顧秋芬

摘 要：數學課堂例題的選擇在數學教學中起到了非常重要的作用，很多時候決定了一堂課的成敗，因此我們應該重視例題的選擇。

關鍵詞：貼近生活；有趣味性；有探究性；有開放性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）11-044-2

思考能讓學生感受和體驗數學知識的產生、發(fā)展和應用，能啟發(fā)學生發(fā)現問題和提出問題。新課程標準強調，教師要轉變教育觀念和教學方式，鼓勵學生質疑問題、探究，使數學成為再創(chuàng)造再發(fā)現的過程。因此數學教學應以學生發(fā)展為本，激發(fā)學生的學習興趣，從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生學習的問題和情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等方式獲得知識。而課堂教學是實現這一目標，達到這一要求的基本途徑，是使學生數學技能和數學思維得到提高和發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。因此課堂例題的選擇就顯得尤為重要，是課堂教學的關鍵，是數學課堂的生命。那么如何來選擇課堂例題呢？

一、趣味例題最能激發(fā)學生的參與度

興趣是參與的內驅力，是影響學習效率最主要的因素。新穎有趣的例題，能使學生興趣盎然地投入到學習活動中，能穩(wěn)定學生的注意力，深化學生的思維，激發(fā)學生學習的主動性和積極性。學生對所學知識產生濃厚的興趣，在學習過程中獲得成功的體驗，就會主動參與數學學習活動。所以對學生來說，興趣可以說是他的老師。因此激活學生的學習興趣是我們老師應該做的頭等大事，而如何來激發(fā)學生的學習興趣就要根據學生的特點。實際上，初中生還是一些尚未脫離童話世界的孩童，他們最喜歡的很多偶像，還是童話世界中的人物。因此一些與童話有關的事物都能激起他們濃厚的興趣。所以在選擇例題的時候，與童話有關的有趣話題會比那些沒有背景的純粹講解知識的例題要有效得多。例如下面的例題：

你讀過《西游記》嗎？如果你是一位細心的讀者，那么你會發(fā)現這部文學名著中還包含著許多數學學問呢。下面是《西游記》中的一個情節(jié)：話說齊天大圣孫悟空在護送唐僧去西天取經的路上，有一次與妖魔相遇，妖魔喝道：“我數百年修煉才有今天，你小小年紀算個什么，快與我閃開！”這時孫悟空哈哈大笑著說：“你說我小，真是瞎了你的狗眼，你連我的孫子都夠不上呢！你聽著：老孫的四分之一是在花果山為王；后又上天當了二百九十年齊天大圣；因大鬧天宮，被壓在五行山下度過了年紀的一半；然后護送師父去西天取經，至今又有十年了。算算我有多大歲數！……親愛的同學，你能求出孫悟空當時的歲數嗎？

對于這樣的例題，往往剛念完題，學生就會開始討論，猜測，他們的思緒立刻會被題目所敘述的內容深深吸引。馬上就會有同學埋頭思索，或者用筆在紙上開始演算，甚至還有的會在嘴里叨嘮著：大圣的年紀肯定很大。于是這時老師就可以提出問題：

（1）大圣的歲數能否算出？

（2）如果能夠算，那么用什么方式來解決？

很多情況下學生都會七嘴八舌地在下面猜測回答，有的說能，有的說不能，根據情況老師就可以設時引導學生用方程來解題。

例如老師可以問：如果設大圣的歲數為X歲，則其年齡的四分之一，二分之一又可以怎樣表示？能否用我們所學的方程來解決？

在此種情況下提出的問題，立刻能引起學生的興致，激發(fā)了學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高了學生的學習興趣。學生急切希望得到答案，又無法一步得到，引發(fā)了學生對問題作探索的迫切心理，使得學生的注意力和思維隨老師的發(fā)問而深入，不斷探索，直至把問題圓滿解決，從而調動了學生學習的積極性。當然老師在設置問題的時候要由淺入深，由簡到繁，要啟發(fā)思路，介紹方法，引導學生參與，從而使學生的思維能力得到充分的發(fā)揮，體現自身價值，發(fā)揮課堂上的主體作用。

二、貼近生活的例題最能被學生接受

我們說數學來源于生活，因此貼近學生生活的例題是最能被學生所接受的，也是學生最感興趣的話題。它能使學生積極參與數學活動，對數學產生強烈的興趣，增強學生的學習動力。著名心理學家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認識發(fā)展才能順利進行。只有當兒童對環(huán)境中的刺激進行同化和順應時，其認識結構的發(fā)展才能得到保障?！边@就是說，從學生生活出發(fā)，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學生才能真正認識數學知識。如下面的幾例：

1.我市出租車收費標準為：起步價10元，3千米后每千米18元，5千米后為25元，當某人坐車X千米，他的收費是多少？如果收費為20元，則此人坐車里程為多少？

2.在一次社會實踐的活動中，某校甲，乙，丙三個小組一同調查高峰時段蘇州的人民路，干將路，東環(huán)路的車流量，他們在這幾條上分別設點，記錄每小時各點處通過的汽車輛數來觀測車流量，三個小組匯報高峰時段的車流量情況時，都沒有直接說出觀察結果，而是提供了以下的信息。

