林志芳

【摘要】 教學(xué)實踐中，重視猜想思想方法的滲透是極其重要的. 對此，本文對其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用從新課導(dǎo)入、探索新知、反思與練習(xí)三個角度進行了論述，并從激發(fā)興趣、教給方法、驗證正誤三方面闡述了其實施策略.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)猜想；應(yīng)用；實施策略

“發(fā)展初步的合情推理能力，能用實例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗”是數(shù)學(xué)課標(biāo)的明確要求. 順應(yīng)要求，結(jié)合數(shù)學(xué)教材中采用數(shù)學(xué)猜想這一方法的實際，從初中學(xué)生的思維特點出發(fā)，鼓勵學(xué)生大膽提出自己的假設(shè)，發(fā)表獨特認識與見解，創(chuàng)造性地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想意識并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，進而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，成為一個非常重要的課題.

一、數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)應(yīng)用

1. 新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)

猜想并不是邏輯思考的結(jié)果，它是以已有知識與事實為基礎(chǔ)對未知事物和規(guī)律的直觀但合理的假設(shè). 對初中學(xué)生來說，這種假設(shè)是激發(fā)學(xué)生的好奇與探索之心，并引導(dǎo)學(xué)生浸潤于思維與探索之境以進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式. 因此，在教師新課導(dǎo)入階段，即可視實際所需運用猜想思想，以充分地調(diào)動學(xué)生的探究興趣，迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài). 如在教授三角形全等的判定定理之角邊角定理時，教師即可提前設(shè)定某三角形鐵板實物，并提問：如果需要與之同樣的三角形鐵板，在已學(xué)定理之外，是否還有其他方法或者說還可以進行怎樣的測量與切割以得到一個與之完全重合的三角形鐵板？有此疑問，學(xué)生自然會興趣高漲，進而提出各自未經(jīng)驗證的解決方法. 接下來，教師只需引導(dǎo)學(xué)生對自己的假設(shè)進行驗證即順利進入下一階段的教學(xué)了.

2. 探索新知環(huán)節(jié)

初中生思維中的獨立性、批判性等特點使他們富于想象，渴望通過自己的獨立思考得出結(jié)論. 研究教材可發(fā)現(xiàn)，多數(shù)新知識是通過對特例的觀察、歸納、猜想而非邏輯的推演得到的，并在事實上以范例的形式來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力. 這樣做有利于學(xué)生探索興趣的激發(fā)并以其大膽的猜想來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新思維，也有助于提高學(xué)生的解題能力. 以對等腰三角形性質(zhì)的探索為例，老師先出示一張正方形紙，沿對角線折疊后，由折線處剪開成兩個全等的三角形；然后，取其中一個，畫出其最長邊的高，并以此高線為軸對折. 教師在折疊三角形的過程中不斷地要求學(xué)生仔細觀察手中三角形各部分的變化與重疊現(xiàn)象，在要求學(xué)生實際操作后詢問學(xué)生兩個底角是否相等等問題. 這一過程中，以觀察、已知和實物操作為依據(jù)，有學(xué)生直觀地提出自己的猜想：該兩角是相等的，度數(shù)是相同的. 顯然，這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想的思維過程，既避免了教師單純講解帶來的枯燥又體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.

3. 反思與練習(xí)環(huán)節(jié)

初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，顯然并不局限于新知識的探索與理解，還應(yīng)包括對知識應(yīng)用與拓展以及在練習(xí)中對相關(guān)題目解答時的反思. 前者，可以看作是課堂探索活動的延伸與深化，對學(xué)生深入把握所學(xué)知識的精髓、掌握其規(guī)律、揭示其本質(zhì)是大有裨益的；后者，則可以很好地溝通新舊知識間的有機聯(lián)系，延展學(xué)生思維的廣闊性和強化其深刻性，幫助學(xué)生在對不同知識間的靈活遷移與重組建構(gòu)過程中，開拓新思路，深度體味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)雅美麗，“如人飲水，冷暖自知”. 于前者，其例仍如對等腰三角形的學(xué)習(xí)，在學(xué)生完成新知識的探索后，可提問“在一個三角形中，如果兩個角相等，能否判斷該三角形是等腰三角形？”交給學(xué)生思考. 于后者，在一些開放性的問題上，均可做此嘗試，為學(xué)生提供自主思考的機會，鼓勵學(xué)生求異、求新、求佳，多角度思考問題.

二、數(shù)學(xué)猜想的實施策略

1. 激發(fā)猜想興趣，體驗成功愉悅

沒有學(xué)生生來就會猜想，很多時候猜想行為是在教師的引導(dǎo)下進行的. 因此，一旦教師引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷“猜想——假設(shè)——確定”的過程中，成功體驗到個中快樂并多次累積后，就會引發(fā)學(xué)生極大的猜想樂趣并樂此不疲；即使猜想失敗也不以為然，或由此引發(fā)學(xué)生“知不足而后進”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)斗志. 當(dāng)然，這一過程中來自教師的肯定、鼓勵、寬慰等積極的態(tài)度和評價是必需的，以啟發(fā)與保護學(xué)生的多向思考，保護學(xué)生的猜想積極性和勇氣.

2. 教給學(xué)生猜想的方法

愛因斯坦的成功公式中，正確的方法是重要而不可缺少的一項. 古語“善學(xué)者，假人之長以補其短”亦有此意. 因此，教師在給學(xué)生創(chuàng)造猜想機會的同時，還應(yīng)教給學(xué)生猜想的方法，如類比性猜想、歸納性猜想、探索性猜想等，即如何進行猜想. 如怎樣正確地進行觀察和思考，怎樣依據(jù)已知并整合材料提出自己的疑問，怎樣實證自己的猜想（包括途徑、步驟等）等. 即如喬治·波利亞所言“在證明一個數(shù)學(xué)問題之前，你先得猜測這個問題的內(nèi)容……你先得推測證明的思路……”

3. 驗證猜想的正誤

猜想不是亂想和空想，猜想是尚待實證和公認的科學(xué)假定，這就決定了它必然表現(xiàn)出真?zhèn)蔚拇ㄐ砸约皵?shù)學(xué)課堂將學(xué)生的猜想與學(xué)生的探索實踐緊密結(jié)合在一起的現(xiàn)實之需. 證明其正確，歡欣鼓舞之余鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索的斗志；證明其錯誤，馬上要對其修正或拋棄，繼之以再接再厲. 也正是在這一意義上才會有波利亞對教師的話“讓我們教猜測吧”.

總之，猜想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維作出各種猜想，然后加以證實”. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，重視猜想的滲透并加以驗證，對于學(xué)生增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)其主動性，鍛煉思維能力并獲得數(shù)學(xué)的美感是極其重要的.

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