陳曉龍

【摘要】 培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 而在日常的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生之所以對解題思路茫然不知，主要是因?yàn)椴荒軐τ杏玫男畔?zhǔn)確提取，不能及時更換思維策略. 具體表現(xiàn)在：不能有計(jì)劃的監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的思維過程，不能恰當(dāng)?shù)睦斫忸}意，不能準(zhǔn)確的判斷問題. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對學(xué)生解題能力進(jìn)行培養(yǎng). 在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，往往不能完全開發(fā)學(xué)生的主體作用. 由于學(xué)生在解題過程中缺乏自覺性和主動性，最終會對習(xí)題的理解效果產(chǎn)生直接的影響. 對于學(xué)生自我調(diào)控、自我認(rèn)識，是元認(rèn)知理論的核心所在. 要求學(xué)生能自動調(diào)控自身的認(rèn)知過程. 所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對元認(rèn)知理論的運(yùn)用，能對學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力進(jìn)行培養(yǎng). 【關(guān)鍵詞】 解題能力；元認(rèn)知；數(shù)學(xué)；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)問題的解題能力，是指對數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造性的運(yùn)用，以更好的解決實(shí)際問題. 作為一種自我監(jiān)控或自我意識，數(shù)學(xué)元認(rèn)知是指個體在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中的自我調(diào)節(jié)以及觀念認(rèn)知. 數(shù)學(xué)元認(rèn)知起源于20世紀(jì)80年代末期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，它強(qiáng)調(diào)的是對學(xué)生解決問題的能力的培養(yǎng). 本文通過開發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知，幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力.

一、元認(rèn)知的概念及要素

元認(rèn)知的概念，首次是在美國心理學(xué)家弗萊威爾《認(rèn)知發(fā)展》一書中被提出來. 目前，開始有越來越多的學(xué)者關(guān)注元認(rèn)知理論，盡管大家的理解不一致，但卻有著共同的核心思想，即對元認(rèn)知的認(rèn)知，數(shù)學(xué)學(xué)者們一般都是對心理學(xué)研究的元認(rèn)知概念進(jìn)行借鑒. 比較普遍的一種觀點(diǎn)為：元認(rèn)知就是人們監(jiān)控和認(rèn)識數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的一個過程，具體包括三個方面的內(nèi)容：即數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、體驗(yàn)和監(jiān)控. 這三點(diǎn)必須要相互支撐、相互滲透，才能將各自的作用很好的發(fā)揮出來.

二、元認(rèn)知的構(gòu)建

首先，重視元認(rèn)知知識的直接指導(dǎo)作用. 其一，使學(xué)生對自我有正確認(rèn)識，包括正確認(rèn)識自己對各種數(shù)學(xué)問題類型與難度的解題信心、思維傾向. 其二，使學(xué)生能對自我選擇的解題策略的效果作出判斷.

其次，應(yīng)對元認(rèn)知的直接指導(dǎo)作用高度重視，使學(xué)生能夠正確的認(rèn)知自我，包括對于自己對各種數(shù)學(xué)問題難度與類型的思維傾向、解題信心. 再次，是對學(xué)生解題過程中的自我提問意識進(jìn)行培養(yǎng). 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，對各種問題情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè). 如這些問題或知識之間聯(lián)系怎樣？你所選擇的，是不是一種最佳的解題途徑，是否還有更好的解題思路？你為什么會作出這樣的選擇？這道題能否再換另一種思維方式？……通過對這些問題的反思，即通過自我提問，對學(xué)生元認(rèn)知的能力和意識進(jìn)行培養(yǎng).

最后，教師在教學(xué)中，還應(yīng)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo). 在對例題的分析時，選擇一些具有代表性的典型題型，并要求學(xué)生對解題過程深入思考，對學(xué)生的元認(rèn)知進(jìn)一步開發(fā). 使學(xué)生的解題能力進(jìn)一步提高.

