李武鋒

【摘要】高中數(shù)學(xué)中的立體幾何部分是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生具有很好的空間想象等能力，因此，很多高中生都說立體幾何難學(xué)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗鯓訉W(xué)好高中立體幾何。

【關(guān)鍵詞】立體幾何；空間想象力；轉(zhuǎn)化

立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“立體幾何難學(xué)”，不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，立體幾何，空間概念、空間想象能力不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中立體幾何談幾點(diǎn)方法。

一、建立空間觀念，提高空間想象力

空間想象能力既是學(xué)好立體幾何的重要方法，同時(shí)也是學(xué)習(xí)立體幾何的重要目標(biāo)。如何在有限的立體幾何中發(fā)揮學(xué)生無限的空間想象能力，這是一個(gè)學(xué)習(xí)立體幾何的主要問題。從平面到立體是一次飛躍，這需要一個(gè)過程。學(xué)生對(duì)平面幾何中簡(jiǎn)單的點(diǎn)線面關(guān)系有清楚而準(zhǔn)確的認(rèn)知，但是上升到三維空間時(shí)，這種關(guān)系就會(huì)變得弱化而模糊，而直接影響到學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)。因此，在高中立體幾何的教學(xué)中我們要重視對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。如可以自制空間幾何模型我們可以讓學(xué)生親自動(dòng)手來制作一些空間幾何模型，如最為基本的長(zhǎng)方體、圓柱體等，讓學(xué)生通過制作、觀察與思考，來判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，探索各種角、垂線的做法。同時(shí)還可以讓用紙張來制作模型，并將這些模型進(jìn)行側(cè)面展開等，這樣更加利于學(xué)生建立空間觀念，發(fā)展空間能力。

二、掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對(duì)于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會(huì)用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

三、“轉(zhuǎn)化”思想

解立體幾何要充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1、兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2、異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

3、面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4、三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡(jiǎn)化。

四、運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)

現(xiàn)代信息技術(shù)是一種先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)與教學(xué)手段，集圖文聲像于一體，可以突破時(shí)間與空間的限制，以多種形式直觀立體而動(dòng)態(tài)來展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。將之運(yùn)用于立體幾何的教學(xué)中更能將那些本身具有很強(qiáng)立體感的空間幾何立體而動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來。如立體幾何的側(cè)面展開圖，我們可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)來將立體圖形到平面圖形的這一轉(zhuǎn)換過程直觀而動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出來。這樣更能讓學(xué)生在頭腦中建立相關(guān)的概念與過程。又如在分析組合體時(shí)，能夠?qū)⑾鄬?duì)復(fù)雜的組合體，以適當(dāng)正確的方法分割成幾個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的幾何體。即使有些題目做不出來，但是一定要有所思考，有想法，能夠發(fā)揮出創(chuàng)造性的思維。用某一平面截取某一幾何體時(shí)，要注意分析截面和幾何體中某個(gè)具體平面和相應(yīng)棱的關(guān)系，相同的平面截取相同的幾何體時(shí)，截取位置的不同會(huì)影響姐面的形狀和大小，通過截面相對(duì)位置的移動(dòng)，可以揭示不同截面之間的關(guān)系，能夠提高學(xué)生對(duì)空間立體幾何的認(rèn)識(shí)和理解。

五、不斷提高各方面能力

通過聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。

六、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

總之，高中數(shù)學(xué)教師一定要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，讓學(xué)生從平面觀念引入立體觀念，并且要下大力氣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與邏輯能力，幫助學(xué)生過好入門關(guān)。在課堂教學(xué)的過程中，幾何教師要打開思維，制作相關(guān)的道具，通過道具能使學(xué)生形象直接地看到立體幾何所涉及的空間關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和接受立體幾何的知識(shí)，養(yǎng)成學(xué)生的立體觀念。同時(shí)幾何教師還要注重對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的答題習(xí)慣，在培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合能力與綜合素質(zhì)的同時(shí)，努力提高學(xué)生的成績(jī)，完成教學(xué)的目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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