康玥媛　張楠　王光明　余文娟　劉艷云

摘要 為探究高效率數學學習高中生的數學學習成績的影響因素的不同作用效果，以及這些影響因素間存在的作用路徑，通過目標抽樣，選取102名高中生為被試開展調查研究。通過數據分析，并依托AMOS軟件的模型界定搜尋功能進行路徑分析，獲得研究結論：（1）數學元認知、數學非智力因素、智力因素、數學學習策略和數學素養(yǎng)這5個變量對高效率數學學習高中生的數學學習成績的作用效果值依次遞減。（2）5個變量通過兩條主要路徑影響高效率數學學習高中生的數學學習成績，一是智力因素與數學素養(yǎng)構成的影響路徑，二是數學元認知、數學非智力因素以及數學學習策略構成的影響路徑。

關鍵詞 高效率數學學習，數學元認知，數學非智力因素，數學學習策略，數學素養(yǎng)。

分類號G442

1問題提出

近年來關于學習效率的研究受到了越來越多的關注。尤其是高效率學習的深層次原因及其影響因素更加值得探究?；谏虻铝?，白學軍（2006）以及全國教育科學“十五”規(guī)劃課題和全國教育科學“十一五”規(guī)劃課題（王光明，刁穎，2009）等關于高效學習的認識，高效率數學學習學生是指在數學學習中投入相對較少的時間和精力，學習結果質量高，學習過程中感到輕松愉悅的學生。相對而言，低效率數學學習學生是在數學學習中投入較多的時間和精力，學習結果質量差。學習過程中感到疲勞的學生。數學學習效率普通的學生則是在數學學習時間、數學學習結果、數學學習感受三項指標中.均居于兩者之間水平的學生。高效率數學學習的學生受到哪些因素的影響，這些因素是如何影響高效率數學學習者的數學學習成績的問題亟待研究。

關于高效率數學學習的學生受到哪些因素的影響，學界已經有初步研究。林崇德（1997）；“數學教學效率論”江西子課題組（2005）；李洪玉，何一粟（2004）；康碉嬡（2009）；李娜（2010）等研究均指出了智力在數學學習中的重要作用。沈德立，白學軍（2006）則認為選擇性注意、元認知、學習策略、非智力因素、內隱學習是影響學習的要素。已有研究采用質性分析的方法，結合數學學習過程的特點，發(fā)現(xiàn)智力因素、非智力因素、數學元認知、數學學習策略以及數學素養(yǎng)是影響數學學習效率的五大因素（王光明，佘文娟，宋金錦，2014）。

關于上述因素是如何影響高效率數學學習者的數學學習成績的，實踐中有兩個具體體現(xiàn)：智力是否是影響高效率數學學習的學生的關鍵因素，如果一位高中生數學學習效率高。是否意味著其智力超常？新一輪高中數學課程改革聚焦數學素養(yǎng)，那么高中數學學習是否也要聚焦提升數學素養(yǎng)，才能提升數學學習效率？解決這兩個問題需要回答智力因素、非智力因素、數學元認知、數學學習策略以及數學素養(yǎng)這五個影響因素是如何影響數學學習效率的問題。學界針對該問題有了初步研究，但觀點不盡一致。譬如，有研究指出，當學習任務復雜程度不同時，元認知與智力依據不同的模型對學習成績具有不同程度的預測作用，特別是在復雜任務上，元認知技能對學習成績并沒有獨立于智力之外的預測價值（陳英和，韓璇瑽，2012）。而又有研究認為。學生元認知水平對其問題解決效率有重要影響（Hoffman&Spatariu，2008）；元認知水平的提高，可以促進學習效率的提升，進而使學生獲得更高的學業(yè)成就（張宏如，沈烈敏，2005）。再如，有研究指出。中學生的智力因素對于數學學業(yè)成就并沒有顯著影響（沈德立等，2000）。智力是通過原有知識對學業(yè)成就產生間接影響的（司繼偉，2000）。但也有研究表明，對于學業(yè)成就更高的學生而言，智力因素的影響效果相對于非智力因素更高（王曉柳，李寧玉，郝京華，吳康寧，1988），高中生的智商分數對其學業(yè)成就的預測性要高于學習策略以及動機因素等心理因素（王振宏，劉萍，2000）?；跀祵W學習效率的視角。以上這些觀點孰是孰非？智力、非智力、元認知、數學學習策略以及數學素養(yǎng)這些因素對高效率數學學習的高中生數學學習成績的影響大小如何？又是通過何種路徑進行作用的？