三、基于元認(rèn)知的學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

1. 激發(fā)解題興趣，創(chuàng)設(shè)相關(guān)聯(lián)的情境

“興趣是最好的老師.”而學(xué)習(xí)者主動獲取對問題的求解，則是認(rèn)知的最佳狀態(tài). 所以，在解題伊始，應(yīng)將學(xué)生的解題興趣激發(fā)出來. 創(chuàng)設(shè)最佳的情境，對與問題有關(guān)的知識進(jìn)行回顧. 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果設(shè)置的問題富有挑戰(zhàn)性又非常新奇，會將學(xué)生自覺思維的能力激發(fā)出來. 對于教師而言，問題情境是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的手段，而對于學(xué)生而言，問題情境是引發(fā)認(rèn)知沖突的條件. 教師可通過設(shè)置各種反駁情境、選擇情境、意外情境等各種各樣的問題情境，而將學(xué)生的求知欲和興趣激發(fā)出來. 啟發(fā)和開導(dǎo)學(xué)生的情緒和智力，充分調(diào)動學(xué)生對于問題的興趣. 教師應(yīng)做到對學(xué)生的興趣、學(xué)習(xí)等現(xiàn)有的狀況全面了解；盡可能的選擇與學(xué)生的興趣相關(guān)的情景.

2. 探索已知條件，豐富學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)

學(xué)生應(yīng)立足于初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，進(jìn)行審題. 對于問題用自己的語言進(jìn)行敘述，對于要求解的問題，運(yùn)用已知的條件，在審題時提問題、畫重點(diǎn)、做記號. 同時，將學(xué)生對問題的興趣激發(fā)出來，對隱藏的條件進(jìn)行探尋. 對學(xué)生在策略、任務(wù)和材料等方面的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行培養(yǎng)，對學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)進(jìn)行豐富和發(fā)展. 在對解題提綱進(jìn)行制定時，對下面幾個問題要高度重視：

一是設(shè)置問題要與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相符，要有一個思維的梯度. 有機(jī)的結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)知識的邏輯體系，實(shí)現(xiàn)知識的順移.

二是設(shè)置問題要層層遞進(jìn)、由易到難、由淺入深. 通過有意識的重排、裁剪問題，而整理出一系列的子問題，利于學(xué)生更好的記憶和理解.

三是設(shè)置問題需要將新舊知識的結(jié)合點(diǎn)處理好，加強(qiáng)彼此間的前后聯(lián)系. 更好的提高知識遷移能力，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu).

四是根據(jù)學(xué)生不同的層次，不同的知識點(diǎn)內(nèi)容. 依據(jù)由宏觀到微觀、定性到定量、描述性到推理性的發(fā)展規(guī)律，對問題的深度、難度和大小進(jìn)行控制.

3. 開展回顧與聯(lián)想，提高學(xué)生元認(rèn)知的能力

在審題的過程中，常常會出現(xiàn)學(xué)生不能很好的理解數(shù)學(xué)含義和數(shù)學(xué)推理的情況. 對于其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，則更難領(lǐng)會. 正是由于數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)語言形式之間的矛盾，要求學(xué)生在解題的過程中，要勤于思考，通過對條件的認(rèn)知和以往相似問題的求解，對解決新問題的方法進(jìn)行探索. 在解題的過程中，應(yīng)對數(shù)學(xué)知識的邏輯起點(diǎn)充分利用，通過設(shè)疑，將學(xué)生的主觀能動性調(diào)動起來. 啟發(fā)學(xué)生開啟思維，在解題過程中，能盡量提出問題. 在設(shè)疑時應(yīng)充分考慮以下幾個方面的問題：

一是在新舊知識的差別和聯(lián)系上尋疑.

二是在以偏概全、以點(diǎn)帶面的問題生設(shè)疑.

三是在容易忽視的問題上創(chuàng)疑.

四是在容易混淆的概念上找疑.

在尋疑的過程中，為了尋找最有利的方法和條件，不斷的進(jìn)行自我的調(diào)節(jié)和監(jiān)控. 并在質(zhì)疑解疑的過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生的元認(rèn)知能力和創(chuàng)造性、能動性.

