吳建軍 趙建麗

摘 要：在教學(xué)中不能忽略知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷了，才會(huì)有很深刻的印象和透徹的理解。正如“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，少一些死記硬背，多一些理解記憶，才能靈活應(yīng)用，真正提高學(xué)生的分析理解能力，這是在教學(xué)中應(yīng)該堅(jiān)持的方法。

關(guān)鍵詞：動(dòng)手操作；理解記憶；靈活應(yīng)用

圓錐曲線(xiàn)中，橢圓和雙曲線(xiàn)的概念都可以通過(guò)動(dòng)手操作完成，并且操作簡(jiǎn)單方便，而拋物線(xiàn)的給出卻不容易，這也是導(dǎo)致教師忽略的原因之一。正是動(dòng)手操作的缺失，使得學(xué)生在遇到運(yùn)用拋物線(xiàn)定義解題時(shí)，不能靈活。

比如下列一組題目：

1.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線(xiàn)x=-1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)_______________。

2.若點(diǎn)P到直線(xiàn)y=-1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______________。

3.設(shè)點(diǎn)F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若++=，則++=（ ）。

A.9 B.6 C.4 D.3

4.已知拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這些全都是利用拋物線(xiàn)定義來(lái)解的題目，有些學(xué)生不會(huì)，或者感覺(jué)很陌生，主要是對(duì)定義的由來(lái)沒(méi)有深刻印象，因?yàn)槿鄙賱?dòng)手操作，缺少親身經(jīng)歷。人教B版中拋物線(xiàn)定義的給出方式很好，但在實(shí)際課堂中常常因?yàn)楦鞣N原因，沒(méi)有讓學(xué)生實(shí)際操作，造成學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)的定義只是死記硬背，不會(huì)靈活應(yīng)用。

針對(duì)這種現(xiàn)實(shí)情況，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，我摸索出了拋物線(xiàn)的定義教學(xué)的幾點(diǎn)做法：

一、畫(huà)拋物線(xiàn)

讓學(xué)生親自畫(huà)拋物線(xiàn)，體會(huì)定義由來(lái)的方法，介紹如下：

1.工具

畫(huà)拋物線(xiàn)的圖象，需要借助鉛筆，帶刻度的直尺，圓規(guī)。

2.原理

到定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)在一條和定直線(xiàn)平行的直線(xiàn)上，然后從該直線(xiàn)上通過(guò)圓規(guī)畫(huà)弧，找到該直線(xiàn)上到定直線(xiàn)和定點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，最后用光滑的曲線(xiàn)將所找到的點(diǎn)連起來(lái)，便畫(huà)出了一條拋物線(xiàn)。

3.具體做法

（1）為了便于找點(diǎn)，先令定點(diǎn)F到定直線(xiàn)l的距離為2，作直線(xiàn)l1與l的距離為1，以F為圓心，1為半徑畫(huà)弧，與l1交于一點(diǎn)P1；然后作直線(xiàn)l2與l的距離為2，以F為圓心，2為半徑畫(huà)弧，與l2交于兩點(diǎn)P2，P3；再作直線(xiàn)l3與l的距離為3，以F為圓心，3為半徑畫(huà)弧，與l3交于兩點(diǎn)P4，P5；以此類(lèi)推，作直線(xiàn)l4，l5與l的距離為4，5，以F為圓心，4，5為半徑畫(huà)弧，與l4，l5交于點(diǎn)P6，P7，P8，P9等等，然后用光滑曲線(xiàn)聯(lián)系起來(lái)。

（2）改變定點(diǎn)F到定直線(xiàn)l的距離為4，再畫(huà)一遍。

（3）改變定點(diǎn)F到定直線(xiàn)l的距離為ρ，該如何處理？

畫(huà)出圖象，再去分析拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件，給出拋物線(xiàn)的定義，學(xué)生易于接受，效果比較好。

二、拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

在拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中，我采取了放給學(xué)生，讓學(xué)生自己推導(dǎo)的方法。

在教學(xué)中，學(xué)生給出了三種建系的方法，分別是以K，F(xiàn)及K，F(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)來(lái)建系，我把學(xué)生分成三組，分別去嘗試推導(dǎo)，然后去比較三種方程形式的特點(diǎn)，最后確定以K，F(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)來(lái)建系比較方便和簡(jiǎn)潔。

1.以K為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則F（p，0），l∶x=0，設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）到定直線(xiàn)l∶x=0的距離d=x，MF=，由拋物線(xiàn)定義可知x=化簡(jiǎn)得：y2=p2-2px。

2.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則F（0，0），l∶x=-p，設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）到定直線(xiàn)l∶x=-p的距離d=x+p，MF=，由拋物線(xiàn)定義可知x+p=，化簡(jiǎn)得：y2=p2+2px。

3.以K、F的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則F（，0），l∶x=-，設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）到定直線(xiàn)l∶x=-的距離d=x+，MF=，由拋物線(xiàn)定義可知x+=化簡(jiǎn)得：y2=2px。

通過(guò)三種不同建系方法下的方程的比較，讓學(xué)生明確建系方法不唯一，只是每種建系方法對(duì)應(yīng)于不同的拋物線(xiàn)的方程，根據(jù)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔原則，我們選擇了以K，F(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；并且在推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生了解了焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程都與有關(guān)系，而p的含義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離；另外也知道了方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為什么是2p，有助于大家記憶拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、關(guān)于拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用

在應(yīng)用拋物線(xiàn)定義時(shí)，遇到拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要把它化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，究其原因是我們研究的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)都是與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)，點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離比點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離好表示，運(yùn)算起來(lái)更加簡(jiǎn)便。但是不轉(zhuǎn)化也可以解決問(wèn)題，比如求拋物線(xiàn)y2=4x上的點(diǎn)P（3，y0）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的距離。

解法一：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，拋物線(xiàn)y2=4x上的點(diǎn)P（3，y0）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的距離即到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d=3-（-1）=4。

解法二：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F（1，0），將點(diǎn)P（3，y0）帶入拋物線(xiàn)y2=4x中的，y02=12，y0=±2，設(shè)P（3，2）則，PF==1即點(diǎn)P（3，y0）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的距離為4。

開(kāi)篇提到的幾個(gè)題目，在學(xué)生理解和掌握了定義由來(lái)和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)之后，就很簡(jiǎn)單了。我們?cè)诮虒W(xué)中不能忽略知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷了，才會(huì)有很深刻的印象和透徹的理解。正如“問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)”，少一些死記硬背，多一些理解記憶，才能靈活應(yīng)用，真正提高學(xué)生的分析理解能力，是在教學(xué)中應(yīng)該堅(jiān)持的方法。

編輯 李琴芳