【摘要】教學(xué)新理念催生了教學(xué)新常態(tài)。但不可否認(rèn)，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在著兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣衰減、數(shù)學(xué)技能水平低、數(shù)學(xué)創(chuàng)新力缺失的現(xiàn)象。教師應(yīng)從生命本源、知識起源和教學(xué)起源的視角來理解兒童、理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)?！霸幢緮?shù)學(xué)”教學(xué)流淌著“數(shù)學(xué)味”，充溢著“兒童味”，孕育著“發(fā)展味”。

【關(guān)鍵詞】源本數(shù)學(xué)；教學(xué)主張；實(shí)踐建構(gòu)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）06-0029-03

【作者簡介】汪樹林，江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學(xué)（江蘇如皋，226571）教科室主任，高級教師，南通市骨干教師。

作為人類生命和實(shí)踐活動的智慧結(jié)晶，數(shù)學(xué)教材文本是一個壓縮了知識生長過程的載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該對知識進(jìn)行“解壓縮”，還原數(shù)學(xué)知識誕生、發(fā)展的過程形態(tài)，追尋兒童本位，彰顯兒童的自然、自由本色，給兒童提供一個具有生長性的教學(xué)時空?；诖?，我們嘗試建構(gòu)起充滿活力的“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)范式。其課程設(shè)計從兒童生活、數(shù)學(xué)教材、教學(xué)媒介三個向度展開，旨在讓數(shù)學(xué)“返本歸源”，讓教學(xué)“探本窮源”，讓兒童“飲水思源”，最終實(shí)現(xiàn)兒童、數(shù)學(xué)與教學(xué)的“同源共流”。

一、“源本數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵詮釋及建構(gòu)基礎(chǔ)

所謂“源”，即起源、來源、根源等。在國學(xué)中，“源”解為“元?dú)狻?，是宇宙萬物的根?！霸础钡牧硪粋€解釋為水流起頭的地方，有泉源、源遠(yuǎn)流長之意?！皢柷牡们迦缭S？為有源頭活水來?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中的“源”更多地指涉數(shù)學(xué)本體之源。一是數(shù)學(xué)的生成之源，即數(shù)學(xué)知識是從哪里發(fā)端的；二是數(shù)學(xué)的生長之源，即數(shù)學(xué)知識是如何衍生、發(fā)展的；三是數(shù)學(xué)知識的生發(fā)之源，即數(shù)學(xué)知識還可以怎樣衍生、發(fā)展。所謂“本”，是指事物的根本。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“本”應(yīng)該凸顯兒童本位、兒童本體、兒童本色。一是兒童的心理之本，即兒童的感知、記憶、思維等心理特質(zhì)和認(rèn)知風(fēng)格；二是兒童的經(jīng)驗(yàn)之本，即兒童已有的知識經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、問題解決策略等。概言之，“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)就要引領(lǐng)兒童“溯本求源”“探本窮源”，追溯數(shù)學(xué)知識的生成之源、生長之源、生發(fā)之源，從而讓兒童“飲水思源”。這是一種以兒童為本、體現(xiàn)兒童本色、追求兒童本真的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐之態(tài)。

1.生活是“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)的搖籃。

兒童數(shù)學(xué)是一種生活之學(xué)、經(jīng)驗(yàn)之學(xué)、體驗(yàn)之學(xué)。因此，教師要充分開掘生活數(shù)學(xué)的源頭活水，讓兒童充分感知、體驗(yàn)、理解。例如：教學(xué)“相遇問題”，可以讓學(xué)生進(jìn)行生活化的表演；教學(xué)“整數(shù)加減混合運(yùn)算”，可以運(yùn)用多媒體再現(xiàn)“乘客上下公交車”的生活畫面。與此同時，教師也要力避生活對數(shù)學(xué)的遮蔽與干擾。例如：比較3千克棉花與3千克鐵哪個重，學(xué)生往往會受日常生活經(jīng)驗(yàn)的干擾而喪失理性思考，認(rèn)為鐵重。不可否認(rèn)，生活給“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)帶來了生機(jī)，也帶來了挑戰(zhàn)。

