彭剛

[摘 要]化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)思想，也是解決問(wèn)題的基本思想方法?；瘹w思想的基本思路是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將生疏問(wèn)題熟悉化，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、模型化，將數(shù)量問(wèn)題與圖形問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合。初中數(shù)學(xué)很多知識(shí)的學(xué)習(xí)與問(wèn)題的解決都會(huì)用到化歸思想，需要靈活運(yùn)用與解決。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；化歸思想；概念；意義；應(yīng)用

化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要根據(jù)新課程理念，引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用化歸思想去分析和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，從而使同學(xué)們善于選擇恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段進(jìn)行正確有效的化歸解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，善于拓展思維能力，善于整合數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣才能有效提高教學(xué)質(zhì)量。

一、化歸思想的概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想是一種很重要的教學(xué)思想方法。即在解決或者是研究一個(gè)數(shù)學(xué)題目時(shí)采用一種手段將其轉(zhuǎn)化，然后得以解決問(wèn)題。簡(jiǎn)單概括的說(shuō)，這種思想就是“避實(shí)就虛”，在數(shù)學(xué)中“實(shí)”就是指難、繁、曲折、隱蔽，而“虛”就是簡(jiǎn)單、徑直。在解題的過(guò)程中將其化難為易、化生為熟、轉(zhuǎn)暗為明。具體簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是將復(fù)雜的一些問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將一般的問(wèn)題特殊化，將未知的問(wèn)題變成已知問(wèn)題，將一個(gè)綜合性的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題等等。化歸思想解決問(wèn)題的核心是，并不是對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行直接的進(jìn)攻，而是自己對(duì)題目進(jìn)行變形，將這個(gè)題目化歸成為比較容易解決的問(wèn)題。

化歸的方法也有很多，比如說(shuō)圖形變換法、坐標(biāo)法、換元法、消元法、分解組合法、構(gòu)造法等等?；瘹w的步驟一般是三個(gè)：第一，明確要化歸的對(duì)象，即對(duì)什么進(jìn)行化歸；第二，明確化歸的目的，即將之化歸到什么地方去；第三，尋找化歸的途徑，即將問(wèn)題怎樣進(jìn)行化歸。其關(guān)鍵就是將程序與解決的方法已經(jīng)確定的問(wèn)題加以規(guī)范化。

二、化歸思想的意義

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是具有抽象性，隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法更是深一層次的抽象。初中生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，思維方式由形象思維逐漸向抽象思維過(guò)渡?；瘹w思想是初中數(shù)學(xué)教材涉及得最多的一種基本數(shù)學(xué)思想。教師必須充分認(rèn)識(shí)到化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中， 尤其要指導(dǎo)學(xué)生真正理解和應(yīng)用化歸思想。

1.化歸思想將陌生知識(shí)熟悉化。事物之間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的，新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，任何陌生的知識(shí)都是已有舊知識(shí)的有機(jī)整合.面對(duì)陌生的新知識(shí)，初中生往往會(huì)產(chǎn)生畏懼情緒，難以一下子接受.這時(shí)候，教師就需要從中點(diǎn)撥一下，調(diào)動(dòng)起學(xué)生已有的舊知識(shí)，搭建新舊知識(shí)的橋梁。運(yùn)用化歸思想能夠?qū)⒛吧轮R(shí)熟悉化，不再面目可憎，學(xué)習(xí)起來(lái)自然事半功倍，運(yùn)用自如。

2.化歸思想將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。一般來(lái)說(shuō)，事物呈現(xiàn)的外在現(xiàn)象往往是紛繁復(fù)雜，我們要分析事物的性質(zhì)，必須將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，才能看清楚現(xiàn)象的本質(zhì)。同樣道理，在初中數(shù)學(xué)里，我們會(huì)遇到題干比較長(zhǎng)的應(yīng)用題。這時(shí)候，許多學(xué)生面對(duì)這些應(yīng)用題，往往會(huì)手忙腳亂，被這些表面復(fù)雜的題目嚇倒了。教師必須引導(dǎo)學(xué)生樹立化歸思想，不要害怕其長(zhǎng)又亂的題目，其實(shí)這些描述里有許多是毫無(wú)作用的，我們必須懂得取其精華，去其糟粕，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到事半功倍的效果。

