劉東海,彭丹

(湖南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

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基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)探討

劉東海,彭丹

(湖南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

摘要：從概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)提出了基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的必要性，并結(jié)合實(shí)際例子探討了基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)，最后對(duì)基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)提出了一些可行性的建議。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)

1引言

概率統(tǒng)計(jì)是高等院校理工科專業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在數(shù)據(jù)分析與計(jì)算、金融實(shí)踐與管理、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與控制等方面有著重要的應(yīng)用[1]。概率統(tǒng)計(jì)主要研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，由于該課程中的概念定理比較多，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想也是“隨機(jī)性”思想，初學(xué)者對(duì)這門(mén)課程的掌握和理解有一定的難度。目前該課程常用的教學(xué)方法是傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)，在有限的授課時(shí)間內(nèi)講解知識(shí)如蜻蜓點(diǎn)水，教學(xué)過(guò)程也只是要求學(xué)生學(xué)例題、做習(xí)題、答考題，忽視了概率統(tǒng)計(jì)與生活密切相關(guān)的背景，很少讓學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)生也缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和熱情，一切為了考試，被動(dòng)地接受知識(shí)，在此基礎(chǔ)上就更談不上創(chuàng)新教育了，這些都與高等學(xué)校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目標(biāo)相違背。在這樣的教學(xué)環(huán)境下，新的教學(xué)方法呼之欲出。

2004年張奠宙教授和張蔭南教授提出了新概念數(shù)學(xué)(New Concept Mathematics)，其目的是為那些需要掌握數(shù)學(xué)，但是并不打算研究數(shù)學(xué)的人群提供一條理解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的有效途徑，李吉寶等指出其實(shí)質(zhì)就是基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)[2]。一切科學(xué)研究都要經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法是建立在建構(gòu)主義教學(xué)基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，它是以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)力，以解決問(wèn)題為教學(xué)過(guò)程的主線，以培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)、提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力為主要目標(biāo)的教學(xué)方法。目前的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)正需要實(shí)施和踐行問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，不僅可以改善教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，更重要的是能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力并提高他們的實(shí)際動(dòng)手能力。

2問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計(jì)

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出數(shù)學(xué)教材中的定義、定理以及定理的證明方法這些都不是數(shù)學(xué)的中心，只有基于這些定義、定理的實(shí)際問(wèn)題背景才是數(shù)學(xué)的中心，基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)正是建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上，創(chuàng)建真實(shí)的教學(xué)情境，以實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)探索、求解這些實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著實(shí)際任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)、小組合作探究學(xué)習(xí)、課堂實(shí)際演示等完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

但基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的成功與否關(guān)鍵在于教師能否針對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)[3]，恰到好處的問(wèn)題才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，由此老師將知識(shí)點(diǎn)的講解蘊(yùn)含于實(shí)際問(wèn)題的求解中，學(xué)生也能通過(guò)回答或解決問(wèn)題達(dá)到掌握新知識(shí)的目的。

2.1問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建知識(shí)框架

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師把知識(shí)“拋”得越快，學(xué)生忘得越快；知識(shí)點(diǎn)教得多并不意味著學(xué)生學(xué)得多，有時(shí)教得少反而學(xué)得多。以概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)為例，在課程教學(xué)的初期和中期，以“實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)”為主，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，即在教師的引導(dǎo)下，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過(guò)“問(wèn)題”的解決過(guò)程掌握知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，主動(dòng)地去思考解決問(wèn)題的方法，師生之間形成良好的互動(dòng)，以便學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。具體以概率統(tǒng)計(jì)課程中隨機(jī)變量的方差定義講解為例。

例1:在隨機(jī)變量的方差講授過(guò)程中，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況， 拋出實(shí)際問(wèn)題：我們看一個(gè)班級(jí)成績(jī)好不好，就看這個(gè)班的平均成績(jī)，我們看一個(gè)地方是否富裕，就看這個(gè)地方的人均收入，但有時(shí)候這個(gè)平均數(shù)也不合理，例如我們現(xiàn)在的人均收入比80年代高很多，但很多人還是有意見(jiàn)，主要是反映收入差距大，貧富過(guò)分懸殊，那么如何用一個(gè)數(shù)字特征去刻畫(huà)這種收入差距呢？

