湯愛美

[摘 要] PBL模式符合高中生的認(rèn)知規(guī)律及思維特征，也積極響應(yīng)了新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“自主”“合作”等教學(xué)學(xué)習(xí)理念，是一種高效科學(xué)的教學(xué)方法.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)中就具體問題設(shè)置合理情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性，使其自主學(xué)習(xí)探究、勇于提出疑問、學(xué)會(huì)反思，從而逐漸提升自主學(xué)習(xí)能力及創(chuàng)新能力.在“不等式與數(shù)列求和教學(xué)”中，PBL模式微課設(shè)計(jì)具有重要應(yīng)用價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] PBL模式 高中數(shù)學(xué) 微課教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0018

新課程改革日益深入，傳統(tǒng)教學(xué)模式“滿堂灌”“填鴨式”已經(jīng)逐漸被“問題探究式”教學(xué)模式取代.PBL模式是一種新型教學(xué)模式，這是一種以問題為中心的教學(xué)模式.教師在“問題中心”下，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，結(jié)合自己所學(xué)知識(shí)提出新問題.微課教學(xué)與PBL模式相結(jié)合，能夠有效提高課堂教學(xué)效率，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究能力.

一、基于PBL模式的數(shù)列求和教學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)

這里以高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列求和知識(shí)作為實(shí)例進(jìn)行分析.首先設(shè)置好要探究的課題：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.根據(jù)這一課時(shí)制定教學(xué)目標(biāo).然后采用PBL教學(xué)模式.第一步設(shè)疑自探，教師在課堂教學(xué)中先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，將17世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰為愛妃建造的泰姬陵作為情境導(dǎo)入課堂，泰姬陵主要使用純白大理石砌建，是世界古建筑的七大奇跡之一，其中陵寢被寶石鑲嵌，圖案精美絕倫，陵寢是一個(gè)三角形圖案，它被大小相同的寶石鑲嵌而成，一共有100層（如圖1所示），教師這時(shí)提出問題：同學(xué)們知道這個(gè)圖案一共用了多少寶石嗎？

圖1

教師使用這個(gè)情境問題引出所要講解學(xué)習(xí)的知識(shí)，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.問題情境應(yīng)采取先進(jìn)多媒體手段，以微課形式展示出來.可以在正式上課前讓學(xué)生觀看有關(guān)這個(gè)建筑圖案的小視頻.接著教師提問學(xué)生：看到這個(gè)問題情境，同學(xué)們能想到那些數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生會(huì)就這個(gè)問題進(jìn)行思考，并提出新問題.例如這些鑲嵌寶石有什么規(guī)律么？也有的想到了怎樣求1+2+3+…+100=？等差數(shù)列前n項(xiàng)和能使用高斯算法求解嗎？這樣教師幫助學(xué)生梳理問題，提出本課的學(xué)習(xí)目標(biāo).第二大步就是讓學(xué)生分組合作討論，小組成員先分層討論，然后再群體討論，并展示自己討論成果，明確各小組課堂任務(wù)，選派不同小組在黑板上展示問題的解決方法，通過一系列問題探討分析后，得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

因?yàn)镾n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]，

Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]，

所以2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…+（a1+an），

所以Sn= n（a1+an） 2 .（公式1）

接著教師還要給學(xué)生進(jìn)行有關(guān)知識(shí)補(bǔ)充，學(xué)生在此之前學(xué)習(xí)過an=a1+（n-1）d，因此等差數(shù)列的另一種變形公式為Sn=na1+ n（n-1） 2 d.

（公式2）

二、PBL模式下不等式課堂微課教學(xué)設(shè)計(jì)

PBL教學(xué)模式以促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為最終目標(biāo).因此教師在課堂教學(xué)過程中，可以有目的、有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生就教師設(shè)置好問題再提出新問題，通過改變條件、結(jié)論等形式來反復(fù)編題，培養(yǎng)學(xué)生逐漸形成良好數(shù)學(xué)思維，學(xué)生能逐漸使用常用數(shù)學(xué)方法解題，例如分離常數(shù)法、配方法及數(shù)形結(jié)合法等等.這里我們以高中數(shù)學(xué)中的不等式知識(shí)為例進(jìn)行探討分析，將PBL模式與數(shù)學(xué)方法分離常數(shù)法應(yīng)用到不等式教學(xué)及解題過程中.具體如下.

【例】 設(shè)x>-1，求函數(shù)f（x）= x2+7x+10 x+1

的最小值.

針對(duì)這個(gè)題目，教師向?qū)W生提出問題：這個(gè)是什么函數(shù)？如何求這個(gè)函數(shù)的最值？求值方法的靈感來源是什么？

學(xué)生會(huì)依次回答問題，并得出結(jié)果、結(jié)論.這個(gè)是分式函數(shù).分式函數(shù)求最值要先進(jìn)行變形，從而得到：f（x）=

（x+1）2+5（x+1）+4 x+1

.學(xué)生這樣進(jìn)行變形受基本不等式啟示，接著教師順著學(xué)生受基本不等式啟示引導(dǎo)學(xué)生由f（x）=

（x+1）2+5（x+1）+4 x+1 推導(dǎo)出x+1+ 4 x+1 +5≥2 （x+1） 4 x+1 +5=9

當(dāng)且僅當(dāng)x+1= 4 x+1 ，也就是x=1時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為9.

教師解答出答案之后，再提出這道題變形是非常重要的，那么哪些數(shù)學(xué)題也能這樣變形呢？讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論，然后以微課形式在課堂上展示出來，最后進(jìn)行總結(jié)得出結(jié)論.綜合分析上述及具體題目解答，能夠看出PBL模式是一種以問題促進(jìn)問題的教學(xué)模式，學(xué)生只有自主探究、剖析數(shù)學(xué)知識(shí)及習(xí)題，才能提出有效問題，采取數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)方法成功解決問題.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]王聰.高中數(shù)學(xué)數(shù)列模式識(shí)別的研究[D].山東師范大學(xué)，2015.

[2]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐[D].蘇州大學(xué)，2012.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）