時春
【摘 要】數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實世界的空間形成和數(shù)量關(guān)系,在解題時往往會遇到一些困難??墒牵?dāng)在解題中將幾何與代數(shù)結(jié)合起來,根據(jù)問題的具體情況,把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題,或把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題,這樣往往會使抽象問題具體化,復(fù)雜問題簡單化,達到化難為易的目的。
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用
在十六世紀(jì)以及在十七世紀(jì)大部分時間里,Pacioli,Cardan,Tartaglia ,F(xiàn)errari和其他人都給代數(shù)法則作出幾何證明。隨后,Descartes用代數(shù)幫助幾何做圖解是,代數(shù)依賴與幾何的狀況開始有點逆轉(zhuǎn)過來了。后來,Marino Ghetaldi(1566-1627)在所著《Apollonius著作的現(xiàn)代闡釋》的一篇章中對確定的幾何問題的代數(shù)解法作了系統(tǒng)研究,他反過來又用幾何來證明代數(shù)法則。17世紀(jì),Descartes在他的《幾何》一書中把代數(shù)應(yīng)用到幾何中。隨后,F(xiàn)ermat和Descartes的坐標(biāo)幾何改變了數(shù)學(xué)的面貌,其幾何概念可用代數(shù)表示,幾何的目標(biāo)可通過代數(shù)達到。
一、以形助數(shù)
我們會經(jīng)常遇到一些數(shù)學(xué)問題,使我們束手無策,可是將一些數(shù)的問題借助于幾何圖形,使問題變得直觀形象化,從而問題會迎人而解。
當(dāng)然,數(shù)學(xué)中的思想方法不是孤立的,常常解決一道題目需要多種數(shù)學(xué)思想(如函數(shù)思想,分類討論思想,對稱思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想等)的綜合應(yīng)運。所以在解題中要達到游刃有余的境界,不能只熟悉數(shù)形結(jié)合方法,還要注意對其它數(shù)學(xué)思想的研究。
參考文獻:
[1]蔡惠萍.幾何圖形在代數(shù)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報.2004,3
[2]俞馬寅.活用構(gòu)造法巧證部等式[J].考試.2001,9