宣其均

摘 要： 中學階段常見的數(shù)學模型有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型、統(tǒng)計模型等，我們把運用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題的方法統(tǒng)稱為應用建模。強化數(shù)學建模能力，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的基本思想和方法，而且能增強學生應用數(shù)學的意識，提高分析問題、解決實際問題的能力。

關鍵詞： 初中數(shù)學 數(shù)學模型 數(shù)學建模 數(shù)形結(jié)合

數(shù)學新課標教學大綱明確提出：“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！彼哉f強化數(shù)學建模能力，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的基本思想和方法，而且能增強學生應用數(shù)學的意識，提高分析問題、解決實際問題的能力。

數(shù)學建模的具體步驟：第一，根據(jù)實際問題的特點進行數(shù)學抽象，構(gòu)建恰當?shù)臄?shù)學模型。第二，對所得到的數(shù)學模型，進行邏輯推理或數(shù)學演算，求出所需的解答。第三，聯(lián)系實際問題，對所得到的解答進行深入討論，作出評價和解釋，返回到原來的實際問題中，得出實際問題的答案。

一、方程模型

現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關系，“方程（組）”模型則是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系最基本的數(shù)學模型，它可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更正確、更清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。

案例1：一元二次方程中的“平均變化率”問題。為了美化環(huán)境，某市加大了對綠化的投資，2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資28.8萬元，求這兩年綠化投資的平均增長率。

1.問題分析：假設這兩年綠化投資的平均增長率為x，那么2008年用于綠化的投資額為多少元？2009年用于綠化的投資額為多少元？

2.模型建立：2008年用于綠化的投資額為：20（1+x）；2009年用于綠化的投資額為：20（1+x）■；根據(jù)2009年用于綠化的投資28.8萬元，得到方程20（1+x）■=28.8；如果設起始數(shù)據(jù)為a，終止數(shù)據(jù)為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次增長或降低后得到方程形式為a（1+x）■=b或者a（1-x）■=b。

3.對數(shù)學模型求解并回歸實際問題：

解方程20（1+x）■=28.8得：x■=0.2=20%，x■=-2.2（不合題意，舍去）。

故這兩年綠化投資的平均增長率為20%。

二、建立“幾何”模型

幾何與人類生活和實際密切相關，諸如測量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設計等涉及一定圖形的性質(zhì)時，常需建立“幾何模型”，把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決。

三、數(shù)形結(jié)合建模

要搞好數(shù)學建模教學，需要結(jié)合數(shù)學建模的過程，對能力培養(yǎng)進行分解落實。

（一）培養(yǎng)閱讀和語言轉(zhuǎn)化能力，這里包括由普通語言抽象為數(shù)學文字語言，再抽象為數(shù)學符號語言。因為只有出現(xiàn)了符號語言的形式，才能聯(lián)想和應用相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)；要培養(yǎng)抽象、概括能力，數(shù)學建模實質(zhì)上是一個去粗取精、去偽存真、抽象概括的過程。

（二）培養(yǎng)數(shù)學檢索能力，從已有的知識中認定相應的數(shù)學模型。這與學生認知結(jié)構(gòu)的好壞有關，不僅需要基本的數(shù)學能力，而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性。

（三）培養(yǎng)聯(lián)系實際、全面考慮問題的能力。教學中，只有對上述能力具體落實，數(shù)學建模教學才能取得較好的效果。

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)相應數(shù)學問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不僅要分析數(shù)量上的關系，還要揭示相應的幾何意義，從而將數(shù)量關系同幾何圖形進行巧妙結(jié)合，進而有效利用這種結(jié)合，探求解決相應數(shù)學問題的思路，找到解決問題的思考方法。

數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下方面：①建立比較恰當?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；②建立相應的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進而有效解決有關函數(shù)和方程的問題；③與函數(shù)相關的幾何、代數(shù)的綜合性問題；④利用圖像形式呈現(xiàn)相應信息的應用問題。

四、在初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合建模的意義

在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生運用這種思想分析數(shù)學問題。學生在平常的生活中或多或少會積累一些圖形方面的知識，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應的刻度，每天走過的上學和放學的路線也可以當做是一條直線，教室中的座位等。積極利用學生的這些認識基礎，將學生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學中，從而在課堂上滲透相應的數(shù)形結(jié)合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機會，有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機。

初中數(shù)學教師必須積極將生活中的實際問題和探索規(guī)律相結(jié)合，對學生進行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透，不斷強化初中數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想，進而使學生逐漸形成在學習數(shù)學的時候有效運用數(shù)形結(jié)合的意識。教師教授學生在運用數(shù)形結(jié)合的時候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進行規(guī)律探索的時候要從特殊到一般，進而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論。

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