本文將通過對高效率數學學習高中生的數學成績與各影響因素的研究，探討各影響因素的作用效果，及其影響路徑。

2研究方法

2.1被試

研究對象高效率數學學習學生被界定為在數學學習中時間利用充分，課后數學學習時間相對較少，數學學習過程中心理負擔不重，數學學習結果良好的學習者（Osborne & Wittrock，1983）。研究采取目標抽樣中的標準抽樣方法（Creswell，2012），選取近些年公認教學質量高的學校中的高效率數學學習學生，抽樣標準如表1。

本次問卷調查的樣本選取，基于教學質量高的目標要求，考慮到我國南北地區(qū)教學質量的差異性。從天津以及江蘇分別選取了2個代表性地區(qū)，共4所學校的學生依據表1的要求進行取樣。初選樣本118人，包括高二、高三年級學生，然后研究者篩選出其中在作業(yè)環(huán)節(jié)下解題方法缺少獨特性與簡潔性的學生10人，并將其剔除，最終確定施測樣本108人。

2.2研究工具

本研究于2014年12月-2015年5月間完成問卷測試。為減少學生的心理效應，將問卷題目改為《高中生數學學習情況調查問卷1～5》，采取匿名測試方式。

2.2.1高中生數學元認知水平調查問卷

采川《高中生數學元認知水平調查問卷》（王光明，余文娟，王兆云，2016），該問卷共包含55道題（其中有5道題為測謊題），分為數學元認知知識，數學元認知體驗。數學元認知監(jiān)控三個維度。該問卷內部一致性信度為0.951。

2.2.2高中生數學學習非智力特征調查問卷

針對我國高中階段學生編制的《高中生數學學習非鉀力特征調查問卷》（王光明，宋金錦，王兆云，2015）。該問卷共包含82道題（其中有5道題為測謊題），分為動機、情緒情感、態(tài)度、意志、性格五個維度。該問卷內部一致性信度為0.947。

2.2.3高中生數學學習策略調查問卷

針對高中階段學生編制的《高中生數學學習策略問卷》（王光明，廖晶，黃倩，王兆云，Douglas McDougMl，2015）。問卷共包含51道題（其中有2道題為測謊題），分為認知策略、元認知策略、資源管理策略三個維度。該問卷內部一致性信度為0.961

2.2.4高中生數學素養(yǎng)問卷

采用王光明等人編制的《高中生數學素養(yǎng)測評問卷》是基于對數學素養(yǎng)的內涵分析，并綜合了PISA測試以及專家訪談等內容而確定。經過全國范圍內多所學校的學生的兩次測試，其難度以及區(qū)分度都比較理想，可作為高中生數學素養(yǎng)的有效評價工具。問卷共10道實際情境問題。該問卷內部一致性信度為0.634。

2.2.5高中生智力水平測驗工具

采用張厚粲等人修訂的瑞文標準推理測驗（張厚粲，王曉平，1989）。該測驗由60個非文字題目構成，分為知覺辨別、比較概括、推理分析、關系判斷、抽象思維五個維度。

2.3數學學習成績

教師提供學生的2014～2015秋季學期的數學考試成績，包括期中、期末以及月考數學成績，取平均值作為數學學習成績指標。由于各地區(qū)考試試卷總分有所區(qū)別，本研究中將全部成績換算成百分制，并進行標準化處理。

2.4數據處理與分析

回收問卷108份，通過目測以及問卷測謊題目兩步篩選后，獲得有效問卷102份，問卷有效率為94.44%。由于研究編制的問卷中部分題目涉及高中數學知識，故而樣本的選取確定為高二或高三年級學生，能夠避免因全國不同地區(qū)的教材內容設計或課程安排的差異，而導致的數據失真問題。其中，男生54人，女生48人；高二年級64人，高三年級38人。

對回收問卷及教師提供的學生成績進行數據錄入后，首先對反向計分題進行分值的反向處理，并剔除測謊問題，進而對學生成績求平均。研究采用SPSS 18.0以及AMOS 17.0軟件對數據進行分析，并采用逐步回歸分析法與潛在變量路徑分析法，建構和修正高效率數學學習的高中生的數學學習成績的影響因素以及作用路徑。

