方慶榮

摘要：數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，作業(yè)的內(nèi)容選擇，形式設(shè)計(jì)，數(shù)量控制必須有助于學(xué)生當(dāng)下的發(fā)展。第二，學(xué)生喜歡并樂(lè)于完成，做作業(yè)過(guò)程中伴有愉悅的感受，如驚喜、敢挑戰(zhàn)、成就感等。因此，設(shè)計(jì)作業(yè)必須做到重點(diǎn)突出，層次分明，有針對(duì)性和實(shí)踐性。

關(guān)鍵詞：有效作業(yè) 重點(diǎn)突出 層次分明 針對(duì)性 實(shí)踐性

新課標(biāo)要求作業(yè)的內(nèi)容要緊密聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實(shí)際，設(shè)計(jì)形式新穎，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展創(chuàng)新思維，給學(xué)生更多的自主選擇，讓作業(yè)成為學(xué)生成長(zhǎng)的內(nèi)在需要?，F(xiàn)在我就談?wù)勗跀?shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)上的淺見(jiàn)。

一、練習(xí)設(shè)計(jì)要突出重點(diǎn)

每個(gè)新知識(shí)的形成大都帶有舊知識(shí)的成分，因此，教師必須科學(xué)解讀文本，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，使學(xué)生更容易理解新知識(shí)的內(nèi)在含義，并能靈活加以應(yīng)用。

1.抽絲剝繭，由表及里

教材中，有些例題必須要做分解，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，否則，學(xué)生雖然會(huì)按書(shū)中的解法“依樣畫(huà)葫蘆”解答一些題目，但并不真正明白其中的算理，即所謂“知其然而不知其所以然”，遇到更復(fù)雜的應(yīng)用時(shí)，就暈頭轉(zhuǎn)向。

2.辨析優(yōu)化，去偽存真

有些新知識(shí)在學(xué)習(xí)之后，如果題目的形式或條件有所變化，學(xué)生的思維又會(huì)受到舊解題思路的干擾，出現(xiàn)思路“打架”現(xiàn)象。這時(shí)，教師可圍繞知識(shí)重點(diǎn)設(shè)計(jì)對(duì)比訓(xùn)練，達(dá)到明辨是非、加深記憶的效果。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)要層次分明

學(xué)生學(xué)習(xí)新知體現(xiàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的上樓梯形態(tài)。所以，設(shè)計(jì)的練習(xí)題要有梯度。

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)

在學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”后，設(shè)計(jì)以下課堂練習(xí)：

①800平方米的菜地按1∶3種大蒜和西紅柿。兩種菜的面積各有多少平方米？

②甲、乙、丙三人的歲數(shù)比是4∶5∶7，已知乙是15歲，甲、丙各幾歲？

③李明、王芳兩人的存錢(qián)比是5∶3，李明比王芳多60元，兩人共存多少元？

這些基本題目是讓學(xué)生適應(yīng)比的一般應(yīng)用，重點(diǎn)讓學(xué)生感悟具體量與比份的對(duì)應(yīng)性，題目的呈現(xiàn)形式及問(wèn)題難度由淺漸深，激發(fā)學(xué)生的作業(yè)熱情。

2.綜合拓展，鉤深致遠(yuǎn)

朱永新教授提到：“理想的學(xué)生，應(yīng)該是自信自強(qiáng)，永不放棄，在困難和挫折面前永不低頭，充滿(mǎn)旺盛斗志和樂(lè)觀(guān)精神的學(xué)生”。在以上比的一般應(yīng)用訓(xùn)練后，設(shè)計(jì)以下題目為課后作業(yè)：①一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5∶3∶2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？②一個(gè)等腰三角形，周長(zhǎng)是30分米，底邊與腰的比是4∶3，求底邊與腰各是多少分米？③把一批面粉的 45分給甲、乙、丙三個(gè)食堂，甲、乙的比是4：3，乙、丙的比是5：6，已知甲比丙多分10千克，這批面粉有多少千克？④超市把水果糖、酥糖和奶糖按4∶5∶6混合成什錦糖。已知水果糖46千克，酥糖52千克，奶糖90千克。問(wèn)最多可配制這樣的什錦糖多少千克？

這些題目把比的知識(shí)與幾何圖形、分?jǐn)?shù)、極值問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，延伸書(shū)本知識(shí)，把比的應(yīng)用提高到更高的層次，使學(xué)生在作答中意志得到磨練，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的精妙，促使觸類(lèi)旁通，培養(yǎng)勇攀數(shù)學(xué)高峰的品質(zhì)。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)要有針對(duì)性

在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)后，學(xué)生對(duì)模仿性的練習(xí)做得很好，但是，在做綜合練習(xí)題時(shí)，有的就不知從何入手，思路出現(xiàn)“卡殼”，教師必須抓住“癥結(jié)”所在，設(shè)計(jì)的作業(yè)要有針對(duì)性。