2.教材是“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)的跳板。

作為過程與關(guān)系性存在，教材文本是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的跳板。同時，基于數(shù)學(xué)知識的源與流，基于兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展、人格建樹，教師可以對教材文本進(jìn)行剪裁拼接、整合完善等二度開發(fā)，讓單一的教材文本由此衍生為多重的教學(xué)文本，讓“死”的教材煥發(fā)出“活”的生命力。例如：教學(xué)蘇教版二上《認(rèn)識厘米》一課，筆者引導(dǎo)學(xué)生感知1厘米、想象1厘米，以達(dá)成教材中讓學(xué)生建立清晰的“厘米”表象的目標(biāo)，同時又超越教材讓學(xué)生小組合作制作1厘米、拼接1厘米，進(jìn)而生成“厘米尺”。

3.媒介是“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)的跑道。

媒介（板書、演示等）是兒童成功進(jìn)行數(shù)學(xué)理解的跑道，能夠有效助推兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。多媒體、超媒體技術(shù)的運(yùn)用更是讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向動態(tài)化、表象化、可理解化。超文本、超媒體的電子教材與相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源的融合，如“翻轉(zhuǎn)課堂”“微信作業(yè)”等，可以讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極具個性化。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》一課，筆者認(rèn)真觀摩了眾多名家的教學(xué)視頻后，拍攝了一組筆者和一名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流的“微視頻”，然后上傳到班級公共郵箱、QQ群、微信群等，讓全班學(xué)生觀看、學(xué)習(xí)。盡管“視頻”很短，但它以兒童的“學(xué)”為設(shè)計核心，生動地呈現(xiàn)了“圓出于方”“一中同長”等知識的形成和發(fā)展過程，收到了良好的教學(xué)效果。

二、“源本數(shù)學(xué)”的整體架構(gòu)與實(shí)踐探索

“源本數(shù)學(xué)”基于兒童的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循兒童的年齡特征和心智發(fā)展規(guī)律，遵循數(shù)學(xué)知識與技能自然生長的特性，力求讓兒童形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！霸幢緮?shù)學(xué)”是生活化、建構(gòu)化的，體現(xiàn)為兒童自然、自由、自覺的生命化數(shù)學(xué)活動。

（一）返本歸源，回歸數(shù)學(xué)知識的“原生態(tài)”

數(shù)學(xué)知識之間存在著各種結(jié)構(gòu)性的關(guān)系。研究表明，將數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)連成知識線、形成知識面、織成知識網(wǎng)，有助于兒童更深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在教學(xué)中，如果教師能用“結(jié)構(gòu)”的觀點(diǎn)，從“系統(tǒng)”的視角去觀照數(shù)學(xué)知識，將有助于兒童觸摸到“源本數(shù)學(xué)”的生發(fā)和延展方向。

1.串聯(lián)舊知，巧搭“生長結(jié)構(gòu)”。

基于大數(shù)據(jù)背景，教師要關(guān)注無序、零散、碎片化的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的大結(jié)構(gòu)、有機(jī)體。知識唯有有序地納入結(jié)構(gòu)中，才能更加凸顯其生命化意義。因此，教師應(yīng)引領(lǐng)兒童通過鏈接相似、變化或有沖突的知識，領(lǐng)悟知識的本質(zhì)。例如：教學(xué)蘇教版六上《百分?jǐn)?shù)的意義》一課后，筆者串聯(lián)舊知——整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法的算法，讓學(xué)生不僅領(lǐng)悟到“計數(shù)單位相同才能直接相加減”，而且領(lǐng)悟到數(shù)的組成（如整數(shù)由整數(shù)單位組成、小數(shù)由小數(shù)單位組成、分?jǐn)?shù)由分?jǐn)?shù)單位組成、百分?jǐn)?shù)由百分?jǐn)?shù)單位組成）和數(shù)的單位（如1，0.1、0.01……，1%）。