4. 進(jìn)行歸類總結(jié)，準(zhǔn)確把握問題的關(guān)鍵點(diǎn)

如果數(shù)學(xué)題目新穎別致，對學(xué)生而言，會極富挑戰(zhàn)性，會進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生解題的渴望. 學(xué)生因此會注意力高度集中，開啟發(fā)散性思維，而一鼓作氣攻克很多的難題，進(jìn)而使自己的自信心進(jìn)一步增強(qiáng). 但在關(guān)鍵時刻，這類學(xué)生卻不能將平時的水平和狀態(tài)正常發(fā)揮出來. 究其原因，主要是這類學(xué)生對平時如何總結(jié)歸類問題不重視. 如果條件允許，時間足夠，他們一定會攻克很多的復(fù)雜問題和難題. 而通過總結(jié)和歸類，可促進(jìn)學(xué)生在有限的時間里，對問題的關(guān)鍵點(diǎn)迅速把握，并在原有的知識結(jié)構(gòu)中納入新學(xué)的知識. 使學(xué)生能更深刻的理解新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.

5. 重視元認(rèn)知的開發(fā)，提高學(xué)生解決問題的能力

對于操作步驟明確的問題，學(xué)生只需要對現(xiàn)成的解法進(jìn)行模仿，就能將題目順利解決. 但這樣卻不能顯現(xiàn)學(xué)生解決問題的能力. 而要解決沒有現(xiàn)成解法的問題，元認(rèn)知不可或缺. 實(shí)踐證實(shí)，元認(rèn)知對于解答高難度問題的影響極其顯著，而對于低難度的、簡單的問題則沒有產(chǎn)生什么影響. 究其原因，是對于簡單問題的解決. 因?yàn)榇嬖谥F(xiàn)成的基本模式和解法，所以只能介入很少的認(rèn)知元素，而對認(rèn)知起監(jiān)控作用的元認(rèn)知卻不能發(fā)揮較大的作用. 必須經(jīng)過深入思考，才能解決高難度的問題. 而解決難題時發(fā)揮關(guān)鍵性作用的，就是數(shù)學(xué)能力元素. 相應(yīng)的，對元認(rèn)知能力的要求也越來越高. 而在問題表征、選擇策略、問題遷移和解題回顧都和元認(rèn)知息息相關(guān). 元認(rèn)知一直貫穿于高難度問題的過程始終. 如果學(xué)生的元認(rèn)知能力很強(qiáng)，對元認(rèn)知的開發(fā)非常重視，則他們的隱性元認(rèn)知會向顯性化轉(zhuǎn)化. 學(xué)生就能充分發(fā)揮自己的潛能，在解決問題的過程中靈活多變. 而如果學(xué)生的元認(rèn)知能力較低，則可憑借元認(rèn)知，提高解決問題的能力，對自己數(shù)學(xué)能力的不足進(jìn)行彌補(bǔ).

結(jié) 論

在數(shù)學(xué)解題中，元認(rèn)知是重要的影響因素. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不斷進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，以尋求解題的最佳思路. 因此，在元認(rèn)知理論的指導(dǎo)下，能使學(xué)生的解題能力進(jìn)一步提高. 作為一項(xiàng)復(fù)雜的腦力勞動，解題活動是一個曲折和漫長的過程，面對一個問題從最初的困惑到最后的解決，教師在這個過程中，需要針對不同的對象、不同的教材內(nèi)容，對不同的解題指導(dǎo)方法進(jìn)行選擇，并在各個步驟中，反復(fù)運(yùn)用元認(rèn)知要素. 學(xué)段越高，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，元認(rèn)知就會發(fā)揮越顯著的作用. 在初中階段，選擇合適的學(xué)習(xí)方法非常關(guān)鍵. 初中階段，是為學(xué)生打下元認(rèn)知習(xí)慣的重要階段，所以，幫助學(xué)生形成元認(rèn)知習(xí)慣，重視元認(rèn)知的開發(fā)，會使學(xué)生受益終身.

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