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        例談小學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)策略

        2016-07-09 04:46:37貢紅娣
        內(nèi)蒙古教育·職教版 2016年6期
        關(guān)鍵詞:培養(yǎng)策略

        貢紅娣

        摘 要:合情推理既是進行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要技能,也是未來生活進行有效思維的需要,合情推理更對培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神有著重要意義。在教學(xué)實踐中,我們要找準(zhǔn)知識生長點、銜接點、延伸點,培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

        關(guān)鍵詞:合情推理;培養(yǎng)策略;生長點;銜接點;延伸點

        【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216(2016)06C-0042-02

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在前言中強調(diào)指出:“推理能力的發(fā)展應(yīng)該貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?!焙锨橥评硎菑囊延械氖聦嵆霭l(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等方法推斷某些結(jié)果。歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理。對一年級學(xué)生來說,他們對定義、公理、定理以及確定的數(shù)學(xué)規(guī)則沒有接觸過,如何培養(yǎng)他們的合情推理能力呢?本文從以下幾個方面談點實踐體會。

        一、找準(zhǔn)知識生長點,培養(yǎng)合情推理能力

        整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)是進一步學(xué)習(xí)100以內(nèi)加、減法的基礎(chǔ),屬于計算教學(xué)中的重點。因此讓學(xué)生明白其中的算理和計算方法是這節(jié)課的重點和難點。為了讓學(xué)生明白算理,掌握算法,在教學(xué)《整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)》這一課時,我在新課開始前,設(shè)計了以下的內(nèi)容:

        1.口算:

        5+4=( ) 6+3=( ) 7+2=( ) 5+4( ) = 2+7( ) =( )。

        2.說一說:

        40里面有( ) 個十;

        30里面有( ) 個十;

        80里面有( ) 個十;

        4個十是( ) ;

        7個十是( ) 。

        這兩個知識點都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。特別是10以內(nèi)的加減法,對于學(xué)生來說,沒有任何挑戰(zhàn)性,放在這里好像有點多余。但正是這個知識點,以及前一課時剛學(xué)習(xí)的“幾十里面有幾個十”,是學(xué)生今天理解和掌握新知識的關(guān)鍵點,只要理解了兩個知識點和新學(xué)知識之間的聯(lián)系,學(xué)生就能順利掌握今天要學(xué)的“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”的算理和方法。為了能讓學(xué)生將整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)的計算和舊知識之間產(chǎn)生聯(lián)系,在教學(xué)例題30+20時,我先讓他們觀察情景圖,接著又安排學(xué)生用小棒擺一擺,標(biāo)盤撥一撥,讓學(xué)生獨立探索或和同桌討論算法。他們通過操作和觀察,就會發(fā)現(xiàn)幾十加減幾十,用小棒擺可以看成幾捆小棒加減幾捆小棒,用標(biāo)盤撥珠子可以看成十位上的幾粒珠子加減的簡單計算,慢慢地就會得到幾十加減幾十的計算,可以看成幾個十加減幾個十,更簡單一點地想,就是幾加減幾的得數(shù)后面再加個0。也許學(xué)生不能將這個簡單推理的過程表述出來,但通過這樣的幾個步驟,學(xué)生就能領(lǐng)會這樣的計算方法,從而培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

        二、找準(zhǔn)知識銜接點,培養(yǎng)合情推理能力

        在合情推理中,還有一個人們經(jīng)常使用的推理方法,那就是類比推理。類比推理是根據(jù)兩個(或兩類)事物或者對象之間,在某些方面的相似或相同,推演出它們在其他方面也存在相似或相同,這樣的推理通常稱為類比推理。類比推理的過程一般包括“觀察、比較——聯(lián)想、類推——猜測”三個環(huán)節(jié)。類比推理在計算教學(xué)中有著十分廣泛的應(yīng)用。如在教學(xué)20以內(nèi)的進位加法這一單元中,教材分三段安排教學(xué)內(nèi)容:第一段教學(xué)9加幾,第二段教學(xué)8、7加幾,第三段教學(xué)6、5、4、3、2加幾。在教學(xué)9加幾時,教材雖然啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗主動探索算法,允許學(xué)生運用自己喜歡的方法進行計算,但在教學(xué)中,我還是借助直觀重點講解了“湊十法”,使學(xué)生在初步理解并掌握“湊十法”的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生編了順口溜:想大數(shù),分小數(shù),湊成十,加余數(shù)。如在做9+3時,讓學(xué)生很快說出:見9想1,把3分成1和2,9和1湊成10,10加2得12。雖說這種說法并不十分科學(xué),但對學(xué)生掌握“湊十法”很有幫助。在教學(xué)第二段8、7加幾時,我只要找到“9加幾”和“8、7加幾”的銜接點“湊十法”,讓學(xué)生回憶“湊十法”的主要步驟和思考過程,運用類比推理的方法,很多學(xué)生就能主動把“湊十法”遷移到8、7加幾的計算方法中來。因此在教學(xué)“8、7加幾”時,我沒有按照書上要求的,先用小棒擺一擺,然后說算法,而是讓學(xué)生直接從9加幾的“湊十法”中推導(dǎo)出8、7加幾的“湊十法”,然后用小棒擺一擺,驗證剛才的計算方法,再一次加深對“湊十法”的理解。

        再如教學(xué)《圓柱的體積》一課時,我拿出兩個圓柱,一個高略長一些,一個底面積略大一些,兩者體積相差不大。

        師:這兩個圓柱的體積,哪個比較大一些?