甲組代表說：干將路車流量為每小時約1000輛；

乙組代表說：東環(huán)路比人民路的車流輛每小時約少1000輛

丙組代表說：人民路車流量的3倍與東環(huán)路車流量的差約是干將路車流量的2倍。

請根據他們所提供的信息，算算高峰時段人民路，東環(huán)路的車流量各是多少？

3.某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可以任選其一

（A）計時制：005元/分

（B）包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網）

此外，每一種上網方式都得加收通信費002元/分，

（1）某用戶上網時間為X小時，請你分別寫出兩種收費方式下，該用戶應支付的費用。

（2）如果某用戶估計一個月內上網時間為20小時，你認為采用哪一種方式較為合算？

以上幾例都是貼近學生生活的數學問題，這樣的問題就發(fā)生在學生的身邊，學生都身有感觸，很多時候作為老師不一定要自己先講解，可以要求學生自己事先先做調查，在調查中尋找解決問題的方式方法，然后在課堂上大家交流，總結解決的方案。這樣往往能使學生深刻地體會到數學就在我們身邊，是我們看得見，感覺得到的東西，真實的存在著，無意間提高了學生在身邊的實際問題中收集、加工數學信息，抽象概括數學問題，提高自我解決問題的能力。同時能深刻地感受到：數學教學，源于現實，用于現實。

三、探究性的例題最能讓學生品嘗到成就感

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個探索者、發(fā)現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！币虼耍處熢诮虒W時應創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生想成為探索者、發(fā)現者、研究者的動機，鼓勵學生超越自我、超越同學、超越老師。而數學教學中，探究性問題的設置就是要喚醒學生解決問題和激發(fā)學生探究的興趣，使學生去嘗試、猜測、實驗、類比、推理、去合作交流。在教師的引導下，親身體驗知識的形成過程，獲得數學必需知識，并解決問題，從而獲得成就感。如下面的問題：

用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數式表示）。

這樣的題如果讓學生馬上回答肯定會有一定的困難，老師可以讓同學把事先準備好的黑白兩色圍棋拿出來，按照題目的意思擺放圖案，同時完成下面的表格。

圖案個數第1個第2個第3個第4個第5個…第n個

棋子總數91625…

黑棋個數149…

白棋個數81216…

同學們一邊擺放棋子一邊填寫表格，同時老師提出問題：

（1）每個圖案總棋子的擺放有什么規(guī)律？

（2）每個圖案黑棋的擺放有什么規(guī)律？

（3）白棋個數與棋子總數、黑棋個數有什么關系？

學生通過表格以及自己擺放的棋子立馬能得到下面的規(guī)律：

1.棋子總數為圖案個數加2的平方

2.黑棋個數為圖案個數的平方

3.白棋個數為棋子總數與黑棋個數之差。

所以根據學生自己動手探索很快得到了答案為：（n+2）2-n2。

由此可以看出此類題目能使學生明白：學習知識最重要的途徑是學生自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律，讓學生充分感受到發(fā)現問題和解決問題帶來的愉悅，獲得無限的成就感，充分調動了學生學習的積極性和主動性，增強了學生參與數學活動的意識，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。

四、開放性的例題最能促進學生思維的發(fā)展

開放性試題是近年來經常出現，既注重知識又注重能力的好題目，反映了當前以創(chuàng)新教育為核心的素質教育的要求。前蘇聯著名數學教學專家B.A.奧加涅相認為：“區(qū)別于傳統(tǒng)的教學，現代教學的特點在于力求控制教學過程以促進學生思維發(fā)展”。因此，我們必須把學生從不利于他們發(fā)展的“題?！敝薪夥懦鰜恚脑O計能促進學生思維發(fā)展及其他素質發(fā)展的練習。而開放性練習題，能給學生提供更多的參與機會和成功機會，讓學生從不同角度提出問題、思考問題、解決問題，有利于學生發(fā)散思維、求異思維、直覺思維的培養(yǎng)，有利于促進學生從模仿走向創(chuàng)新。由于開放性問題設置問題的開放性，必然帶來問題內容的新穎性，問題形式的生動性，解決問題的發(fā)散性，能留給學生一個廣闊的思維空間，從而能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新思維，同時也能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，在素質教育中最具活力。例如下面的題目：

已知反比例函數y=k/2x和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點

（1）求反比例函數的解析式。

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A坐標。

（3）利用（2）的結果，請問：在X軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。

上述（1）、（2）兩個問題相對來講比較簡單，很多同學都能夠解答出來，但對于第（3）個卻不是那么容易回答。老師可以設置一些問題引導學生思考：

（1）等腰△AOP有哪三條邊？

（2）已知的邊AO可以作為等腰△AOP的腰還是底？

（3）請同學自己在圖上找出符合的點，然后進行班級討論。

其實此題用到了數學中的分類思想，把AO作為等腰△AOP的腰和底，分別就腰和底尋找符合條件的點。以AO為腰可以找到三個符合條件的點，AO作為底可以找到一個符合條件的點。只要老師引導的合理，學生自己是能夠獲得答案的。

上述問題通常能留給學生很大的思維空間，能激起學生對這類問題積極探索的創(chuàng)新意識，提高學生的數學修養(yǎng)，如果作為考題也是最能反映學生的數學基礎的。由此可以看出現代數學教學把發(fā)展學生的思維提到了相當高的地位，形象地把數學喻為“思維的體操”。

總之，數學教學要使數學活動與生活廣泛聯系，使學生能綜合利用所學的知識解決問題，就應該讓學生加深對知識的理解，學會利用數學思維解決問題的思考方法。而這些能力的提高和培養(yǎng)，只能利用平時的例題使學生慢慢地受熏陶，在潛移默化中形成數學修養(yǎng)，從而提高了數學課堂的效率。這是一個漫長而艱巨的過程，需要我們每一位教師悉心的培育，只有在你的盡心照料下，未來的樹木才能長成棟梁。