祖玉紅

摘 要：數(shù)學概念是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中的基本材料，也是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。在數(shù)學教學中，使學生正確掌握數(shù)學概念是理解掌握數(shù)學原理、形成基本技能的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力、發(fā)展學生智力的基礎。“反比例函數(shù)”教學設計是依據(jù)新課標下初中數(shù)學概念課的教學的基本模式而設計的，以學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識為基礎，在豐富的現(xiàn)實情境中，讓學生經(jīng)歷了反比例函數(shù)概念的抽象過程，體驗了一個“正規(guī)化”的數(shù)學概念的形成過程。

關(guān)鍵詞：教學設計；數(shù)學概念；抽象概括；數(shù)學思想方法

中圖分類號：G61文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）06-0059-01

教學目標

1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念，領悟反比例函數(shù)的意義。2.進一步滲透類比、歸納、對應、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維。教學重難點。經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念。教學過程。學生曾學過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”，對函數(shù)已有了初步的認識，已初步掌握研究函數(shù)的基本方法。在思維能力方面初步具備了思維的完備性，觀察、分析、抽象、概括等能力比較薄弱，對函數(shù)意義的理解、數(shù)量之間變化規(guī)律的把握還有一定的困難。一個“正規(guī)化”的數(shù)學概念的形成過程，基本上從以下四個方面進行，一是創(chuàng)設問題情景，歸納共同特征；二是建立數(shù)學模型，抽象出概念；三是在交流中深化概念，挖掘新概念的內(nèi)涵與外延；四是在應用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念。基于以上認識，反比例函數(shù)概念形成的教學設置以下片斷。

一、創(chuàng)設情境

師：我校藝體節(jié)活動即將舉辦，李老師正籌備獎品。

1、計劃到距離學校2000米的超市購買獎品，則他從學校到超市所用的時間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？2、他計劃用1000元，如果一種獎品單價為x元/個，購買y個，則 y與x滿足怎樣的關(guān)系式？3、若買相冊，價錢為5元/個，若買x個，則所花的錢數(shù)y應如何表示？4、買相冊已經(jīng)用了50元，還想買2.5元/條的跳繩x條，則總的花費y與x滿足怎樣的關(guān)系式？

學生獨立思考，組內(nèi)交流，代表發(fā)言。

生：t=2000v 生：y=1000x 生：y=5x 生：y=50+2.5x

【設計意圖】有效的激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性。

師：觀察列出的四個表達式，思考每個表達式中有幾個變量？這些變量之間有怎樣的聯(lián)系？

生：兩個變量。其中一個變量隨另一個變量的變化而變化。

師：我們通常用函數(shù)模型來研究兩個變量之間的關(guān)系，這里有你熟悉的函數(shù)嗎？

生：有，一次、正比例函數(shù)

師：另外兩個大家認識嗎？

部分學生：反比例函數(shù)

師：板書課題

【設計意圖】以問題串的形式，使學生進一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實生活中一種有效模型，進一步深化對函數(shù)概念的理解，通過與一次、正比例函數(shù)對比，與已有認知發(fā)生沖突，對反比例函數(shù)形成初步的感性認識。

5、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y隨寬x 的變化而變化，則y與x的關(guān)系式如何表示？

6、保定市的總面積為22159平方千米，人均占有的土地面積s與全市總?cè)丝趎具有怎樣的關(guān)系？

生：y=1000x

生：s=22159n

【設計意圖】進一步豐富具體的反比例函數(shù)實例，讓學生對反比例函數(shù)形成深刻的感性認識，為下一環(huán)節(jié)的抽象、歸納概念做好鋪墊。

師：在研究一次函數(shù)時，我們是從哪幾個方面進行研究的？

生：定義、圖象與性質(zhì)、應用

師：那么，我們要研究的反比例函數(shù)又將從哪幾個方面進行呢？

生12： 定義、圖象與性質(zhì)、應用

師：這也是今后我們研究其它函數(shù)的方法，今天就從定義開始研究。

【設計意圖】運用類比的思想向?qū)W生滲透了研究函數(shù)的基本方法，為今后學習函數(shù)指明了思維的方向。

二、抽象概念

師：觀察四個函數(shù)關(guān)系式有哪些共同的特點？

生：有兩個變量，一個常量，t=2000v y=1000x

生：都是分式方程，左右的形式相同。y=1000x

生：兩個變量都具有反比關(guān)系。s=22159n

師：若兩個變量x，y的關(guān)系可以表示y=kx（k是常數(shù)，k≠0），稱y是x的正比例函數(shù)。

y=kx以上稱為反比例函數(shù)，你能類比正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下個定義嗎？

生：若兩個變量x，y的關(guān)系可以表示y=kx（k是常數(shù)，k≠0），稱y是x的反比例函數(shù)。

師：板書

【設計意圖】學生通過觀察、比較、分析、歸納，從對反比例函數(shù)的感性認識上升到理性認識，運用從特殊到一般，類比的思維方法抽象概括出反比例函數(shù)的定義。

二、深化概念

1、思考：自變量x、函數(shù)值y的取值范圍

生：x≠0 y≠0

2、判斷：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ 哪些是一次函數(shù)？

①y=6x+3 ②y=-7x ③y=5x ④y=x2

⑤y=kx ⑥xy=4 ⑦y=9x-1

生：②③⑥⑦是反比例函數(shù)，①④是一次函數(shù)。

師：引導分析易錯點。

歸納：反比例函數(shù)的內(nèi)涵與外延

①k為常數(shù)且k≠0。

②x≠0，y≠0。

③三種等價形式：y=kx（k≠0）和xy=k（k≠0）和y=kx -1（k≠0）

【設計意圖】通過挖掘概念的內(nèi)涵和外延，對反比例函數(shù)從表象認識上升到本質(zhì)認識。

……

教學反思

≤數(shù)學課程標準≥對數(shù)學教學要求的一個最突出的特點是遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，本節(jié)課從現(xiàn)實生活中的大量反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學生進一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實世界中變量關(guān)系的有效數(shù)學模型，逐步從對具體反比例關(guān)系的感性認識上升到抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識，讓學生經(jīng)歷了一個“正規(guī)化”的數(shù)學概念的形成過程。學生不僅感受到“生活處處皆數(shù)學，生活處處有函數(shù)”，還認識到研究、思考數(shù)學問題的一般方法。

（作者單位：河北省保定市樂凱中學）

參考文獻：

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[2]王鵬，何婷.“反比例函數(shù)”教學設計[J].中國數(shù)學教育（初中版），2011（9）：20—23.

[3]劉金英.數(shù)學概念教學中的“數(shù)學味道”[J].中國數(shù)學教育（初中版），2011（7—8）：50—51.