王玉花 劉新柱 陳琳玨

摘 要：文章從線性代數(shù)課程的性質(zhì)與特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)目前高校線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀與面臨的問題，從合理設(shè)計(jì)概念導(dǎo)入環(huán)節(jié)、采用案例教學(xué)法等方面，闡述了線性代數(shù)課程教學(xué)改革的舉措。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改革；高校

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2016）11-0016-02

線性代數(shù)是研究有限維空間中線性關(guān)系理論和方法的學(xué)科，在科技快速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、密碼學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科無(wú)不以線性代數(shù)為其理論和算法的基礎(chǔ)，正如瑞典數(shù)學(xué)家L.戈丁在其名著《數(shù)學(xué)概觀》中說：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多?！?/p>

線性代數(shù)是通過公理化來表述的，按照現(xiàn)行的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，屬于第二代數(shù)學(xué)模型。線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，以及從具體概念抽象出來的公理化方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)思維是非常有用的。但是初學(xué)者遇到第二代數(shù)學(xué)模型的術(shù)語(yǔ)會(huì)感到困難，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了在學(xué)習(xí)過程中要經(jīng)歷一個(gè)從具體到一步步抽象的認(rèn)知過程，而線性代數(shù)缺少這樣一個(gè)過程，所以線性代數(shù)課程給學(xué)生的第一印象為內(nèi)容抽象，定義、定理多，幾乎沒有幾何直觀……這就帶來了教學(xué)上的困難。因此教師必須從多方面入手對(duì)線性代數(shù)進(jìn)行教學(xué)改革，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)興趣，有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

一、設(shè)計(jì)概念導(dǎo)入環(huán)節(jié)

為精確描述抽象的知識(shí)和算法，線性代數(shù)課程引入大量的概念。這其中既有具體的概念，也有抽象的概念，大多數(shù)的學(xué)生剛學(xué)就有點(diǎn)犯暈。為了幫助初學(xué)者克服學(xué)習(xí)抽象概念過程中所遇到的困難，教師可以采取實(shí)例類比的方法進(jìn)行教學(xué)。

如“前無(wú)古人，后無(wú)來者”的行列式概念，很多書的開篇都是以方程組的解引出行列式的概念，但我們上課時(shí)可以通過最簡(jiǎn)單的加減法循序漸進(jìn)地引入。如第一堂課的開篇，我們可以這樣授課：1+1=2是一種加法運(yùn)算，小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生是通過數(shù)手指或蘋果掌握這種運(yùn)算的，接著我們采用同樣的實(shí)物教學(xué)法學(xué)會(huì)了減法和乘除

法……上了大學(xué)，我們又學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和積分，這些都是按某種固定法則進(jìn)行的運(yùn)算。同樣，行列式也是一種運(yùn)算，只是它的運(yùn)算法則要更復(fù)雜些，下面我們就來一起學(xué)習(xí)一下。這樣引入行列式的概念，不僅讓學(xué)生知道行列式是一種運(yùn)算，還為以后區(qū)分矩陣的概念做了鋪墊。再如逆矩陣的定義，我們可以結(jié)合實(shí)數(shù)的逆運(yùn)算進(jìn)行講解。

從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，采用一些生動(dòng)活潑并為他們所熟悉的知識(shí)，可以把他們引導(dǎo)到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中來，使他們從最初的驚奇、興奮進(jìn)而轉(zhuǎn)入探究“是什么”和“為什么”的積極思維狀態(tài)。采取這種啟發(fā)式教學(xué)法，學(xué)生更易理解這些從天而降的抽象概念。

二、采用案例教學(xué)法

線性代數(shù)中矩陣是一個(gè)重要概念，凡是跟“學(xué)問”二字沾邊的東西，矩陣總是不請(qǐng)自來。矩陣乘法的定義更像周星馳的電影一樣“無(wú)厘頭”，教材上強(qiáng)制的乘法規(guī)則讓大多數(shù)的學(xué)生無(wú)法理解，難以置信。如果課堂上的數(shù)學(xué)內(nèi)容嚴(yán)重脫離實(shí)際不僅會(huì)造成學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也會(huì)造成學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的淡薄。怎樣才能讓學(xué)生吃透這一運(yùn)算，并會(huì)應(yīng)用其去解決問題？我們不妨采取案例教學(xué)法。

先引入一個(gè)生活實(shí)例：已知甲某近兩天賣蘿卜、白菜、土豆三種蔬菜的銷售表和三種蔬菜的每筐價(jià)格及重量表，如表1和表2所示。求甲前兩天各掙多少元錢？各銷售多少千克蔬菜？

則第一列元素恰好表示前兩天的銷售額，第二列元素表示前兩天的銷售量。通過這個(gè)實(shí)例讓學(xué)生知道矩陣乘法的運(yùn)算法則并非無(wú)源之水、無(wú)本之木。

案例教學(xué)法不拘泥于對(duì)理論和方法的闡述，注重對(duì)理論與方法的實(shí)際應(yīng)用過程的展示。從生活中選取蘊(yùn)含科學(xué)本質(zhì)的范例進(jìn)行教學(xué)，不僅便于學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考、分析和解決問題的能力，使知識(shí)學(xué)有所用。

三、開發(fā)與利用慕課資源

慕課是當(dāng)前教育信息技術(shù)發(fā)展的重要成果，是實(shí)施傳播優(yōu)質(zhì)教育資源的載體和有效途徑。慕課浪潮下如何重構(gòu)線性代數(shù)課程授課體系？如何把慕課帶來的優(yōu)質(zhì)教育資源與課堂教學(xué)有效結(jié)合，讓新的教學(xué)方式更加貼近教育工作目標(biāo)，提升教學(xué)質(zhì)量？