1.巧解結(jié)點(diǎn)，融會(huì)貫通

在學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)后，設(shè)計(jì)下面練習(xí)：

①據(jù)“甲、乙圓的半徑比2：3”，說(shuō)出甲、乙圓的直徑比、周長(zhǎng)比和面積比；

②某圓直徑擴(kuò)大2倍，半徑擴(kuò)大（ ）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。

當(dāng)練習(xí)講評(píng)后，學(xué)生明白兩個(gè)圓的半徑比等于它們的直徑比，也等于它們的周長(zhǎng)比，而它們的面積比是它們半徑比的平方比。這樣就從多方面、多角度地理解圓的相關(guān)量的變化規(guī)律，當(dāng)遇到以下題目就思路順暢，并且能一題多解。

2.題組訓(xùn)練，破解定勢(shì)

學(xué)生頭腦中有了思維定勢(shì)傾向，就會(huì)造成思維僵化和呆板，阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我常采用題組進(jìn)行訓(xùn)練，破解思維定勢(shì)。

如教學(xué)“往返的行程問(wèn)題”時(shí)，出如下題組：

①甲、乙兩地相距540千米，李叔叔駕車(chē)從甲地到乙地，去時(shí)用6小時(shí)，返回用4小時(shí)，求李叔叔駕車(chē)往、返兩地的平均時(shí)速。

②鄭老師爬山，從山腳到山頂用35分鐘；沿原山路下山，25分鐘走到山腳。已知上山每分鐘爬45米，問(wèn)：鄭老師上、下山平均每分鐘行多少米？

③王宏家到學(xué)校相距1200米，上學(xué)每分鐘走80米，放學(xué)每分鐘走60米，求王宏上、放學(xué)平均每分鐘走幾米？

④從甲地到乙地，有25的路程是上坡路， 13的路程是平路，其余是下坡路。李叔叔駕車(chē)往、返甲乙兩地共行了60千米上坡路，求甲乙兩地距離。

以第①題為基本題，第②題與它相比雖結(jié)構(gòu)形式有所改變，但實(shí)質(zhì)是一樣的。第③題是條件改變了，但仍然按第①題解題思路解答。至此，讓學(xué)生明白，“往返的行程問(wèn)題”有諸多變式，要認(rèn)清實(shí)質(zhì)。第④題與第①題相比，是形近質(zhì)異，雖有“往、返甲乙兩地”的條件，但實(shí)質(zhì)已經(jīng)改變。但有的同學(xué)仍然套用前面的解題方法，列出60×2÷（ 25+1- 25- 13）=180（千米）和60÷（25+1- 25- 13）÷2=45（千米）的錯(cuò)誤算式，這都是“思維定勢(shì)”在作怪。正確列式是60÷（1- 13）=90（千米）。這樣訓(xùn)練，讓學(xué)生明白不能用一成不變的思想來(lái)解決問(wèn)題，而應(yīng)該具體問(wèn)題具體分析。

四、練習(xí)設(shè)計(jì)要有實(shí)踐性

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

1.自主參與，動(dòng)力十足

在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，我只是提出一個(gè)作業(yè)框架：圍繞一個(gè)主題，可個(gè)人或四人組合作，調(diào)查搜集數(shù)據(jù)，再制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，總結(jié)調(diào)查結(jié)果，提出整改意見(jiàn)。學(xué)生自主選擇設(shè)計(jì)作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容豐富多彩：有的統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的身高，有的統(tǒng)計(jì)自己歷次考試的成績(jī)，有的統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生上、放學(xué)的交通方式，有的統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的視力情況……學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，促使他們積極主動(dòng)去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從中體會(huì)作業(yè)的樂(lè)趣。

2.跨科整合，開(kāi)闊空間

新課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)本身與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系，作業(yè)設(shè)計(jì)不能只注重本學(xué)科的內(nèi)容，應(yīng)與其他學(xué)科進(jìn)行整合，融智育、體育、美育、思品教育于一體，增強(qiáng)趣味性。

教完“比例尺的應(yīng)用”后，把課后一道練習(xí)“畫(huà)出你家的平面圖”改裝成一道親子活動(dòng)作業(yè)。學(xué)生完成這樣的作業(yè)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、美術(shù)、思品等學(xué)科知識(shí)，從小課堂走向大社會(huì)，開(kāi)闊了學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的空間。在親子合作中，雙方都感受到合作的快樂(lè)。

總之，要使作業(yè)有效，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該做到重點(diǎn)突出，層次分明，有針對(duì)性和實(shí)踐性。也只有做到這些，學(xué)生才會(huì)心甘情愿地接受并樂(lè)在其中，使智力、情感、價(jià)值觀(guān)等方面得到共同發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）.

[2]小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2014.

[3]布魯納著.教育的過(guò)程.