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        新課標(biāo)下高考三角函數(shù)考點(diǎn)追蹤

        2016-08-01 11:40:18杜巖
        新課程·下旬 2016年6期
        關(guān)鍵詞:新課標(biāo)

        杜巖

        摘 要:課標(biāo)卷與大綱卷高考數(shù)學(xué)試題有較大變化,其中三角函數(shù)部分比較明顯,追蹤新課標(biāo)下高考三角函數(shù)試題,進(jìn)行仔細(xì)分析,研究考點(diǎn)變化,總結(jié)高考規(guī)律,必將提高復(fù)習(xí)的實(shí)效性。

        關(guān)鍵詞:新課標(biāo);高考三角函數(shù);考點(diǎn)追蹤

        一、新課標(biāo)下三角函數(shù)試題的特點(diǎn)

        新課標(biāo)卷高考數(shù)學(xué)文理科試題差異明顯,文科注重考查基礎(chǔ)知識(shí),理科則是知識(shí)與能力考查并舉;試題的呈現(xiàn)形式靈活多樣,沒有固定的模式;分值大致穩(wěn)定在20分左右,必做題15分左右,選做題5分左右;在第(17)題出現(xiàn)三角函數(shù)題,一般都會(huì)對(duì)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和心理素質(zhì)進(jìn)行考查。

        二、新課標(biāo)下三角函數(shù)試題的考點(diǎn)追蹤

        1.三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

        三角函數(shù)的定義,五點(diǎn)法作圖,圖象變換,根據(jù)部分圖象求函數(shù)解析式;值域(最值),周期性,奇偶性,單調(diào)性,圖象的對(duì)稱性;含有參數(shù)的三角函數(shù)問題;在知識(shí)交匯處命題,綜合性較強(qiáng),思維含量較高,需要仔細(xì)審題,方可準(zhǔn)確解答。

        2.三角恒等變換

        恒等變換是三角函數(shù)的核心內(nèi)容,是高考的熱點(diǎn),每年必考。試題靈活性大,能力要求較高。常常以三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值形式出現(xiàn),常與三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)結(jié)合,也與解三角形聯(lián)系在一起考查??疾橥侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式,兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式及其變形應(yīng)用。

        3.三角形中的三角函數(shù)問題

        這類題常考常新,亮點(diǎn)紛呈。常以三角形為載體,考查正、余弦定理,三角形面積公式,平面幾何中重要的定理,三角公式的靈活運(yùn)用,凸顯三角函數(shù)的實(shí)用性。在(17)題中出現(xiàn)時(shí),已成為解答題能否取得高分的分水嶺,與以往的三角題相比,突出思維含量,減少了運(yùn)算量。對(duì)恒等變換、邏輯推理、數(shù)據(jù)處理以及遇到障礙時(shí)繞過障礙重新選擇思路等方面的能力要求較高,同時(shí)還有函數(shù)與方程思想,考生的個(gè)性心理品質(zhì)的考查。

        點(diǎn)評(píng):三角形面積最值的求解策略基本有兩種方法:建立函數(shù)模型求解,利用不等式求解。法一通過解三角形,建立關(guān)于三角函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值,滲透函數(shù)思想;法二借助于基本不等式來求最值,不失為上策。

        考情匯總:2007至2015年均可見到解三角形問題,選擇題、填空題、解答題中都出現(xiàn)過。

        4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        新課標(biāo)下對(duì)三角函數(shù)的考查也經(jīng)常出現(xiàn)在三選一的解答題(23)題中,也是大多數(shù)考生首選的題。常見曲線的參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程都與三角函數(shù)緊密相關(guān),一般考生能順利解答第一問,第二問就比較困難。若能準(zhǔn)確理解參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,極坐標(biāo)方程的意義,充分發(fā)揮三角函數(shù)的工具性作用,則可以輕松求解,穩(wěn)妥得分。

        點(diǎn)評(píng):這兩道題都涉及了求兩動(dòng)點(diǎn)之間距離的最值問題,例5利用橢圓的參數(shù)方程借助于三角函數(shù)求最值;例6只需要將曲線C1的普通方程化成極坐標(biāo)方程θ=α(ρ∈R,ρ≠0),利用極坐標(biāo)方程求解顯得簡(jiǎn)便。

        考情匯總:2007至2015,每年在(23)中均出現(xiàn),而且靈活性越來越大,不是想象的送分題了,解答須謹(jǐn)慎。

        三、備考建議

        新課標(biāo)下的高考試題既肩負(fù)著為高校選拔優(yōu)秀新生的重任,又指引著高中階段的教學(xué)。研究新課標(biāo),研究新考綱,研究高考題是高考備考的基本環(huán)節(jié)。高考試題變化莫測(cè),如果仔細(xì)研究高考試題,還是可以發(fā)現(xiàn)高考規(guī)律的,認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國卷的數(shù)學(xué)試題,在復(fù)習(xí)中可以起到事半功倍的效果。筆者認(rèn)為凡是以往考過的經(jīng)典試題就值得仔細(xì)研究,反復(fù)琢磨,直到弄清出題人的意圖;合理利用復(fù)習(xí)資料,注意提取精華,充分挖掘課本中可能出現(xiàn)的高考題;注重思維訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的智力,提高分析問題與解決問題的能力,提煉數(shù)學(xué)思想與方法。真正把新課改與新高考結(jié)合起來,切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以不變應(yīng)萬變,方可在高考中取得可喜的成績(jī)。

        參考文獻(xiàn):

        孫琳.新課標(biāo)下高考中的三角函數(shù)解題研究[D].西北大學(xué),2015.

        編輯 薛直艷

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