鄒秋紅
摘 要: 建模思想對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用,是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要依據(jù)。在建模思想的指導(dǎo)下,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言,建立數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問題,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師需要通過創(chuàng)設(shè)有效情境,激發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的興趣,結(jié)合實(shí)際問題,利用各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,指導(dǎo)學(xué)生建模的過程,教會(huì)學(xué)生建模的步驟方法,從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生解決問題能力的目的。
關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 建模思想 數(shù)學(xué)模型
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言,按照數(shù)學(xué)思維方法,建立數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問題。因此,數(shù)學(xué)建模思想成為指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要理念,而建立的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上搭建了一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的橋梁,可以有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師需要通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),滲透數(shù)學(xué)建模思想。具體可以在以下方面進(jìn)行嘗試。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激活學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維
學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和活躍的思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)。老師通過精心創(chuàng)設(shè)問題情境,設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、趣味性的問題,促使學(xué)生活動(dòng)大腦積極思考,營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,激活學(xué)生思維,調(diào)節(jié)學(xué)生的心理狀態(tài),為理清思路、建立數(shù)學(xué)模型做好鋪墊,滲透建模思想。
例如,在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí),筆者為學(xué)生出示了一道題目:某制衣廠生產(chǎn)衣服,每件成本是120元,在試銷售階段每件衣服的日銷售價(jià)為x元,日銷售量是y件,兩者之間的關(guān)系如下:當(dāng)x值分別為130元、150元、165元時(shí),y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數(shù),那么,每件衣服的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少元?獲得的利潤是多少?筆者說:“銷售時(shí)需要合理地定價(jià),定高了,貨賣不動(dòng),定低了,賺不到錢。下面需要大家運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫忙定價(jià)?!睂W(xué)生聽到筆者這樣說,對(duì)解答這道題目充滿興趣。筆者提示學(xué)生可以通過建模解決問題。學(xué)生首先根據(jù)題意列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+200,假設(shè)每天的盈利是S元,則可以建立函數(shù)模型為:S=y(x-120)=-(x-160)■+1600,當(dāng)x=160時(shí),函數(shù)取最大值1600。通過這種真實(shí)的問題情境,學(xué)生對(duì)于建模解題興趣濃厚,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。
由此看來,通過創(chuàng)設(shè)的問題情境,引發(fā)學(xué)生思考,促使學(xué)生意識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型解決問題的重要意義,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于建模的理解和感知,引導(dǎo)學(xué)生積極地建立模型,引導(dǎo)學(xué)生深刻思考,讓學(xué)生主動(dòng)接受建模思想。
二、指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程,訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法
為了滲透建模思想,培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的技能,老師要重視指導(dǎo)學(xué)生的解題過程,理清解題思路,靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師可以結(jié)合具體實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模方法,探尋問題解決方案,從而讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題的過程中強(qiáng)化建模思想。
例如,通過引導(dǎo)學(xué)生解答下題:某制衣廠生產(chǎn)衣服,每件成本是120元,在試銷售階段每件衣服的日銷售價(jià)x元,日銷售量是y件,兩者之間的關(guān)系如下:當(dāng)x值分別為130元、150元、165元時(shí),y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數(shù),那么,每件衣服的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少元?獲得的利潤是多少?老師幫助學(xué)生理清思路,先通過題目給出的已知條件寫出利潤、成本、銷售價(jià)、銷售量之間的關(guān)系式,進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,建立數(shù)學(xué)模型S=-(x-160)■+1600,再對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)演算,求出答案x=160時(shí),函數(shù)取最大值1600,最后再回歸問題,聯(lián)系實(shí)際,給出解決問題的方案:當(dāng)價(jià)格定為每件160元時(shí),銷售利潤最大,最大獲得1600元的利潤。通過這樣的分析總結(jié),學(xué)生掌握了建模的步驟和技巧。
由此發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,是向?qū)W生滲透建模思想的重要途徑。學(xué)生可以更客觀地了解數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用,掌握建模技能,加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。
三、創(chuàng)造應(yīng)用機(jī)會(huì),增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的體驗(yàn)
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,老師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo),創(chuàng)造更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法解決問題的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過應(yīng)用加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的親身體驗(yàn),使學(xué)生感受到建模思想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合能力提升的價(jià)值,從而自覺應(yīng)用這種理念高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
例如,老師設(shè)計(jì)了一道學(xué)生在實(shí)際生活中可能遇到的問題:27名學(xué)生一起游玩,景點(diǎn)票價(jià)每人5元,一次性購買30張票時(shí),每張票優(yōu)惠1元,這時(shí)怎么購票?哪種方法最省錢?有學(xué)生提出27×5=135元,有喜歡動(dòng)腦子的學(xué)生認(rèn)為買30張票省錢,30×4=120元。老師讓學(xué)生繼續(xù)思考,當(dāng)人數(shù)少于30人時(shí),至少多少時(shí)直接購買30張票比較省錢。學(xué)生開始根據(jù)題意列式5x>30×4,則x>24,同時(shí)x<30,x只能取整數(shù),所以,當(dāng)x最小為25時(shí),購買30張票省錢。學(xué)生在解答這種實(shí)際問題時(shí),通過建立不等式模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了實(shí)際問題,親身體驗(yàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的價(jià)值,加深了對(duì)建模思想的理解。
由此說明,老師通過為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用建模的機(jī)會(huì),促使學(xué)生更多地進(jìn)行實(shí)踐,在應(yīng)用中加深對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知,積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn),不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想,產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn),養(yǎng)成運(yùn)用建模方法解題的思維習(xí)慣,強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。
總之,模型思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式,數(shù)學(xué)建模思想也是指導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘、解決實(shí)際問題的一把鑰匙,對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是大有裨益的。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,需要重視建模思想的滲透,強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維訓(xùn)練,不斷積累建模經(jīng)驗(yàn),掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法,增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問題的親身體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、思想觀念的全面提升。
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