顧黃兵

[摘 要]教學(xué)生做題是傳統(tǒng)教學(xué)的核心，但教學(xué)生思考則是新課改背景下的教學(xué)趨勢.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)尤為重要.教師要從思維的深刻性、活躍性、廣闊性和批判性幾個方面出發(fā)，提高學(xué)生的思維能力.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 思維能力 思考

[中圖分類號] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140058

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一直在教學(xué)生做題，“題海戰(zhàn)術(shù)”成了師生共同的選擇.然而，機(jī)械地做題往往讓學(xué)生身心俱疲，學(xué)生遇到陌生題型，仍然一籌莫展.筆者認(rèn)為，要真正實現(xiàn)教學(xué)改革，就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生的思維能力.

本文就如何提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力展開探討，與廣大同行商榷.

一、解析基本理論，加深學(xué)生思維的深刻性

很多學(xué)生只知道盲目做題，只看到了問題的表面，卻沒有認(rèn)識到問題的本質(zhì).這使學(xué)生對問題認(rèn)識不清，做題找不到正確方向，導(dǎo)致諸多低級錯誤的重復(fù)出現(xiàn).

公理、定理、數(shù)學(xué)法則等是做題的基本依據(jù)，更是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).教師應(yīng)向?qū)W生解析基本理論，讓學(xué)生真正理解基礎(chǔ)定理、公理、法則等知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生找到做題的依據(jù)，逐步加深學(xué)生思維的深刻性.僅憑記憶，學(xué)生能記住定理、公理法則等的內(nèi)容，卻不能理解其本質(zhì).只有通過習(xí)題講解，幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵點，明確限定條件、適用范圍等，才能杜絕學(xué)生一知半解的現(xiàn)象，讓學(xué)生做到心領(lǐng)神會，應(yīng)用基本理論時能得心應(yīng)手.而且從最基本的數(shù)學(xué)理論入手，學(xué)生的思維便有了根基，也有了深度.

【例1】 已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則a+b= .

對于這道題，學(xué)生給出的答案通常是-7或0.這是典型的極值概念不清晰所導(dǎo)致的錯誤.x=1是f（x）的極值點f′（1）=0，但由f′（1）=0不能得出x=1是f（x）的極值點.經(jīng)過演算，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=-3，b=3時，f′（x）=0，但其在x=1兩側(cè)符號相同，該值應(yīng)舍去.

二、展現(xiàn)思考過程，提高學(xué)生思維的靈活性

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常會憑借個人經(jīng)驗，按照自己所熟悉的方式思考問題.很多時候，這樣的方式確實能幫助學(xué)生快速找到解題方法，但是學(xué)生容易忽略題目中的細(xì)節(jié)，從而造成錯誤.主要原因是學(xué)生的思維不夠靈活，對特殊情況的應(yīng)變能力較差.

要提高學(xué)生思維的靈活性，就要重視問題的解決過程，充分展示解決問題的思考過程.教師要把獲取知識的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生一步步揭露真相，最后得出結(jié)論.這種過程化的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生知其然，更知其所以然.學(xué)生理清了解題思路，便不會遺漏任何細(xì)節(jié).經(jīng)過多次訓(xùn)練后，學(xué)生思維的靈活性將得到大大的提高.

【例2】 求數(shù)列1，a，a2，a4，…，a2n的前n項和.

這道題是一個等比數(shù)列的問題.學(xué)生看到這道題，會立刻根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式進(jìn)行求解，進(jìn)而得出結(jié)論.然而，很多學(xué)生只是記住了公式，卻不知道推導(dǎo)過程.教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生回顧一遍推導(dǎo)過程.這樣，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)a要分情況討論：a=0或1以及a≠0和1時.如此解題才是完整的.

三、重視一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維不僅存在膚淺、呆板的問題，還存在狹隘性，主要表現(xiàn)在做題過程中，思維經(jīng)常受到束縛，面對問題時，多半學(xué)生能想到的是往教科書上的例題靠攏，解題思路受到了一定的限制.

要培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，教師就要著重引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題.變式訓(xùn)練、一題多解等都是培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的好手段，教師要將這些手段應(yīng)用到教學(xué)中去，多進(jìn)行專項訓(xùn)練.

【例3】 {an}是等差數(shù)列，Sm=Sn，（m>n），那么Sm+n= .

這道題并不難，但解法卻很多.大部分學(xué)生想到的是通過設(shè)等差數(shù)列的基本量a1、d，寫出Sm、Sn的表達(dá)式，并列出等式.這是最基本的解法.教師可提示學(xué)生注意分析Sm=Sn的具體意義.學(xué)生很快明白：可先求出Sm-Sn，然后根據(jù)等差數(shù)列的對稱性，求出Sm+n=0.此外，這道題還可以運用函數(shù)思想進(jìn)行解答.這樣一題多解的訓(xùn)練拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性.

四、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，鍛煉學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指對學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿翡J程度，是獨立思維的重要體現(xiàn)，也是學(xué)生綜合思維能力的集中反映.在傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響下，學(xué)生往往習(xí)慣于聽從教師的安排，對教師的解題方法和思路幾乎不會提出任何疑問.然而事實上，盡管教師具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，也不可能面面俱到，出現(xiàn)疏漏在所難免.在課堂上，學(xué)生和教師擁有平等的話語權(quán)，學(xué)生有權(quán)指出教師在教學(xué)中思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，教師也?yīng)鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，鍛煉學(xué)生思維的批判性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維意識.同樣，教師也要從學(xué)生思維中汲取可取之處，不斷提高教學(xué)水平.

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師要貫徹新課改的精神，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、廣闊性和批判性，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的學(xué)會做題走向?qū)W會思考，提高學(xué)生的思維能力.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）