學(xué)生回答“用平均偏差來(lái)表示”，“但偏差有正有負(fù)，平均偏差往往為零啊，那為了避免正負(fù)抵消，我們?nèi)绾伪硎灸?？”，學(xué)生回答“求絕對(duì)值！”，“絕對(duì)值在數(shù)學(xué)上難以計(jì)算，一般對(duì)于絕對(duì)值的式子如何表示呢？”……引出先求偏差絕對(duì)值的平方計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)拋出的實(shí)際問(wèn)題一步一步詮釋隨機(jī)變量的方差定義由來(lái)。一環(huán)接一環(huán)的提問(wèn)讓學(xué)生思考、理解隨機(jī)變量方差的數(shù)學(xué)定義，搞懂來(lái)龍去脈，加深印象，深刻理解定義。

2.2問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，通過(guò)加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題背景的分析和討論，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于社會(huì)客觀實(shí)際的需要，突出數(shù)學(xué)學(xué)科是以傳授知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思考能力為重點(diǎn)的特點(diǎn)[4]。根據(jù)知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)設(shè)置問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題的求解，需要學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)分析獲得結(jié)果，這對(duì)學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力有著較大的促進(jìn)作用。

例2:在講解古典概率前，先設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：讓同學(xué)調(diào)查1個(gè)班上至少有2個(gè)同學(xué)生日在同一天的情況。這里可以分為小班(30人左右)、專業(yè)班(60人左右)或一個(gè)教學(xué)班(120人左右)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和奧妙，一般直觀上認(rèn)為小班30中至少2人同一天生日情況是不太可能發(fā)生的，而在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中大家發(fā)現(xiàn)小班中這種情況發(fā)生幾率也是蠻高的。在課堂上講解古典概率的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，以“生日問(wèn)題”為例來(lái)探究實(shí)際計(jì)算與同學(xué)們統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析的異同之處，學(xué)生將會(huì)帶著強(qiáng)烈的探究精神和濃厚的學(xué)習(xí)興趣來(lái)學(xué)習(xí)，而通過(guò)古典概率的計(jì)算可得當(dāng)班級(jí)統(tǒng)計(jì)人數(shù)趨于60時(shí)，至少兩個(gè)同學(xué)同一天生日的情況幾乎必然發(fā)生，當(dāng)學(xué)生看到計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果基本相吻合，會(huì)更激發(fā)他們對(duì)生活中一些實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)知識(shí)的探討。

2.3問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

教學(xué)過(guò)程中學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的求知欲望取決于老師設(shè)置的教學(xué)情境，合理的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，有利于啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[5]。而創(chuàng)新的思維活動(dòng)都是針對(duì)問(wèn)題的，如果沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維，更沒(méi)有創(chuàng)新思維，也就談不上創(chuàng)新能力的體現(xiàn)和培養(yǎng)?；趩?wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，使學(xué)生從接受知識(shí)變?yōu)檠芯恐R(shí)，在老師創(chuàng)造的問(wèn)題情境中，依靠自己的知識(shí)和能力，在和老師、同學(xué)合作探究的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)和已有知識(shí)的有機(jī)整合，尋求解決問(wèn)題的適宜辦法，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生總是處于積極的探究狀態(tài)，甚至提出新的問(wèn)題，無(wú)意識(shí)中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例3: 在講解二項(xiàng)分布的泊松近似時(shí)，老師可以在課前布置任務(wù)給學(xué)生：某商場(chǎng)一天來(lái)的顧客可能在商場(chǎng)購(gòu)物，也可能不購(gòu)物，觀察商場(chǎng)一天內(nèi)到達(dá)顧客數(shù)與商場(chǎng)一天內(nèi)購(gòu)物顧客數(shù)服從分布之間的關(guān)系？

