袁丹　孫燕波

摘 要：幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，而幾何部分的教學(xué)又是比較困難的，特別是八年級(jí)。其實(shí)，在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，只要學(xué)生掌握好的方法踏踏實(shí)實(shí)完成，也可以學(xué)得輕松有趣。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)；應(yīng)用；歸納總結(jié)

幾何難學(xué)、難教是一個(gè)老話題了?，F(xiàn)在我們老師都可以看到這樣兩個(gè)現(xiàn)象：一是近幾年寧波中考數(shù)學(xué)卷上幾何得分率較低，二是新浙教版教材對(duì)幾何的要求有所提高。新浙教版教材七年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)中以實(shí)驗(yàn)幾何偏多，對(duì)演繹推理的要求較低，而八年級(jí)上冊(cè)第一章是“三角形的初步知識(shí)”（其中第三節(jié)就是“證明”）、第二章是“特殊三角形”。這樣的安排顯然對(duì)八年級(jí)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)和教師的幾何教學(xué)都是一種挑戰(zhàn)。如何克服這個(gè)困難？八上一冊(cè)一學(xué)期教學(xué)下來有以下幾點(diǎn)粗淺的看法：

一、抓好基礎(chǔ)知識(shí)很重要

幾何這塊的基礎(chǔ)知識(shí)主要包括概念和定理。講清幾何概念和定理，使學(xué)生正確理解和靈活運(yùn)用，這是提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件。

1.關(guān)于幾何概念教學(xué)的幾點(diǎn)看法

（1）利用教輔工具直觀呈現(xiàn)幾何概念方便學(xué)生理解

波利亞說過：“教師的作用在于：系統(tǒng)地給學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會(huì)，并給予恰當(dāng)?shù)膸椭?，讓學(xué)生在情境中親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西?！睂W(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)總是從感知開始，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。因此利用各種教輔工具直觀呈現(xiàn)幾何概念的形成過程就能使學(xué)生容易接受。

例如，八上1.4在講“全等圖形”這個(gè)概念時(shí)，多呈現(xiàn)一些圖片（有形狀大小完全相同的、有形狀相同大小不同的、有形狀大小都不同的），然后請(qǐng)學(xué)生拿兩張疊合試試，就能輕松地發(fā)現(xiàn)：形狀大小完全相同的能重合。這時(shí)提出“全等圖形”的概念，學(xué)生就會(huì)感覺直觀、自然，很容易接受這個(gè)新知。

（2）通過比較突出概念間的差異加深學(xué)生理解

比較，就是將同類事件、人物、現(xiàn)象進(jìn)行鑒別，找出異同、分清正誤的思維方法，它是提高學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的重要方法。所以在介紹完新概念后可以舉同類概念的例子要求學(xué)生比較差異，這樣有助于加深理解。

例如，八上1.2定義與命題這節(jié)中，“命義”“真命題”“假命題”“定理”這幾個(gè)概念很容易混淆，特別是“真命題”與“定理”。教學(xué)中我讓學(xué)生仔細(xì)比較發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別和聯(lián)系：定理都是真命題，但真命題不一定都作為定理。

（3）發(fā)現(xiàn)概念中的重點(diǎn)字詞使學(xué)生的思維更上一層樓

數(shù)學(xué)概念都簡(jiǎn)潔精悍，通過找關(guān)鍵字詞及對(duì)其的分析能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，七年級(jí)在講“平行線”概念時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)生分析概念中的重點(diǎn)字詞，如果沒有這些詞會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？提示有困難的同學(xué)可以找兩支筆代表直線來演示。通過擺弄學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)異面直線（當(dāng)然學(xué)生只能感知這樣的線存在卻說不出它的名字），從而知道了“同一平面內(nèi)”這些字的重要性。這樣不僅開闊了學(xué)生的視野，也使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更上一個(gè)層次。

2.關(guān)于幾何定理教學(xué)的幾點(diǎn)看法

定理是解決幾何問題的依據(jù)。能根據(jù)已知條件和相應(yīng)的定理正確書寫證明過程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語言是證明過程中的基本單位。為了做好幾何定理的教學(xué)，我采用“一找、二畫、三寫”三步驟。下面以八上2.3等腰三角形性質(zhì)定理2：“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合“為例說明。

一找：就是要找出命題的條件和結(jié)論。有兩個(gè)問題：一是只找到“等腰三角形“這一個(gè)條件，二是認(rèn)為“等腰三角形”“其頂角平分線”“其底邊上的中線和高線”都是條件，這樣的認(rèn)識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中是有問題的。我認(rèn)為條件是：“等腰三角形”“三線中的其中之一”，結(jié)論是：“另兩條線”，所以嚴(yán)格來講這個(gè)命題可以分為三個(gè)命題來分析。

二畫：在一找的基礎(chǔ)上，畫出相應(yīng)的圖形。這個(gè)步驟中考慮問題要全面、周到。比如等腰三角形你要畫哪類三角形？不同類型的等腰三角形中三線的位置會(huì)不會(huì)不同？在這里因?yàn)殁g角和直角只能作為等腰三角形的頂角，所以底邊上高線的位置只能在三角形內(nèi)部，所以不會(huì)有不同結(jié)果，那么只需畫一個(gè)類型的等腰三角形

