鄒秋紅

摘 要： 建模思想對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要依據(jù)。在建模思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師需要通過創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的興趣，結(jié)合實(shí)際問題，利用各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生建模的過程，教會(huì)學(xué)生建模的步驟方法，從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生解決問題能力的目的。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 建模思想 數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言，按照數(shù)學(xué)思維方法，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。因此，數(shù)學(xué)建模思想成為指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要理念，而建立的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上搭建了一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的橋梁，可以有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師需要通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)建模思想。具體可以在以下方面進(jìn)行嘗試。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維

學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和活躍的思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)。老師通過精心創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、趣味性的問題，促使學(xué)生活動(dòng)大腦積極思考，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激活學(xué)生思維，調(diào)節(jié)學(xué)生的心理狀態(tài)，為理清思路、建立數(shù)學(xué)模型做好鋪墊，滲透建模思想。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，筆者為學(xué)生出示了一道題目：某制衣廠生產(chǎn)衣服，每件成本是120元，在試銷售階段每件衣服的日銷售價(jià)為x元，日銷售量是y件，兩者之間的關(guān)系如下：當(dāng)x值分別為130元、150元、165元時(shí)，y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數(shù)，那么，每件衣服的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少元？獲得的利潤是多少？筆者說：“銷售時(shí)需要合理地定價(jià)，定高了，貨賣不動(dòng)，定低了，賺不到錢。下面需要大家運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫忙定價(jià)?！睂W(xué)生聽到筆者這樣說，對(duì)解答這道題目充滿興趣。筆者提示學(xué)生可以通過建模解決問題。學(xué)生首先根據(jù)題意列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+200，假設(shè)每天的盈利是S元，則可以建立函數(shù)模型為：S=y（x-120）=-（x-160）■+1600，當(dāng)x=160時(shí)，函數(shù)取最大值1600。通過這種真實(shí)的問題情境，學(xué)生對(duì)于建模解題興趣濃厚，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。

由此看來，通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生意識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型解決問題的重要意義，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于建模的理解和感知，引導(dǎo)學(xué)生積極地建立模型，引導(dǎo)學(xué)生深刻思考，讓學(xué)生主動(dòng)接受建模思想。

二、指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法

為了滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的技能，老師要重視指導(dǎo)學(xué)生的解題過程，理清解題思路，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師可以結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模方法，探尋問題解決方案，從而讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題的過程中強(qiáng)化建模思想。

例如，通過引導(dǎo)學(xué)生解答下題：某制衣廠生產(chǎn)衣服，每件成本是120元，在試銷售階段每件衣服的日銷售價(jià)x元，日銷售量是y件，兩者之間的關(guān)系如下：當(dāng)x值分別為130元、150元、165元時(shí)，y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數(shù)，那么，每件衣服的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少元？獲得的利潤是多少？老師幫助學(xué)生理清思路，先通過題目給出的已知條件寫出利潤、成本、銷售價(jià)、銷售量之間的關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，建立數(shù)學(xué)模型S=-（x-160）■+1600，再對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)演算，求出答案x=160時(shí)，函數(shù)取最大值1600，最后再回歸問題，聯(lián)系實(shí)際，給出解決問題的方案：當(dāng)價(jià)格定為每件160元時(shí)，銷售利潤最大，最大獲得1600元的利潤。通過這樣的分析總結(jié)，學(xué)生掌握了建模的步驟和技巧。

由此發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，是向?qū)W生滲透建模思想的重要途徑。學(xué)生可以更客觀地了解數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，掌握建模技能，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。

三、創(chuàng)造應(yīng)用機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的體驗(yàn)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)，創(chuàng)造更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法解決問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過應(yīng)用加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的親身體驗(yàn)，使學(xué)生感受到建模思想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合能力提升的價(jià)值，從而自覺應(yīng)用這種理念高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，老師設(shè)計(jì)了一道學(xué)生在實(shí)際生活中可能遇到的問題：27名學(xué)生一起游玩，景點(diǎn)票價(jià)每人5元，一次性購買30張票時(shí)，每張票優(yōu)惠1元，這時(shí)怎么購票？哪種方法最省錢？有學(xué)生提出27×5=135元，有喜歡動(dòng)腦子的學(xué)生認(rèn)為買30張票省錢，30×4=120元。老師讓學(xué)生繼續(xù)思考，當(dāng)人數(shù)少于30人時(shí)，至少多少時(shí)直接購買30張票比較省錢。學(xué)生開始根據(jù)題意列式5x>30×4，則x>24，同時(shí)x<30，x只能取整數(shù)，所以，當(dāng)x最小為25時(shí)，購買30張票省錢。學(xué)生在解答這種實(shí)際問題時(shí)，通過建立不等式模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了實(shí)際問題，親身體驗(yàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的價(jià)值，加深了對(duì)建模思想的理解。

由此說明，老師通過為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用建模的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生更多地進(jìn)行實(shí)踐，在應(yīng)用中加深對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，養(yǎng)成運(yùn)用建模方法解題的思維習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

總之，模型思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，數(shù)學(xué)建模思想也是指導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘、解決實(shí)際問題的一把鑰匙，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是大有裨益的。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要重視建模思想的滲透，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維訓(xùn)練，不斷積累建模經(jīng)驗(yàn)，掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問題的親身體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、思想觀念的全面提升。

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