王梅

[摘 要] 數(shù)學(xué)變式教學(xué)對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生思維至關(guān)重要.本文從變式教學(xué)訓(xùn)練思維的意義、符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)以及與目標(biāo)相適應(yīng)的題型精選等幾個方面以例題分析的形式作了闡述.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué) 變式 實效性

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0024

數(shù)學(xué)變式教學(xué)就是將數(shù)學(xué)中各種知識點有效結(jié)合起來，從最簡單的命題入手，不斷交換問題的條件和結(jié)論，層層推進，從不斷的變化中尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì).然而，數(shù)學(xué)變式教學(xué)必須要有實效性，需要教師對教學(xué)進行深入的研究與思考，防止變式教學(xué)流于形式、難易程度不當(dāng)、偏離教學(xué)目標(biāo)等，導(dǎo)致變式教學(xué)失去意義.

一、變式應(yīng)具有意義，便于訓(xùn)練學(xué)生思維

課堂教學(xué)中不能為了形式上的熱鬧，為變而變.我們在進行變式時是要考慮“變式的意義是什么？”“如何進行變式才能達到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的？”等問題.比如，在“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中，以等腰三角形為例，為了更好理解和掌握這個特殊的三角形的性質(zhì)，設(shè)計以下變式：（1）如果等腰三角形的腰為8，底邊為5，則它的周長為多少？（2）如果等腰三角形的兩邊分別是8與5，則它的周長是多少？（3）如果等腰三角形的兩邊分別是8與3，則它的周長是多少？（4）如果等腰三角形的周長是20，一邊為8，則它的另外兩邊的長為多少？（5）如果等腰三角形的周長是20，一邊為5，則它的另外兩邊的長為多少？

對于等腰三角形來說，由于其“兩腰相等”這一特殊性，在考察時常常被作為重點和難點.變式（1）只考查學(xué)生對“腰”的理解；變式（2）中要求學(xué)生能分類討論腰是8或5的情況；變式（3）中不僅要討論腰的情況，還要結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷出能不能構(gòu)成三角形的情況；變式（4）、變式（5）是在變式（2）、變式（3）的情境下，逆向思維的考察.這種“數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)對于學(xué)生而言，熟悉的情境能減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，知識的螺旋式上升能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

二、變式教學(xué)應(yīng)難易適中，符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”

變式的基本特征是它的層次性，即變式的難易程度，而這種程度往往能左右變式的效果，要求教師在設(shè)計變式問題時，要認(rèn)真考慮學(xué)生的實際，切實把握好“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”三者之間的距離.

比如，以“平行線判定條件應(yīng)用”幾何題變式為例.如圖，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明AB∥DC.

變式（1）：已知∠1=∠2，AB∥DC，你能得出說明結(jié)論？說明理由.變式（2）：AC平分∠DAB，AB∥DC，你能得出說明結(jié)論？說明理由.

解決例題需要應(yīng)用“角平分線的定義”、“等量代換”和“平行線的判定”，要求學(xué)生能符合邏輯且有條理的進行說理.變式（1）和變式（2）與例題相比，圖形情境沒變，只是將已知和結(jié)論進行置換，同時將要解決的問題開放，難度上與原題相當(dāng)，從這個角度來看，以下的關(guān)于“平方差公式因式分解”a2-b2=（a+b）（a-b）的一組變式要好得多.

變式（1）：x2-9=（x+□）（x-□）；變式（2）：4m2-16m2=（□+△）（□-△）；

變式（3）：x2y4-m4n2=（xy2+□）（xy2-□）；變式（4）：（x-y）2-（x-y）2=（□+△）（□-△）；變式（5）：a2-b2+2a+2b=（□+△）（□-△）.

本題從變式（1）到變式（5）分層遞進，變式（3）是公式中的字母變換成另外數(shù)或字母的平方的形式，變式（4）是利用整體法將x+y、x-y看作公式中的a、b，變式（5）需要先將原式進行變形，變成a2-b2形式后再進行因式分解，通過對字母的表達形式進行分層變化，讓不同層次的學(xué)生都得到有效的訓(xùn)練.

三、變式應(yīng)題精型全，緊扣教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)課堂上，大量重復(fù)的機械性的“變式”，不僅對學(xué)生知識和技能的掌握無益，而且還會使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān).變式教學(xué)的過程中，教師需要根據(jù)教材的特點，有重點對課本知識進行深入淺出的歸納.這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的知識概括.通過“概括”后整理出的例題，能讓學(xué)生解題時觸類旁通，舉一反三.

比如：已知一個一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=3時，函數(shù)值y=1；當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=3.求這個函數(shù)的解析式.變式（1）：經(jīng)過點（3，1）和（-1，-3）.變式（2）：經(jīng)過點（3，1），且截距是4.變式（3）：經(jīng)過點（3，1），且平行于直線y=x-3.變式（4）：平行于直線y=x-3，且截距是4.

四個變式涵蓋了“兩點式”“兩點截距式”“一點平行式”和“平行截距式”四種求一次函數(shù)解析式的類型.通過這樣一系列變式，使學(xué)生充分掌握了求一次函數(shù)解析式的所有基礎(chǔ)知識和基本概念，溝通了各種求一次函數(shù)解析式題型的內(nèi)在聯(lián)系.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）