學(xué)生可以分為幾個(gè)小組合作完成這個(gè)任務(wù)，并基于實(shí)際觀察到的數(shù)據(jù)，利用R軟件模擬分布，找出商場(chǎng)一天內(nèi)到達(dá)顧客數(shù)與商場(chǎng)一天內(nèi)購(gòu)物顧客數(shù)服從分布之間的關(guān)系，到老師在課堂上講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生帶著試驗(yàn)結(jié)果比較與理論上結(jié)論的差異，近似程度有多大，這樣就能直觀感受到二項(xiàng)分布的泊松近似定理的魅力，體會(huì)其重要性。進(jìn)一步老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)的條件進(jìn)行引導(dǎo)分析，讓學(xué)生歸納該定理成立的合理?xiàng)l件。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的講解以后，學(xué)生可能提出離散的二項(xiàng)分布能否找到一個(gè)連續(xù)分布來(lái)近似，如能夠近似，需要滿足什么條件？這些都引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的例子去探究所提出的問(wèn)題，極大地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

2.4問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，學(xué)以致用

在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，通過(guò)加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題背景的分析和討論，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于社會(huì)客觀實(shí)際的需要。老師根據(jù)學(xué)生的專業(yè)背景，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，重視學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)。

例4: 在這里以給采礦工程專業(yè)講解點(diǎn)估計(jì)為例，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，設(shè)置合適的問(wèn)題，如采礦專業(yè)學(xué)生在實(shí)習(xí)時(shí)研究某地區(qū)的巖石成分，根據(jù)取樣結(jié)果，隨機(jī)地選擇100個(gè)樣品，每個(gè)樣品有10塊石子，記錄了每個(gè)樣品中屬于石灰石的石子數(shù)，求該礦物質(zhì)的比例極大似然估計(jì)。

學(xué)生們對(duì)于自己專業(yè)的問(wèn)題肯定會(huì)比較有興趣，關(guān)心這種實(shí)際問(wèn)題如何去解決，老師可以從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手：就是比例取何值時(shí)樣本函數(shù)取值最大，從而求得該礦物質(zhì)的比例極大似然估計(jì)，進(jìn)一步從特殊實(shí)例到一般來(lái)講解極大似然估計(jì)。這種教學(xué)方法讓學(xué)生學(xué)以致用，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和帶來(lái)的成就感。

3結(jié)語(yǔ)

基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式是當(dāng)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種主流模式，但基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式給教師提出了較高的要求，教師不僅僅是把知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生，同時(shí)必須激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，只有當(dāng)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)自己的思考構(gòu)造數(shù)學(xué)理解力的時(shí)候，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)是從實(shí)踐中發(fā)展而來(lái)的學(xué)科，老師必須在教學(xué)過(guò)程中滲透概率統(tǒng)計(jì)的思想方法，從實(shí)際出發(fā)，完善問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法。并不是所有的知識(shí)點(diǎn)都要設(shè)置問(wèn)題，老師須根據(jù)情境合理設(shè)置問(wèn)題，要符合知識(shí)點(diǎn)形成的過(guò)程、符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程?！皢?wèn)題驅(qū)動(dòng)”是讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，探索解決問(wèn)題的途徑，“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法能夠提高教學(xué)效率，提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn):

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(責(zé)任校對(duì)游星雅)

中圖分類(lèi)號(hào)：O21.G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5884(2016)02-0080-03

作者簡(jiǎn)介：劉東海(1980-)，男，湖南湘潭人，副教授,博士，主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)與金融風(fēng)險(xiǎn)研究。

基金項(xiàng)目：湖南科技大學(xué)教學(xué)研究與改革項(xiàng)目(G31316)；湖南科技大學(xué)研究生教育改革項(xiàng)目(2013)；湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(XJK014BGD027)；湖南科技大學(xué)教學(xué)研究與改革項(xiàng)目(G31415)

收稿日期：20150630

doi:10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.02.026