陶克亮

【摘 要】在高中數(shù)學教學改革的開展下，這種專注于灌輸理論知識，缺乏對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，對靈活運用數(shù)學知識解題的方法也過于忽視的傳統(tǒng)數(shù)學教學模式，已經(jīng)越來越不適合現(xiàn)在的教學。并且，新課改之后的數(shù)學學習更偏向于考察學生的思維能力。新鮮的題目、變換的題型亟需教師通過提高學生數(shù)學思維能力的方法去解決。

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學思維；培養(yǎng)

在高中學習中最重要的課程之一就是數(shù)學，它不僅在高考分數(shù)上占很大比例，在題目上也愈發(fā)新穎多樣，如何適應高中數(shù)學題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要性和在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的方法兩方面進行闡述。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要性

高中數(shù)學是一門知識點多并且零散的科目，由于教學主要為了提高分數(shù)，因此在實際教學中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學生的數(shù)學思維的培養(yǎng)。學生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學中更應注重學生數(shù)學解題能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的方法

（一）從審題方面入手

審題是否認真是能不能進行正確解題的第一步，也是很關鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關鍵就在于理解題意，弄清題目的結構，并且挖掘題中的隱含條件。很多學生在解題時出現(xiàn)的錯誤，主要歸結為審題能力培養(yǎng)的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認真審題的目的就是發(fā)掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯(lián)立，求出的x，y即是b的坐標。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強審題能力是培養(yǎng)學生解題能力的基本方法。

（二）從數(shù)學概念入手

數(shù)學概念是通過觀察、感知、探求與概念相關的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質特征，來定義科學概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統(tǒng)來得出的。而運用數(shù)學概念解題，則是直接把高中數(shù)學課本的知識拿出來運用到解題中去。高中數(shù)學的定理、法則和性質都是可以通過高中數(shù)學書上的公理演繹出來的。因此，用知識點的直接套用來解題，是數(shù)學解題方法里最直接、最簡單的方法，同時也是學生最容易忽視的方法。例如，函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數(shù)學概念的方式來解題。

（三）從函數(shù)與方程相結合的解題思路入手

函數(shù)的思想核心就是從函數(shù)關系里的相關性質、圖形出發(fā)，進而對這些圖形和性質進行分析。簡單來說，就是將方程問題轉化為函數(shù)問題，這樣可以根據(jù)函數(shù)圖像、性質的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因為x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據(jù)高中的知識點，函數(shù)與方程相結合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數(shù)的全部性質，包括函數(shù)的單調性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式等的問題。

（四）從數(shù)形結合的解題思路入手

通過運用圖形與數(shù)量相結合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數(shù)的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關數(shù)據(jù)的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優(yōu)的解題方法。對于需要解決的數(shù)學問題，當找到合適的解題思路之后，是運用圖形的簡潔直觀來解析數(shù)字的復雜難懂，還是通過數(shù)字的邏輯縝密來表達圖形所不能表達的局限性，或者兩者在同一題目中結合運用，在保證圖形信息和數(shù)字信息兩者等價轉化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關系，從而能更加準確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運用數(shù)形結合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學生對數(shù)形結合思想的理解能力強弱。而在目前的高中數(shù)學中，主要是對數(shù)量關系和空間關系進行探討。例如，在數(shù)軸中，數(shù)軸上的各點與實數(shù)一一對應，在平面直角坐標系中，坐標平面上的各點實數(shù)一一對應。

（五）從分類討論的解題思路入手

此類問題要求學生深入研究題目所要表達的對象有什么性質和特征，然后對這些性質和特征進行分類討論，這對于學生的知識掌握程度要求的十分嚴格，需求學生廣泛的數(shù)學知識。學生在高中運用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數(shù)中的分類討論

學生在高中階段遇到的函數(shù)問題大多是含參數(shù)的，而在含參數(shù)的函數(shù)問題中，參數(shù)值的量變往往會導致結果發(fā)生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數(shù)進行分類討論。

2.在不等式中的分類討論

不等式求解在高考數(shù)學中占有很大比重，而對不等式求解題的關鍵是分類討論的正確應用。例如，解關于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價于|x-2m|>m+3；當m+3>0即m>-3時，x-2m>m+3或x-2m<-（m+3）隨后要進行兩種情況的分類討論才能得出完整的答案。

三、結束語

總而言之，新時期的數(shù)學教學，題海戰(zhàn)術已經(jīng)不能解決目前高中數(shù)學題型變化多端，各類難題經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象。只有提高學生的解題能力，正確引導學生的審題，總結解題的各種方法，才能適應高中課程改革的進度，讓學生在不斷的解題過程中，享受數(shù)學所帶來的樂趣，提高數(shù)學思維。

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