即可。

三寫：有了一找和二畫的基礎(chǔ)，這個(gè)過程就相對(duì)簡(jiǎn)單了。只要將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將條件放在“∵”后，將結(jié)論放在“∴”后。如：∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC。

二、及時(shí)應(yīng)用新知很必要

概念、性質(zhì)的運(yùn)用是必須的。同時(shí)初中生的心理也有好應(yīng)用、好體驗(yàn)成功的快樂的特點(diǎn)。所以在概念、性質(zhì)教學(xué)后，通過典型的例題教學(xué)是很必要的。八上2.3等腰三角形的兩個(gè)底角相等這個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)后，我安排了這樣一個(gè)范例：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線。求證：BD=CE。由于剛接受了新知，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)∠ABC=∠ACB，又結(jié)合角平分線的條件得到∠DBC=∠ECB，從而得到△EBC≌△DBC。這樣一個(gè)分析過程對(duì)學(xué)生來講相對(duì)簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生都可以嘗到成功的喜悅，然后在具體書寫時(shí)規(guī)范一下書寫就可以了。在實(shí)際課堂中我并沒有局限于這步，而是從以下幾個(gè)方面對(duì)這個(gè)問題做了挖掘：（1）你有沒有其他的證明方法？（2）你還能發(fā)現(xiàn)哪些其他結(jié)論？（3）條件中的兩條底角平分線改成腰上的高線或腰上的中線結(jié)論還成立嗎？等等。針對(duì)這些問題我請(qǐng)學(xué)生說說思路就可以了。這樣的安排使學(xué)生對(duì)幾何性質(zhì)進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，也訓(xùn)練了學(xué)生的幾何思維模式，使學(xué)生又一次獲得了成功。最后我也鼓勵(lì)全體學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要養(yǎng)成勤思考、多發(fā)問的好習(xí)慣。

三、做好歸納總結(jié)很關(guān)鍵

幾何難學(xué)的一個(gè)主要原因是問題、圖形變化性強(qiáng)，其中的一個(gè)條件、圖形甚至只是圖形中的某個(gè)點(diǎn)變換一下就可以成為一個(gè)新的問題。那么只單單解題是沒有用的，經(jīng)常做些歸納總結(jié)是很關(guān)鍵的。課標(biāo)指出：應(yīng)該給學(xué)生留下足夠的時(shí)間內(nèi)化、整合知識(shí)點(diǎn)。關(guān)于指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)幾何知識(shí)（主要以八上內(nèi)容為例）我是從以下三個(gè)方面入手的：

1.歸納總結(jié)常見著眼點(diǎn)

一個(gè)幾何問題經(jīng)常由若干個(gè)條件、圖形和結(jié)論組成。一個(gè)條件或結(jié)論往往是解決問題的一個(gè)著眼點(diǎn)。以證明相等兩條線段為例，有下列幾種情況：（1）若這兩條線段在同一個(gè)三角形中可以考慮等角對(duì)等邊來證；（2）若這兩條線段在兩個(gè)看似全等的三角形中就可以考慮全等三角形來證；（3）若是上述情況以外的可以考慮通過“第三者”等量代換來證。

2.歸納總結(jié)常見特征圖形

熟悉典型的特征圖形能幫助學(xué)生快速解題。比如：（1）如圖：A、B、C三點(diǎn)共線，在AC的同側(cè)分別以AB、BC為邊作等邊△ABD與等邊△BCE，AE與BD交于點(diǎn)M，CD交BE于N。可以得到：△ABM≌△DBN、△MBE≌△NBC、△MBN是等邊三角形、MN∥AC等主要結(jié)論。在此基礎(chǔ)上遇到下面的問題就會(huì)比較容易：以直角△ABC的兩直角邊AB、BC為一邊，分別向外作等邊△ABE和等邊△BCF，連接EF、EC。試說明：（1）EF=EC；（2）EB⊥CF。

（2）如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF。通過添加輔助線AD，可以得到：DE=DF；BE 2+CF 2=EF 2；四邊形AEDF的面積總是△ABC面積的二分之一等主要結(jié)論。在此基礎(chǔ)上結(jié)合后續(xù)的函數(shù)、四邊形等知識(shí)解決一些動(dòng)態(tài)的、綜合性問題就比較容易了。

3.歸納總結(jié)常見輔助線

根據(jù)條件不能直接解決時(shí)要考慮添加輔助線，收集了八上學(xué)習(xí)中一些輔助線的添法口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，常向兩端把線連；角平分線平行線，等腰三角形來添；要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。另外在直角三角形中若出現(xiàn)斜邊上的中點(diǎn)可以考慮連斜邊上的中線，在等腰三角形中若出現(xiàn)點(diǎn)邊上的中點(diǎn)可以考慮連底邊上的中線。

綜上所述，學(xué)好幾何必須在牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注意平時(shí)的點(diǎn)滴積累，多做歸納總結(jié)工作。這當(dāng)然要有一定數(shù)量的練習(xí)積累，雖然我們不提倡搞題海戰(zhàn)術(shù)，但做適量的練習(xí)還是必要的，只有量的積累才能帶來質(zhì)的飛躍。

編輯 范昕欣