蔣理

摘 要： 隨著2017年秋江蘇省新的高中數(shù)學(xué)教材投入使用，早在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“四基四能”將放上更重要的位置?！八幕薄A(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；“四能”——分析和解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。作者結(jié)合所帶兩個文科班近一年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，闡述了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，即培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中發(fā)揮的重大作用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 基本活動經(jīng)驗(yàn) 直覺思維

一、高中文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀

文科班的同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大都感到非常吃力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，解題速度比較緩慢，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心不足。由于文科班女生占到百分之八十以上，大多數(shù)學(xué)生都有一顆學(xué)好數(shù)學(xué)的心，無奈江蘇省高考數(shù)學(xué)學(xué)科的難度一直處于全國領(lǐng)先水平，所以大量文科班的同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上充滿了畏懼、心酸和說不出口的痛苦。高中數(shù)學(xué)五本必修，兩本選修教材在高二下學(xué)期三月份就全部學(xué)完，學(xué)習(xí)進(jìn)度非常快，學(xué)生往往舊知識還沒來得及消化，新知識又接踵而至，新舊知識在腦子里一片混亂，看到題目無從下手。學(xué)習(xí)進(jìn)度的異?？焖俸椭R本身的難以消化再加上巨大的運(yùn)算量讓文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了一場“災(zāi)難”。

在接受兩個文科班的第一個星期，我就明顯感到了學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼和作業(yè)每題都需要評講的無奈。所以從第二個星期起我就在自己所教的兩個文科班，根據(jù)課堂反饋和學(xué)生的實(shí)際水平，有意識地培養(yǎng)和滲透學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，即對學(xué)生進(jìn)行直覺思維的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的定義

人類歷史上的直覺思維是由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早提出的。廣義的直覺思維是人的大腦不經(jīng)過分析、思考，而直接對某件事情作出的判斷，人們平時所說的“靈光一閃”就是直覺思維的一種。

大科學(xué)家愛因斯坦把直覺思維在科學(xué)創(chuàng)造中的地位放到了舉足輕重的高度，他認(rèn)為是由以下四步創(chuàng)造出了新的事物：

數(shù)學(xué)直覺思維是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、概念、過程的直接體會，沒有嚴(yán)格的依據(jù)，有時候它就像中國的一句古語“只可意會，不能言傳”。在這方面美國心理學(xué)家、教育家布魯納也有相似的言論。

回看中學(xué)數(shù)學(xué)課本，你會發(fā)現(xiàn)很多最基本的公理都來源于人類幾千年積累下來的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)或者說是直覺，直覺思維創(chuàng)造了數(shù)學(xué)中很多公理，比如平面的基本性質(zhì)中的三條公理：

公理一：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。

公理二：如果兩平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線。

公理三：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

這三條公理就出自于人類幾千年以來對生活中數(shù)學(xué)的感知所積累下來的經(jīng)驗(yàn)，不僅僅如此，連眾所周知的三角形最穩(wěn)固也是出自直覺。在數(shù)學(xué)史的發(fā)展和人類文明進(jìn)步的過程中，直覺思維在公理的產(chǎn)生，數(shù)據(jù)的分析和新事物的發(fā)展過程中都產(chǎn)生了重要作用。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺判斷解題

例題.給出下列命題：

①不共面四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；

②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；

③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；

④依次首位相接的四條線段必共面。

正確的序號是。

分析：這道題目可以根據(jù)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)借助于直覺判斷解題。①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個平面。這與四點(diǎn)不共面矛盾，所以任意三點(diǎn)不共線，故①正確。②從條件看出兩平面有三個公共點(diǎn)A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確。③拿任意三支筆學(xué)生就可以輕松驗(yàn)證出結(jié)論不正確。④不正確，因?yàn)榇藭r所得的四邊形的四條邊可以不在同一個平面上，如空間四邊形。借助于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活中的例子，不難解決這類立體幾何中的問題。

四、教學(xué)反饋和反思

通過近一年的嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的直覺思維可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸養(yǎng)成和增強(qiáng)。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如果教師都能有意識地引導(dǎo)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，那么學(xué)生將受益匪淺，從而真正起到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)事半功倍的作用。我所教的兩個班的測驗(yàn)情況充分說明了這一點(diǎn)，在期初考試和期末考試這兩次測驗(yàn)中，全班的及格率從76%提高到了92%。可見，有意識地引導(dǎo)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，學(xué)生不僅解題能力有了巨大進(jìn)步，還在其他方面有了顯著提高。

第一，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚了，絕大多數(shù)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績都有了很大的提高。

第二，數(shù)學(xué)上的經(jīng)驗(yàn)和直覺用到其他的科目上，促進(jìn)了其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

第三，更多學(xué)生有了成功的體驗(yàn)，進(jìn)入了良性循環(huán)，更想學(xué)，從而增加了其基本數(shù)學(xué)活動的體驗(yàn)。

通過在筆者兩個班級近一年以來的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情空前高漲，但是還有很多地方需要改進(jìn)。一方面學(xué)生在高二期間面臨小高考學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)科目多，任務(wù)重，可以自己支配的時間少。另一方面，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，直覺思維能力的培養(yǎng)對教師的水平要求非常高，需要教師投入大量的時間、精力對學(xué)生進(jìn)行分層輔導(dǎo)。但我相信，隨著2017年新教材的投入使用，將有更多的學(xué)生和教師從中獲益。

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