李艷秋

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第105～107頁的例7、例8、例9和 “練一練”、練習(xí)二十的第1題。

教學(xué)分析：圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中重要的曲線圖形?！皥A的面積”是學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，先是通過數(shù)方格的方法來驗(yàn)證圓的面積和半徑之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。通過了解轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圓有什么聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜想、觀察、操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

3.通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、分成十六等份的圓形學(xué)具、作業(yè)紙。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.師：關(guān)于圓這個(gè)圖形，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了它的特征和畫法，以及它的周長公式，誰來說一說？

點(diǎn)名回答（C=2πr或C=πd）

師：今天我們繼續(xù)來研究圓的知識(shí)——圓的面積（板書課題）

2.師追問：你認(rèn)為要學(xué)習(xí)圓的面積，我們需要研究哪些問題？（引導(dǎo)學(xué)生提出疑問）師提示：想一想，關(guān)于圓的周長，我們研究的是什么？（小組交流后）

師整理：（1）圓的面積計(jì)算公式是什么？（2）怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)開始時(shí)是用學(xué)過的知識(shí)來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)作一個(gè)鋪墊。

二、感受新知

1.師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和什么有關(guān)？

學(xué)生自主猜測(cè)。（直徑或者半徑）

師追問：圓的面積與半徑和直徑究竟有著怎樣的關(guān)系？我們一起來研究一下。

多媒體出示：先出示一個(gè)正方形，再以正方形的邊長為半徑畫一個(gè)圓。

師提問：猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（三倍，三四倍）

師：圓的面積到底是正方形的幾倍呢？我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)。

師：正方形的面積怎么求？（數(shù)方格）

追問：那圓的面積怎么數(shù)呢？點(diǎn)名回答。（先數(shù)出四分之一的圓）

指出：接近滿格的可以看作滿格，其余不是滿格的可以湊成滿格。

學(xué)生獨(dú)立完成自學(xué)紙上的問題。

并思考：（1）圖中圓的面積大約是正方形的幾倍？

（點(diǎn)名說說）

2.師：只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。

（學(xué)生完成后交流匯報(bào)）

師：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)并思考圓的面積大約是正方形面積的幾倍？

追問：正方形的邊長是這個(gè)圓的什么？

接著思考：圓的面積與它的半徑有著什么樣的關(guān)系？

小組討論交流，再點(diǎn)名匯報(bào)。

師總結(jié)：

1.圓的面積是它半徑的平方的三倍多一些。

2.圓的面積大約是半徑×半徑×3。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生所了解的知識(shí)——數(shù)方格來學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，更為下面圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)做引導(dǎo)。

三、自主探究

1.談話導(dǎo)入：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了圓的面積是它半徑的平方的三倍多一些。那么圓的面積究竟怎樣來計(jì)算呢？我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

師演示把圓平均分成8份剪開再拼成一個(gè)新的圖形。

提問：拼成的圖形像一個(gè)什么圖形？（平行四邊形）

追問：為什么說它像平行四邊形而不是平行四邊形呢？

（點(diǎn)名說說）

師：如果把圓平均分成16份，剪開會(huì)拼成一個(gè)什么樣的圖形呢？

小組合作并想一想。

師接著演示并講解把圓平均分成16份、32份會(huì)拼成什么圖形。想一想，拼成后的圖形與圓之間將會(huì)有怎樣的變化？

師：隨著圓平均分的份數(shù)增多，拼成的圖形就會(huì)越來越接近什么圖形？

學(xué)生看課件對(duì)比一下，再點(diǎn)名回答。（長方形）

根據(jù)剛才我們的動(dòng)手操作及觀察，想一想下面幾個(gè)問題。

出示問題：

1.圓與拼成的近似長方形之間什么變了？什么沒變？

2.拼成的近似長方形的長是圓的哪一部分？寬是圓的哪一部分？

小組交流，點(diǎn)名匯報(bào)。

生：形狀和周長變了，面積大小沒有變。

長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。

（課件演示）

思考：1.如果圓的半徑是r，拼成的近似長方形的長和寬分別怎么表示？

2.你能根據(jù)以上關(guān)系由長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？

小組討論交流，再點(diǎn)名匯報(bào)。

師總結(jié)：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。因?yàn)殚L是圓周長的一半 ，所以C÷2=2πr÷2=πr。

長方形的面積=長×寬

圓的面積=πr×r

S =πr2

追問：1.看公式回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑的平方的幾倍？

2.知道什么條件就可以求出圓的面積？

（點(diǎn)名說說）

設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程是學(xué)生通過觀察、思考、交流，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，突出了學(xué)生的主體地位。這樣的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)到的知識(shí)能更好地理解和掌握。

四、鞏固練習(xí)

1.做“練一練”。

學(xué)生獨(dú)立完成，再交流反饋。

2.師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

（課件出示例9）

師：自動(dòng)噴水器旋轉(zhuǎn)一周會(huì)形成什么圖形？自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米指的是圓的什么？

點(diǎn)名回答，學(xué)生獨(dú)立完成，全班校對(duì)。

3.完成練習(xí)二十第1題。

點(diǎn)名讀題后，學(xué)生獨(dú)立完成，再交流反饋。

五、全課小結(jié)

師：（1）這節(jié)課學(xué)了什么？

（2）圓的面積計(jì)算公式是什么？