三、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.利用化歸思想把無(wú)限循環(huán)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的有限問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)中的無(wú)限問(wèn)題或者循環(huán)問(wèn)題，直接進(jìn)行解答比較繁瑣，而且會(huì)使學(xué)生覺(jué)得題目較難，甚至沒(méi)有解題思路，會(huì)降低中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。因此，要充分利用化歸思想，把無(wú)限循環(huán)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以達(dá)到解題的目的。

例如，小明和媽媽步行去3000米處的超市購(gòu)物，一路上小明以均勻的速度先跑到超市門口后又折回媽媽身邊，周而復(fù)始直到媽媽到超市門口，其中，媽媽的速度為30m/min，小明的數(shù)度為60m/min，問(wèn)小明共跑了多少米？分析：這是一個(gè)循環(huán)問(wèn)題，如果通過(guò)小明走的路程進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)與媽媽遇到n次，那么路程=全程+（全程-相遇1次媽媽走過(guò)的路程）×2+（全程-相遇2次媽媽走過(guò)的路程）×2+…（全程-相遇n次媽媽走過(guò)的路程）×2，由列式可見，計(jì)算進(jìn)入一個(gè)反復(fù)的循環(huán)中，對(duì)于計(jì)算與小明相遇n次媽媽走過(guò)的路程也比較麻煩，解答過(guò)程容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。若使用化歸思想，把無(wú)限循環(huán)的問(wèn)題考慮化解為有限簡(jiǎn)單的問(wèn)題，那么可以換個(gè)思路去考慮，由于媽媽和小明都一直在運(yùn)動(dòng)著，兩人雖然所走的路程不一樣，但使用的時(shí)間是一致的，通過(guò)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，就要簡(jiǎn)單的多，媽媽所用時(shí)間=路程/媽媽的速度，小明所走的路程=媽媽所用時(shí)間×小明的速度，則問(wèn)題以最簡(jiǎn)單的方式輕松解答。

2.利用化歸思想把一般性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的特殊性問(wèn)題。對(duì)一般問(wèn)題而言，在解決時(shí)可能比較復(fù)雜，但如果先把該問(wèn)題歸化為特殊或具體的問(wèn)題時(shí)，就縮小了思考與計(jì)算的步驟，遵循“特殊體現(xiàn)一般”的原則進(jìn)行問(wèn)題的解答。

例如，（1）x/5=y/3=z/4，求（10x+2y+7z）/（3x+5z）的值。分析：若直接計(jì)算，可以把多元轉(zhuǎn)化為一元再計(jì)算，步驟繁瑣、容易出錯(cuò)，若把問(wèn)題化歸為特殊問(wèn)題，則可以假設(shè)x/5=y/3=z/4=a，那么問(wèn)題就更容易解決了，能夠快速得到答案。（2）已知x+y+z=0，且xyz≠0，求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分析：題目看似簡(jiǎn)單，但直接計(jì)算，比較繁瑣。若化歸為具體數(shù)字問(wèn)題，則能快速得出答案，可假設(shè)x=1、y=-2、z=1，則通過(guò)特殊值代入可快速得出答案。利用特殊性化歸方法進(jìn)行解題也是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，但需要注意問(wèn)題的特征和條件恰當(dāng)使用。

3.化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，擴(kuò)展學(xué)生解題思路。解題思路是解答問(wèn)題的關(guān)鍵因素，同時(shí)也是決定題目是否能被順利解答出來(lái)的關(guān)鍵所在. 實(shí)際上，學(xué)生在解答題目時(shí)多是受到之前所接觸到的一些題目解題思路的啟發(fā)，從而產(chǎn)生解答該題目的思路。

在解答題目時(shí)，我們總是習(xí)慣性地要求學(xué)生先對(duì)題目的題型進(jìn)行分析歸納，通過(guò)與所熟悉題目是否存在相似條件或表達(dá)式，而將它們的解題方法聯(lián)系在一起. 因此，在確定解題思路時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于題目的觀察與分析，大膽假設(shè)，并尋找其中的規(guī)律，對(duì)題目的解答是十分有利的. 如在講“線與面的位置關(guān)系”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，其與“點(diǎn)與線的位置關(guān)系”是十分相似的，為此可引導(dǎo)學(xué)生分析二者之間的異同點(diǎn)，并將此類題型化為一類題型，不僅能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

四、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)是中學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想的重要課程，教師在課堂授課時(shí)需要啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生逐步積累并逐漸掌握數(shù)學(xué)思想中的化歸思想。 化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中占有很重要的地位，這就要求教師在授課時(shí)需要不斷地幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)化歸思想，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

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