3研究結果

3.1模型的建立與修正

本研究選擇模型發(fā)展策略，依托AMOS軟件的模型界定搜尋功能，逐步探索出合理的路徑模型。依據“高效數學學習學生心理結構模型”（王光明。佘文娟，宋金錦，2014）的觀點，假設智力因素、非智力因素、數學元認知、數學學習策略與數學素養(yǎng)5個變量均對數學學習成績有直接影響，因此形成初始的假設模型1（圖1）。在路徑分析前，對模型中各變量進行正態(tài)性檢驗，結果表明各變量的峰度系數未大于8，偏度系數均小于3，未偏離正態(tài)分布，因此可選用極大似然法估計各回歸系數的參數（吳明隆，2010）。進而以初始模型中的17個觀測變量為自變量，數學學習成績?yōu)橐蜃兞?，選取逐步多元回歸法在SPSS軟件中進行多元回歸分析。

分析結果表明，“智力因素→比較概括”與“數學非智力因素→數學學習成績”路徑系數未達顯著（p>0.05），結合多元回歸分析的結果，考慮將比較概括這一觀測變量刪除。由于，潛在變量之間存在著相互影響，因而在進行模型修正時添加作用路徑。此外。數學學習成績也可能對其他潛在變量有影響，譬如非智力因素影響學業(yè)成就，而學業(yè)成敗又反過來影響非智力因素的形成與發(fā)展（李洪玉，陰國恩，1997）?？紤]可能存在的雙向影響，在進行模型界定搜尋時，也對可能存在的影響路徑予以表示，經調整后形成假設模型2（圖2）進行模型界定搜尋，其中虛線表示的路徑在搜尋結果中不一定出現(xiàn)。

根據模型界定搜尋結果.結合對AIC 0及BCC 0統(tǒng)計量的觀察，BCC 0值小于2，即沒有證據否定模型不是最佳模型，表示該模型與樣本數據可以契合（吳明隆，2010）。

將該模型輸出（如圖3），經軟件處理后，分析初始模型的各項評價指標。首先模型中的各誤差變異量均為正值，標準誤數值在0.15～0.74之間，說明沒有很大的標準誤，符合規(guī)定。

其次再觀察潛在變量之間的回歸系數.其中“數學學習策略→數學元認知”路徑系數值為負值.出現(xiàn)異常，同時“數學元認知→數學非智力因素”以及“智力因素→數學學習策略”兩條路徑的系數未達顯著（p>0.05）。觀測變量與潛在變量間的路徑均達顯著，在進行模型修正時可以考慮將系數不顯著的路徑刪除。進而發(fā)現(xiàn)增加“智力因素→數學元認知”以及“數學非智力因素→數學元認知”路徑，可減少模型）x²值，增加此路徑是有意義的，因而調整模型。據此，對模型進行修正，得到新模型（如圖4）。

修正后的模型各誤差變異量均為正值，標準誤數值在0.27～0.83之間，潛在變量之間的路徑系數均為正值，且沒有超過1，符合標準，進而觀察擬合指標，如表3。

從表中數據可以看出，指標GFI，AGFI，NFI，IFI，TLI，CFI的值在0.821～0.954之間，基本符合模型適配標準，PGFI、PNFI的值分別為0.613和0.706，均達到0.5以上的標準，RMR、RMSEA的值都在0.05以下，也已經達到標準，NC值為1.489，介于1～3之間。表示模型有簡約適配程度（吳明隆，2010）。綜合考慮各項指標的最終結果，該路徑模型擬合程度較好，可以接受。

3.2模型結果解釋

該模型的各潛在變量間的效果值如表4。

由表4中數據可知如下結果。

（1）數學元認知對高效率高中生的數學學習成績有大效果的總效果值0.570，其直接效果值為0.511，是5個潛在變量中對數學學習成績的直接影響最大，而間接效果值則屬于小效果。就總效果值而言，數學元認知對數學學習成績的影響最大?？傂Ч颠_到0.570，屬于大效果值，其后依次為數學非智力因素、智力因素、數學學習策略和數學素養(yǎng)。均屬于中效果值。

（2）智力因素對高效率學生的數學學習成績有中效果的總效果值0.319，其中直接和間接效果值分別為0.150與0.169，間接影響效果略高于直接效果，其間接影響路徑為“智力因素→數學元認知→數學學習成績”，“智力因素→數學素養(yǎng)→數學學習成績”以及“智力因素→數學元認知→數學學習策略→數學學習成績”。

（3）數學素養(yǎng)與數學學習策略對高效率學習學生的數學學習成績僅有直接影響效果，效果值分別為0.216和0.291。

（4）數學非智力因素對高效率學生的數學學習成績有中效果的總效果值0.372，其中直接效果值為0.202，間接效果值為0.170。其間接影響是通過數學元認知以及數學學習策略產生的。

