黃敏芳

【摘 要】 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能只是學(xué)習(xí)知識(shí)的概念和含義，而是要通過(guò)有序的認(rèn)知活動(dòng)，體驗(yàn)隱含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。因此，數(shù)學(xué)教師在讓學(xué)生獲得知識(shí)同時(shí)，也要讓他們獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與領(lǐng)悟。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；圓的面積；數(shù)學(xué)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確地提出四基，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，“四基”并不是孤立存在，而是互相聯(lián)系的。然而，有很多的數(shù)學(xué)老師在課堂上只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而弱化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，講不講，講的時(shí)間多與少，教師的隨意性太大，長(zhǎng)期以往，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)只是死知識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，也是無(wú)趣的。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，在課堂上不但要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，還要向?qū)W生有機(jī)地滲透隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。《圓的面積》是在學(xué)生掌握?qǐng)A的特征、周長(zhǎng)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為了降低知識(shí)的難度，在教學(xué)過(guò)程中可以有機(jī)滲透化曲為直、轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生獲得結(jié)論。

一、以舊引新，滲透化曲為直思想

數(shù)學(xué)知識(shí)是螺旋上升的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的每一知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的，前后有著密切的聯(lián)系。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重利用舊知突破新知，將陌生的問(wèn)題歸結(jié)成比原先簡(jiǎn)單或者思維難度不高、易于解答的問(wèn)題，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

圓是由曲線圍成的圖形，在教學(xué)圓的面積這一課時(shí)，在新課的開(kāi)始階段，教師運(yùn)用多媒體，在方格圖上出示了一個(gè)圓，向?qū)W生問(wèn)道：你們可以估一估這個(gè)圓的面積是多少嗎？（假設(shè)方格圖中的1小格是1平方厘米）

生1：可以數(shù)方格。

生2：可以以圓的半徑為邊長(zhǎng)，畫(huà)一個(gè)正方形，然后根據(jù)正方形與圓的關(guān)系，估計(jì)出圓的面積。

學(xué)生2的想法，成功地把曲線的圓轉(zhuǎn)化成了直線的正方形，這就是化曲為直的思考過(guò)程。得到正方形后，就回到了以前學(xué)過(guò)的內(nèi)容：用半徑×半徑，算出所畫(huà)正方形的面積（r2），它的面積比1/4個(gè)圓的面積大一些，然后再乘4，估計(jì)出圓的面積比4r2少一些，很顯然這是直觀、簡(jiǎn)便的方法。這也為后面把圓進(jìn)行平均分，拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，做好了充分的鋪墊。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的探索、交流應(yīng)是他們自我體驗(yàn)、自我實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。上述案例，通過(guò)滲透化曲為直的思想，激發(fā)了學(xué)生積極的思維，讓學(xué)生更深層次、更靈活地探索新知，這樣既開(kāi)闊了學(xué)生的思維，讓他們的分析更有深度，也使他們的創(chuàng)新能力得到了升華。

二、動(dòng)手探索，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的目的就是為了達(dá)到求同、求簡(jiǎn)。因此，教師應(yīng)該注意挖掘滲透轉(zhuǎn)化思想的知識(shí)點(diǎn)，從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知結(jié)構(gòu)的建立，從而幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的來(lái)龍去脈，增強(qiáng)他們運(yùn)有轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力。

在探究圓的面積公式過(guò)程中，教師通過(guò)提問(wèn)：“還記得我們是怎么探討平行四邊形、三角形、梯形面積公式的嗎？在這些平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，有什么共同點(diǎn)呢？”

生：都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法，把新的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。

師：能不能通過(guò)剪拼，把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，從而得出圓的面積計(jì)算公式呢？進(jìn)而出示活動(dòng)要求：①請(qǐng)以小組為單位，把圓平均分成4、8等份，剪一剪，拼一拼，你們發(fā)現(xiàn)了什么？②與小組成員討論、交流，再匯報(bào)結(jié)果。

生1：我們把一個(gè)圓平均分成4個(gè)相等的扇形，拼出的圖形有點(diǎn)像以前學(xué)過(guò)的平行四邊形。

生2：我們小組將圓平均分成8個(gè)相等的扇形，拼起來(lái)的平行四邊形比剛才的更像了，而且8等份的底要直一些。

……

很顯然，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過(guò)程，這就要求教師將數(shù)學(xué)思想地滲透融合在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。上述案例，教師通過(guò)鋪墊，將圓片轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，學(xué)生此時(shí)呈現(xiàn)的也許是零散的、朦朧的想法，只要教師加以引導(dǎo)，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的結(jié)論。

三、直觀演示，感悟極限思想

在以往圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的所見(jiàn)、所得都是實(shí)實(shí)在在的轉(zhuǎn)化，而圓是一個(gè)曲線圖形，所以不能僅僅用簡(jiǎn)單的幾次平均分，進(jìn)行拼接，就能得到標(biāo)準(zhǔn)的已學(xué)圖形。所以，這時(shí)就需要借助多媒體來(lái)進(jìn)行直觀演示，憑借學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力，向他們滲透極限思想，獲得理性上的結(jié)論。

在剛才的小組活動(dòng)后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：剛才拼出的圖形，是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形嗎？學(xué)生說(shuō)不是，要讓拼出的圖形更像一個(gè)平行四邊形，怎么做？生：可以將平均分的份數(shù)變多，可以分成16、32、64份……師：是呀，如果把圓分成64等份、128等份甚至無(wú)限等份，那圓會(huì)更接近于我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形？教師通過(guò)課件操作，讓學(xué)生直觀感受把圓分成的份數(shù)越多，拼成的平面圖形就越近長(zhǎng)方形。師：拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓有什么關(guān)系呢？你能根據(jù)它們的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？生：拼成長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半（πr），拼成的長(zhǎng)方形寬等于圓的半徑（r），長(zhǎng)方形的面積=πr×r等于πr2，從而可以推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式S=πr2。

借助課件的動(dòng)態(tài)演示，彌補(bǔ)了動(dòng)手操作過(guò)程中的一些不足，豐富了學(xué)生的感知，充分體驗(yàn)了化曲為直的轉(zhuǎn)化思想和極限思想，使學(xué)生的思維更加清晰，從而抽象出圓的面積計(jì)算的公式，并將新的數(shù)學(xué)思想納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)當(dāng)中。

日本數(shù)學(xué)教學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)：“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期的在他的生活和工作中發(fā)揮作用?！币虼耍鳛橐痪€的老師，我們不能脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生在探索中分析與思考，有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的能力，并采用相應(yīng)的措施凸現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。