羅寧

【摘 ? ?要】數(shù)形結合思想是將數(shù)學中的“數(shù)”與“形”相結合，是抽象思維與形象思維的結合，是初中數(shù)學中最基本的指導思想。本文從初中數(shù)學知識點入手，將數(shù)形結合思想在初中數(shù)學的意義進行了例析。

【關鍵詞】數(shù)形結合 ?初中數(shù)學 ?實例

數(shù)形結合，顧名思義就是“數(shù)”與“形”這兩者的結合。“數(shù)”在數(shù)學中代表著數(shù)字，具備一定的精確性;“形”在數(shù)學中，尤其是在數(shù)學幾何中具有更典型的表現(xiàn)，是指圖形、形狀，具備一定的直觀性。所以數(shù)學中說的數(shù)形結合其實就將數(shù)字與形狀的相結合，也就意味著精確性與直觀性的結合?！敖Y合”一詞體現(xiàn)的是數(shù)與形的相互作用?！皵?shù)”能夠促進“形”的直觀性，而“形”能夠促進“數(shù)”的精確性，達到“結合”在數(shù)學中的真正意義。數(shù)形結合思想在初中數(shù)學的應用例析具體如下：

1.將復雜問題簡單化

初中數(shù)學的一個難點就是當題目條件較多的時候，就容易讓學生覺得復雜。初中階段孩子的頭腦空間想象能力是有限的，這時候將數(shù)學的文字與數(shù)字轉化為圖形就非常有必要了。對于學生來說，數(shù)學文字是抽象的，只有將這種抽象的東西將形象的東西結合起來，才能夠更加促進學生對數(shù)學語言的理解，對條件的挖掘，對數(shù)字之間相互關系有更直觀的感受，從而獲得啟發(fā)，幫助學生在直觀中去獲取解決數(shù)學難題的靈感與思路。

初中數(shù)學知識點中，其“數(shù)”主要表現(xiàn)為實數(shù)、代數(shù)式、不等式以及函數(shù)等，其“形”主要表現(xiàn)為直線、四邊形、三角形、多邊形、直角以及拋物線、勾股定理、圓等。初中數(shù)學中運用最多的就是直角坐標系。通過在直角坐標系中將數(shù)與形完美結合起來。一條直線可以用來表現(xiàn)一次函數(shù)，一條拋物線可以用來表現(xiàn)二次函數(shù)。一次函數(shù)相對簡單，而二次函數(shù)相對復雜，對數(shù)形結合思想的應用更加透徹更加廣泛。在很多實例中可以發(fā)現(xiàn)，如果將數(shù)學中的數(shù)與形獨立起來，二次函數(shù)將會變得更加復雜，這無形中就加大了初中學生解決數(shù)學函數(shù)的難度。比如直線y=3x+3與x軸分別與A、B兩點相交，拋物線y=a（x-2）2+k從A、B兩點經(jīng)過，并同X軸在C點相交，其頂點是P。求a、k的值。可見在該題中，如果我們只注重數(shù)學的數(shù)字，根本無法真正理解出數(shù)學條件中的意義，有種無從下手的感覺。因此首先我們應該想到的就是數(shù)形結合，將數(shù)學條件轉換為圖形，讓題目中的數(shù)學條件更加直觀，這樣才能從直觀條件中去看到各個數(shù)字之間的關系。如圖，轉換為圖形：

從圖中可以將條件中所有數(shù)字與條件之間的關系一目了然。從圖形中可以看出A、B兩點的坐標分別為（1，0），（0，3），又因為y=a（x-2）2+k經(jīng)過A、B兩點，將數(shù)字代進去可以解出a=1，k=-1。從該解題中可以看出，光只看題目條件，會感覺很多條件，很復雜，無從下手。但將其轉化為圖形之后，就一目了然，直觀性很強，再在這個基礎上去代入數(shù)字，很多問題就迎刃而解了，在這個二次函數(shù)的解題中，很明顯數(shù)形結合的思想將復雜的問題簡單化了。

2.加速問題的解決

數(shù)學問題的解決通常會有多種途徑解決，而我們要尋求的是最簡單最精確的解法。利用數(shù)形結合的思維方法，在很多時候可以打破數(shù)學的僵局，產(chǎn)生靈感，尋找出最簡單的方法。如將圖的五個邊長為1的正方形組成的十字形簡拼成一個正方形。

可見該題中，如果我們只是簡單從題面的“形”入手思考問題，就只能一種一種去試驗了。但是如果我們采用數(shù)形結合的思想，首先不著急去裁剪，而是從“數(shù)”的方面進行考慮。從面積入手，可以算出剪拼出的正方形邊長應該是√5。這時我們只需要找出一段邊長是√5的線段，并以此為邊做一個正方形，在此基礎上就比較容易解題了。

3.縮短思維鏈

數(shù)學的解題思考是建立在數(shù)學概念與數(shù)學語言的基礎之上。通常我們通過一個原因計算出數(shù)學的一個結果，或者是由一個結果倒算出一個原因，這是一種非常直達性的思考問題的思路，就像一條鏈子，就是我們所說的思維鏈。但是不同學生學習能力不同，學習程度不一樣，其思考問題的方式也不一樣，故其思維鏈也是存在很大差異。學習能力以及學習基礎較差的學生，其思維鏈通常會比較長，走很多彎路，且是雜亂的;而學習能力及學習基礎相對較好的學生其思維鏈會比較直接且短。這種思維鏈通常會更加有利于數(shù)學問題的解答。在縮短學生思維鏈中，數(shù)形結合的思想就顯得格外重要了。在前面的實例中我們也可以看出，數(shù)形結合可以將數(shù)學條件直觀化，將復雜的問題簡單化，將數(shù)學中的一些隱形條件凸顯出來，能夠促進學生對數(shù)學模型的建立，將解題思路清晰化。如在三角形ABC中，CD將角C平分。

可見簡簡單單的一個數(shù)學條件，但是通過畫圖，我們可以聯(lián)想到A點是關于CD的對稱點而且會剛好落在BC線上，從這個角度上我們又獲取了一些新的條件并且獲得了新的解題方向與解題思路，能夠讓問題的解答更加直接，思考問題的思維鏈更加直接。

4.結束語

從以上實例中，我們可以深刻感受到數(shù)形結合思維在初中數(shù)學中應用的意義。隨著現(xiàn)代教育改革的推動，對學生數(shù)學思維的越來越重視，數(shù)形結合在初中內容中的應用也顯得日益重要。數(shù)形結合可以促進學生將抽象思維與形象思維相結合，從代數(shù)到幾何，從幾何到代數(shù)，促進對數(shù)學語言邏輯性以及圖形直觀化的理解，促進問題的解決。因此在初中數(shù)學教學中，我們要不斷向學生灌輸數(shù)形結合的思想。

參考文獻

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