（5）5個變量對于數學學習成績的影響體現(xiàn)在數學認知結構與數學學習的非認知結構兩方面，據此可將模型中的各條作用路徑分為兩類，一是由智力因素與數學素養(yǎng)構成的影響路徑，二是由數學元認知、非智力因素、學習策略構成的影響路徑。這兩類路徑相互協(xié)同作用，共同影響學生的數學學習成績，二者之間僅由“智力因素→數學元認知”這一作用路徑建立起內在聯(lián)系。

（6）數學學習成績對數學學習策略以及數學非智力因素還存在影響效果，效果值分別為0.233和0.252，對數學元認知僅存在小效果的間接影響，效果值為0.042。

4討論

通過對調查問卷數據的統(tǒng)計分析，可知高中階段數學學習高效率的學生的數學學習成績受到多方面因素的影響。經過模型界定搜尋以及對模型的修正，得到了對高效率數學學習的高中生數學學習成績的影響因素的路徑模型，并且發(fā)現(xiàn)數學元認知是影響數學學習成績最大的變量。

模型中影響高效率高中生數學學習成績的潛在變量共有5個，它們對數學學習成績具有不同的效果值。對路徑模型可從不同路徑加以認識。

4.1數學元認知對高效率數學學習高中生數學成績的影響最大

數學元認知之所以對高效率數學學習高中生數學成績影響最大，一是數學元認知直接影響數學學習成績。數學元認知的直接影響是各因素之首，二是智力因素和非智力因素也可通過數學元認知影響數學學習成績。也即數學元認知既直接較大程度影響數學學習成績，又作為其他變量的中介變量影響數學學習成績。該研究結果不同于學界存在的一種觀點：元認知技能對學習成績并沒有獨立于智力之外的預測價值（陳英和，韓瑽瑽，2012）。同時印證了“學生元認知水平對其問題解決效率有重要影響”（Hoffman&Spatariu，2008）；“元認知水平的提高?？梢源龠M學習效率的提升，進而使學生獲得更高的學業(yè)成就”（張宏如，沈烈敏，2005）等觀點。之所以數學元認知在數學學習成績的提升中扮演主要角色，與數學學科的特殊性是分不開的，數學是關于思維的科學，學生在數學學科的學習上更多是要依賴“反省抽象”思維（李士锜，1996），這種反思自己的認知過程的過程就是元認知。

就元認知作為中介變量的效果而言，智力因素與數學非智力因素在路徑模型中的間接效果值均在0.170左右，其中智力因素是通過數學元認知水平以及數學素養(yǎng)影響數學學習成績，而數學非智力因素是通過影響數學元認知以及數學學習策略影響數學學習成績。也即對于高效數學學習者而言，智力因素和非智力因素影響數學學習成績均離不開數學元認知這一中間變量。這就可以部分解釋一些學生在小學乃至初中階段，學習勤奮且數學學習成績很好，但是到了高中階段盡管在數學學習方面投入了很多學習時間，但是數學學習成績不佳。其中的原因是高中階段的數學學習過程對數學元認知要求較高，而如果數學元認知出了問題，數學學習效率不高，成績受到影響難以避免。數學元認知是位于學生的數學認知過程之上的更高層面的思維過程，它控制著學生的數學認知與思維過程，對學生采用何種學習策略以達成目標具有指導作用（Nelson，1996），其監(jiān)控與調節(jié)的作用貫穿數學學習過程的始終，因而對學生的高效率數學學習過程具有首要的影響作用。

4.2智力因素與數學素養(yǎng)構成的影響路徑

智力因素與數學素養(yǎng)構成的影響路徑中，智力因素對數學學習成績有直接和間接影響?？傂Ч禐?.319。就高效率數學學習的高中生而言，智力因素對數學學習成績的影響在5個變量中居于中間位置，其效果值低于數學元認知以及非智力因素。這一結果在一定程度上驗證了以往研究的結論：中學生的智力因素對于數學學業(yè)成就并沒有顯著影響（沈德立等，2000）；智力是通過原有知識對學業(yè)成就產生間接影響的（司繼偉，2000）。而不同于“智力因素的影響效果相對于非智力因素更高（王曉柳，李寧玉，郝京華，吳康寧，1988），高中生的智商分數對其學業(yè)成就的預測性要高于學習策略以及動機因素等心理因素（王振宏，劉萍，2000）”等觀點。對于高中學習階段而言，高中階段的學生智力水平與邏輯思維相對穩(wěn)定（林崇德，1997），這是智力因素的直接效果值并不高的原因之一，其次對于高效率數學學習的學生而言，智力對于數學學習成績的影響的間接影響值高于直接影響值，其中間接影響路徑為“智力因素→數學素養(yǎng)→數學學習成績”，“智力因素→數學元認知→數學學習成績”，以及“智力因素→數學元認知→數學學習策略→數學學習成績”。智力因素往往要以數學素養(yǎng)和數學元認知為中間變量影響數學學習成績，如果學生數學素養(yǎng)或者數學元認知出現(xiàn)問題，那么智力對于數學學習成績的影響就會大打折扣。

