任寶利

摘要：我們?cè)诮虒W(xué)圓錐曲線時(shí)，可以把雙曲線與橢圓類比理解記憶。從第一定義出發(fā)，橢圓和雙曲線都強(qiáng)調(diào)的是到兩定點(diǎn)距離（橢圓：和；雙曲線：差的絕對(duì)值）為定值的問(wèn)題，而拋物線則涉及的是一定點(diǎn)與一條直線的問(wèn)題。與此同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生理解明白圓錐曲線定義的幾何條件，這樣更利于學(xué)生理解記憶圓錐曲線的定義。本文通過(guò)具體實(shí)例與大家共同交流“在圓錐曲線中回歸定義解題”的體會(huì)與感悟。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；定義解題；體會(huì)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）06-0109

圓錐曲線是平面解析幾何的重要組成部分，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。但是在學(xué)習(xí)中學(xué)生比較害怕這部分內(nèi)容，主要原因有兩個(gè)：一是圓錐曲線中的運(yùn)算量大，二是學(xué)生忽視三類圓錐曲線的定義。下面是圓錐曲線的具體定義：

1. 橢圓的定義

我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。

2. 雙曲線的定義

我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于F1F2）的點(diǎn)的集合叫作雙曲線。

3. 拋物線的定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l（l不過(guò)F）的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線

4. 圓錐曲線的第二定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l（l不過(guò)F）的距離之比為定值e（大于零）的點(diǎn)的集合叫圓錐曲線

當(dāng)0當(dāng)e>1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線；

當(dāng)e=1時(shí)，圓錐曲線是拋物線。

陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)高考工作負(fù)責(zé)者羅增儒說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的血和肉（根本），數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的魂。對(duì)于圓錐曲線中的概念即定義尤為重要。我們?cè)诮虒W(xué)圓錐曲線時(shí)，可以把雙曲線與橢圓類比理解記憶。從第一定義出發(fā)，橢圓和雙曲線都強(qiáng)調(diào)的是到兩定點(diǎn)距離（橢圓：和；雙曲線：差的絕對(duì)值）為定值的問(wèn)題，而拋物線則涉及的是一定點(diǎn)與一條直線的問(wèn)題。與此同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生理解明白圓錐曲線定義的幾何條件，這樣更利于學(xué)生理解記憶圓錐曲線的定義。本文通過(guò)具體實(shí)例與大家共同交流“在圓錐曲線中回歸定義解題”的體會(huì)與感悟。

總之，希望通過(guò)本文能多多少少帶給大家一些收獲與感悟。

（作者單位：陜西省靖邊中學(xué) 718500）