唐平　唐大芳

[摘 要]“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中新增的核心概念。教學(xué)過(guò)程中，教師可先在具體的實(shí)踐操作中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，最后引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的過(guò)程中提升幾何直觀能力。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀思維 幾何直觀能力 數(shù)形結(jié)合

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-065

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題?！苯柚鷰缀沃庇^可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。我認(rèn)為在課堂教學(xué)中，可以從以下三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、在具體的操作中感悟，形成幾何直觀思維

小學(xué)生的思維水平正處于從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡的階段，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，幾何直觀能力的形成離不開(kāi)具體事物的支持。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，選擇形象直觀的教具去進(jìn)行教學(xué)，如圖片、圖表、模型、投影儀等，讓學(xué)生真切地感知知識(shí)的本質(zhì)。直觀教具的應(yīng)用，可以突破時(shí)空的限制，化大為小，化靜為動(dòng)，化抽象為具體，使知識(shí)變得直觀形象，便于教師更好地揭示知識(shí)的本質(zhì)。因此，教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)或者組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)探索、觀察、分析、引導(dǎo)，在幫助學(xué)生獲取感性材料的同時(shí)，促使他們積極思考，探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終形成幾何直觀思維。

例如，教學(xué)“觀察物體”時(shí)，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解從一個(gè)方向看不同的物體看到的形狀有可能相同，以及從不同方向觀察同一個(gè)物體看到的形狀有可能不同。但有部分學(xué)生缺乏空間想象力，無(wú)法想象出從不同方向觀察到的同一物體的形狀。這時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)，讓他們?cè)囍矛F(xiàn)有的材料擺出物體的形狀，然后從不同的方向去觀察，這樣他們就能直觀形象地觀察到物體在不同視角下的形狀。經(jīng)過(guò)多次觀察，學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)觀察物體的規(guī)律，以后即使不再擺物體，他們也能在腦海中想象出來(lái)，從而培養(yǎng)了他們的幾何直觀思維。

再如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，由于多數(shù)學(xué)生的空間想象力欠缺，所以教師要讓學(xué)生親自動(dòng)手摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)、比一比，從而了解長(zhǎng)方體和正方體的基本特征：兩者都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面的大小相等，正方體的6個(gè)面都相等。通過(guò)切實(shí)的感受，學(xué)生就能順利掌握長(zhǎng)方體和正方體的基本特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)它們的表面積和體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合是指根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)去解決問(wèn)題的思想方法。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以使學(xué)生從圖形中直觀地提取圖形所反映的信息，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思考的能力。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將邏輯思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，能充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，人教版五年級(jí)“植樹(shù)問(wèn)題”中的例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一側(cè)栽樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)？很多學(xué)生一看到題目都不知道應(yīng)該怎樣算。這時(shí)，教師不妨先引導(dǎo)學(xué)生算一算20米可以栽幾棵，并通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)表示出不同的栽法。

1.兩端都栽：

則20÷5=4，有4個(gè)間隔，但因?yàn)閮啥硕家詷?shù)，所以此時(shí)要栽樹(shù)的數(shù)量為4+1=5（棵），植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2.只栽一端：

則20÷5=4，有4個(gè)間隔。只在一端栽樹(shù)，顯然只需要栽4棵，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)。

3.兩端都不栽：

則20÷5=4，有4個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕疾辉?，所以只需?-1=3（棵），植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

這樣，從局部入手，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，直觀明了地構(gòu)建出條件與結(jié)果之間存在的數(shù)學(xué)模型，然后將這個(gè)模型擴(kuò)大到整體，就能使所要解決的問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易。

三、在理解問(wèn)題本質(zhì)的過(guò)程中提升幾何直觀能力

幾何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著聯(lián)絡(luò)、理解、提供方法的重要作用，而幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效途徑。幾何直觀可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

例如，人教版六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法的例題：一個(gè)工人叔叔每小時(shí)刷一面墻的小時(shí)他刷了這面墻的幾分之幾？

分?jǐn)?shù)乘法的算理不好理解，因此我讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折一折，畫(huà)一畫(huà)，涂一涂，切實(shí)掌握對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的算理。

首先，我讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙，把它當(dāng)作墻，然后把它5等分，并在上面涂出1小時(shí)粉刷的面積：墻的面積。最后我讓學(xué)生涂出小時(shí)粉刷的面積，即將已經(jīng)涂色的墻再平均分成4份，涂出其中的1份。所以從整體來(lái)看，這相當(dāng)于把這張紙平均分成20份，涂出其中的1份。在學(xué)生完成這些操作后，我用課件展示涂色的過(guò)程，如下：

通過(guò)課件演示題目的數(shù)量關(guān)系，直觀形象，學(xué)生很容易就理清這些錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，要求小時(shí)刷的墻的面積對(duì)學(xué)生出而言就變得非常簡(jiǎn)單了。

在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與圖形直觀結(jié)合起來(lái)，化數(shù)為形。這樣既可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，還有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。

總之，幾何直觀對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的促進(jìn)作用，教師在教學(xué)過(guò)程中要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，不斷培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。當(dāng)然，對(duì)于如何更好地提高學(xué)生的幾何直觀能力，還有待于我們每位教師進(jìn)行更深入的研究。

（責(zé)編 吳美玲）