數學素養(yǎng)對于高效率數學學習者的數學學習成績僅有中效果直接影響。并且在五個要素中效果值最小，這是始料不及的。究其原因，首先。數學素養(yǎng)離不開一般智力的影響，智力與數學素養(yǎng)共同影響數學學習成績；其次，數學元認知、非智力因素、學習策略是影響數學學習成績的另一路徑，該路徑與數學素養(yǎng)沒有關系。為此，高中數學學習不宜僅僅聚焦數學素養(yǎng)。

4.3數學元認知、非智力因素、學習策略構成的

影響路徑

對于高效率數學學習高中生而言，由數學元認知、非智力因素、學習策略構成的影響路徑中，三者均對數學學習成績有直接影響，其中數學非智力因素還以其他兩個要素為中介變量，對成績產生間接影響。這三者之間并非存在兩兩相互影響的關系，而是數學非智力因素通過“數學非智力因素→數學學習策略”，“數學非智力因素→數學元認知→數學學習策略”，“數學非智力因素→數學元認知→數學學習成績→數學學習策略”以及“數學非智力因素→數學學習成績_+數學學習策略”4條路徑作用于數學元認知與學習策略。也就是說，盡管數學非智力因素對數學學習活動具有調節(jié)和動力作用，但在路徑模型中，它對數學學習成績的直接效果值僅為0.202，但是數學非智力因素對數學學習成績的間接影響作用較為突出。這種間接影響與非智力因素對提高學生的元認知及學習策略水平的作用密切相關。這就可以解釋一位學生數學學習興趣濃厚，但未必有較高的數學學習成績。原因一是數學非智力因素對數學學習成績的直接影響效果值僅為0.202，原因之二是如果數學非智力因素與數學元認知或數學學習策略沒有很好的結合，也將影響數學學習成績。譬如，非智力因素中的包含的情感維度，與數學元認知體驗聯(lián)系緊密，學生在數學學習過程中獲得的積極情緒體驗，會對數學元認知水平的提高有一定的影響，也會積極影響學生的數學學習效率，反之，則有消極影響。學生的非智力因素中包含的動機，態(tài)度等維度又會顯著影響學生數學學習策略的選擇，沒有選擇恰當的數學學習策略，數學學習成績低下難以避免。

對于高效率數學學習者而言，數學學習策略對學生的數學學習成績則僅有直接效應，直接效果值為0.291，屬中效果。在路徑模型中，不僅數學元認知與數學非智力因素都對數學學習策略有中效果影響，而且數學學習成績也對數學學習策略有中效果影響。說明了數學學習成績高的學生在策略選擇上較為顯著的受到數學學習效果及感受等方面的影響，并且能夠根據數學學習效率的變化及時調整和選擇最佳的學習策略，從而提高和保持個人的學習成績。

由于數學學習成績主要受兩條路徑的影響，一條路徑是智力因素與數學素養(yǎng)構成的影響路徑，另一路徑是數學元認知、數學非智力因素以及數學學習策略構成的影響路徑。故可根據學生的不同學習特點，選擇不同的路徑，從多個方面提升數學學習成績。

5研究結論

（1）在高中階段，對高效率數學學習高中生的數學成績作用最大的是數學元認知（總效果值0.570）、其后依次是數學非智力因素（總效果值0.372）、智力因素（總效果值0.319）、數學學習策略（總效果值0.291）和數學素養(yǎng)（總效果值0.216）。（2）5個變量通過兩條主要路徑影響數學學習成績，一是智力因素與數學素養(yǎng)構成的影響路徑，二是數學元認知、數學非智力因素以及數學學習策略構成的影響路徑。5個變量對數學學習成績均有直接影響，并且數學元認知、智力因素以及數學非智力因素還對數學學習成績有間接影響。