        生1:第一個比較大,因為它高一些。

        生2:第二個比較大,因為它粗一些。

        生3:他們都是猜的。我覺得無法準(zhǔn)確地比較它們的大小。

        師:用什么辦法能比較它們的大小呢?

        生4:將兩個圓柱浸沒在同樣的水杯中,哪個水面高一些,哪個圓柱的體積就大一些。

        師:這個方法好。如果要準(zhǔn)確地知道哪個圓柱的體積大、大多少,你有什么好辦法?

        生5:要是學(xué)會計算圓柱體積就好解決了。

        師:大家覺得圓柱體積大小和什么有關(guān)?

        生6:和圓柱的高有關(guān),高增加,體積也會變大。

        生7:和圓柱的底面積有關(guān),底面積增加,體積也會變大。

        師:很好!大膽地推想一下圓柱的體積應(yīng)如何計算?

        生8:我猜用圓柱的底面積乘高就可以求出體積。

        師:你同意他的猜想嗎?說說你的理由。

        生9:我們小組覺得有道理,因為以前長方體和正方體的體積計算公式也是底面積乘高。

        師:同學(xué)們很會猜想,但僅猜想還不夠,還要小心論證。

        師(拿出一個圓柱體,只露出一個底面):你看到了什么?

        生:圓形。

        師:我們求圓面積計算公式時是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來求的?

        生:是把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來求的。

        師(把整個圓柱拿出來):怎么求這個圓柱的體積呢?

        生10:可以把這個圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求體積的長方體。

        這節(jié)課教學(xué),我首先創(chuàng)設(shè)問題情境,給學(xué)生提供重要的猜想條件,引導(dǎo)學(xué)生思考圓柱體積的大小與什么有關(guān),然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想圓柱的體積應(yīng)如何計算。學(xué)生根據(jù)已學(xué)的長方體體積計算公式作為新舊知識的銜接點,類比猜想出圓柱的體積計算公式。最后,我引導(dǎo)學(xué)生回憶將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形來求面積的經(jīng)驗,使學(xué)生進一步類比猜想,找到了正確的計算方法。

        三、找準(zhǔn)知識延伸點,培養(yǎng)合情推理能力

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動,特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維。”由此看來,在教學(xué)活動中,我們不能只就書本教知識,還需要注重知識的延伸和拓展,鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維。教材上許多開放題,就是對課堂知識的延伸和拓展,是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的很好素材。

        如在教學(xué)了100以內(nèi)的加減法計算后,練習(xí)中安排了如下練習(xí)題:

        根據(jù)以往的經(jīng)驗,我發(fā)現(xiàn)同時出現(xiàn)三個算式,再讓學(xué)生照著規(guī)律寫出幾個算式,學(xué)生的正確率還是很高的:99-45=54;99-54=45;99-63=36……但在追問這樣寫的原因時,很多學(xué)生認(rèn)為:被減數(shù)都是99,減數(shù)的十位是1、2、3,那接下去肯定是4、5、6……減數(shù)的個位8、7、6,接下去肯定是5、4、3……對于差的寫法也是基于這樣的考慮。而再進行更深層次的探究,學(xué)生卻不愿意深入。為此,我在后來的教學(xué)中,先出示99-18=81,讓他們觀察這個算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?沒有了其他兩題的干擾,學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)這道題用99減去一個兩位數(shù),差的個位上和十位上的數(shù)正好同減數(shù)個位上和十位上的數(shù)相反,而減數(shù)和差的個位和十位上的數(shù)加起來正好是9。然后出示第二第三題,讓學(xué)生進一步感知這種算式內(nèi)在的規(guī)律。接著再寫下去,學(xué)生看到的就不僅是規(guī)律本身,而且理解了規(guī)律是如何形成的。為了考查學(xué)生是否掌握了這類題的規(guī)律,我還讓學(xué)生猜想一下,被減數(shù)是88、77……的情況。經(jīng)過計算,發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律可以運用到任何被減數(shù)個位十位相同的兩位數(shù)計算中。在這個過程中學(xué)生不僅實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),還通過自己的猜測、驗證,激發(fā)了對數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展了合情推理能力。

        小學(xué)生的推理能力,隨著他們學(xué)習(xí)和實踐逐步發(fā)展、完善。我們要從他們接觸數(shù)學(xué)開始,就著力培養(yǎng)他們的合情推理能力和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]孔企平.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].杭州:浙江教育出版社,2003.

        [2]王燕燕.重視合情推理能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2003,(3).

        [3]徐斌艷.數(shù)學(xué)推理活動在數(shù)學(xué)教育中的意義[J].全球教育展望,2001,(3).

        [4]徐慧川.中小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)探析[J].西昌學(xué)院學(xué)報,2004,(3).

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