首先需要對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，探討哪些教學(xué)內(nèi)容適合慕課形式講解，哪些內(nèi)容適合課堂講授，把慕課作為課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充和延伸，進(jìn)行慕課資源與傳統(tǒng)課堂教學(xué)深度整合。其次針對(duì)慕課形式授課的章節(jié)，應(yīng)根據(jù)所授內(nèi)容采取適合學(xué)生學(xué)習(xí)的慕課方式，慕課的授課形式也要多樣化。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)普遍感到抽象、枯燥，很難全神貫注地把課程聽完，因此我們不妨改變傳統(tǒng)的一個(gè)教師主講的方式，采取主講教師多人化的慕課模式進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)。在慕課教學(xué)中，多個(gè)教師可以承擔(dān)不同的授課角色，可以采取主持與嘉賓的形式、主角和配角的形式，也可以采用同為主角等形式。如證明向量組的相關(guān)性：相關(guān)性的證明方法有很多，并且證明思路也別出心裁，如果讓一個(gè)教師同時(shí)講解四到五種證明方法，不僅學(xué)生會(huì)聽累，教師也會(huì)講的疲倦。那不如讓多個(gè)教師共同擔(dān)任主角，每人按自己的教學(xué)風(fēng)格講授一種證明方法，然后再共同討論各種方法的適用性，這樣學(xué)生在聽課時(shí)就像看電影一樣投入，難道他們還能學(xué)不會(huì)嗎？最后，教師還要對(duì)一些重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行溫故。教師還要選擇一些合作式學(xué)習(xí)案例、探究式學(xué)習(xí)案例讓學(xué)生進(jìn)行研究，這不僅鞏固了學(xué)生課下的自學(xué)知識(shí)，還提升了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生“知識(shí)+能力+情感態(tài)度價(jià)值觀”的綜合素質(zhì)。

恰當(dāng)?shù)亻_發(fā)和利用慕課資源，搭建傳統(tǒng)教學(xué)方式與慕課之間的橋梁紐帶，將課堂教學(xué)資源與慕課教學(xué)資源完美整合，從而提升知識(shí)傳遞的效率。

四、豐富自助學(xué)習(xí)資源

為了培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才，增加實(shí)踐教學(xué)，線性代數(shù)課程的理論學(xué)時(shí)被壓縮到 32學(xué)時(shí) 。但線性代數(shù)的知識(shí)體系連貫性強(qiáng)，課程內(nèi)容幾乎不可能被壓縮，這就導(dǎo)致教學(xué)學(xué)時(shí)的嚴(yán)重欠缺。

為保證教學(xué)質(zhì)量，在上好每一堂課的同時(shí)，還需要高度重視線性代數(shù)自助學(xué)習(xí)資源的建設(shè)，建立相應(yīng)網(wǎng)站，定期將自助學(xué)習(xí)資料上傳網(wǎng)站，并發(fā)布公告，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。自助學(xué)習(xí)資料也要突出解題思路，有設(shè)疑—分析—求解—分享等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，著重講解解題的思想和方法，突出重點(diǎn)，并附有輔助思考題型，注重培養(yǎng)學(xué)生在探索問題的過程中，提取、分析、整理相關(guān)信息的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，并逐步學(xué)會(huì)分析、歸納、綜合、概括、演繹、抽象、類比等重要的思維方法。

加強(qiáng)了自助學(xué)習(xí)資源的建設(shè)，也就加強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是能力的核心——數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)面向世界、未來，造就創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的高質(zhì)量人才的目標(biāo)。

五、開設(shè)專題講座，推行多學(xué)科交互教學(xué)

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，教師在授課的同時(shí)，應(yīng)選擇合適的環(huán)節(jié)開設(shè)專題講座，進(jìn)行多學(xué)科交互式教學(xué)。講座內(nèi)容可涉及線性代數(shù)在數(shù)字信號(hào)處理、交通流的分析、基因間“距離”表示、企業(yè)投入產(chǎn)生分析、減肥配方等實(shí)際問題中的應(yīng)用。讓學(xué)生知道矩陣、線性相關(guān)、特征值特征向量、二次型這些內(nèi)容不僅僅是數(shù)學(xué)概念，它們?cè)谏钪袚?dān)任著重要的角色。這樣學(xué)生就能將線性代數(shù)理論作為熟練掌握的運(yùn)算工具去解決很多實(shí)際問題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的使命感，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)是大有裨益的。

六、構(gòu)建線性代數(shù)團(tuán)隊(duì)

構(gòu)建一支具有先進(jìn)的教學(xué)理念、豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和較高的理論水平和實(shí)踐能力，既勝任傳統(tǒng)教學(xué)又接受慕課教學(xué)理念、掌握慕課教學(xué)精髓的線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，是教科研工作的關(guān)鍵。這支團(tuán)隊(duì)不僅要堅(jiān)持“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊反思”的原則，以“導(dǎo)學(xué)、自學(xué)、互學(xué)”等形式，加強(qiáng)教師的理論學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師轉(zhuǎn)變教育理念；還要堅(jiān)持教育科研和教育實(shí)踐緊密結(jié)合的原則，以課題研究為載體，以課堂教學(xué)為主陣地，充分發(fā)揮教科研在課程改革中的先導(dǎo)作用。定期組織教師參加各級(jí)各類有關(guān)教育教學(xué)的培訓(xùn)，切實(shí)發(fā)揮骨干教師的輻射作用，用其扎實(shí)的基礎(chǔ)理論，寬厚的專業(yè)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)研究，以科學(xué)研究帶動(dòng)線性代數(shù)教育的發(fā)展。

“數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化?！蓖ㄟ^以上的線性代數(shù)教學(xué)改革，傳授學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)思維方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)生在潛移默化中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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