2.規(guī)劃節(jié)點(diǎn)，形成“生長能級”。

作為一種緘默性知識，兒童在探索數(shù)學(xué)知識的過程中所獲得的活動經(jīng)驗(yàn)是他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的基石，由此形成兒童新的“生長能級”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要規(guī)劃數(shù)學(xué)知識的生長節(jié)點(diǎn)。例如：教學(xué)蘇教版三上《長方形的周長》一課，教材并列呈現(xiàn)了四種算法：（1）長+寬+長+寬；（2）長+長+寬+寬；（3）長×2+寬×2；（4）（長+寬）×2。其中，算法（1）（2）是長方形周長的原始算法，算法（3）（4）是長方形周長的建構(gòu)性算法。在教學(xué)中，筆者首先從長方形周長的原始意義出發(fā)，出示四邊形、五邊形、不規(guī)則圖形乃至曲線圖形等，讓學(xué)生通過比畫圖形的周長，真切地感受周長的意義；在學(xué)生內(nèi)化了周長的意義后，讓他們自我籌劃，形成具有奠基作用的原始算法，蓄積生長態(tài)勢；最后，結(jié)合長方形、正方形的特征，激活學(xué)生算法求簡的心理需求，使他們形成周長的建構(gòu)性算法的生長能級。

（二）探本窮源，引領(lǐng)兒童的“自組織學(xué)習(xí)”

“自組織”是相對于“他組織”而言的。傳統(tǒng)的“他組織學(xué)習(xí)”是一種“被學(xué)習(xí)”，表現(xiàn)為兒童在學(xué)習(xí)中被設(shè)計、被控制?！白越M織學(xué)習(xí)”是兒童在一定的情境中，借助已有知識經(jīng)驗(yàn)?zāi)軇拥亟?gòu)自己對知識客體的認(rèn)知，進(jìn)而讓自我的本質(zhì)力量彰顯，讓生命涌動。

1.情境再造：讓經(jīng)驗(yàn)與思維鏈接。

情境是激活兒童“自組織學(xué)習(xí)”的催化因子。情境的創(chuàng)設(shè)既要切入兒童的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，也要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識》一課，筆者在學(xué)生徒手畫圓、利用圓形工具和圓規(guī)畫圓后，啟發(fā)他們想象在操場上畫一個大大的圓。有的學(xué)生說可以用一個大圓規(guī)，還有的學(xué)生說可以用兩根長長的棒。這時，筆者用線掛著重物繞著手旋轉(zhuǎn)一周。學(xué)生的認(rèn)知被激活了，經(jīng)驗(yàn)“蘇醒”了：可以用一根長線，一端固定，將線拉直，旋轉(zhuǎn)一周，即可畫出一個大大的圓。如此，學(xué)生展開了數(shù)學(xué)化思維：原來“圓”就是“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡（集合）”。抽象的知識經(jīng)由情境的催化，兒童的經(jīng)驗(yàn)與思維被無縫鏈接起來了。

2.問題導(dǎo)引：讓知識與思維融合。

問題是兒童進(jìn)行“自組織學(xué)習(xí)”的“腳手架”。兒童的數(shù)學(xué)“自組織學(xué)習(xí)”，是指教師利用問題進(jìn)行積極有效的引導(dǎo)，讓兒童獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如：教學(xué)《圓的認(rèn)識》，筆者在學(xué)生用圓形軟紙片對圓的特征進(jìn)行淺表化的探究后，出示一個硬紙圓，讓他們尋找圓心。有的學(xué)生嘗試通過用圓規(guī)畫圓來找；還有的學(xué)生找來一張軟紙，將硬紙圓復(fù)寫下來，對折尋找直徑，然后通過兩條相交的直徑尋找圓心。最后經(jīng)過討論，大家一致認(rèn)為：只要能確定兩條直徑就能確定圓心。如何找直徑呢？前面已經(jīng)探究出“在圓上的線段中，直徑最長”。于是，學(xué)生紛紛用直尺固定一點(diǎn)測量，尋找最長的線段。經(jīng)過筆者層層問題導(dǎo)引，學(xué)生將探究的知識與自己的問題解決思維有機(jī)融合，彰顯了問題導(dǎo)引的力量。

（三）飲水思源，培植主體的元認(rèn)知意識和技能

元認(rèn)知是指教師和兒童對自我教與學(xué)的過程進(jìn)行自覺定向、自主分析與自我監(jiān)控。在日常教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童不斷反思自己的學(xué)習(xí)行為，培植兒童的元認(rèn)知意識和技能。

“閃回”是指教師在教學(xué)中，借助教學(xué)話語、板書、多媒體課件等對兒童已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行“快速復(fù)現(xiàn)”“即時追問”等。在兒童的思維受阻處、游離處、禁錮處進(jìn)行閃回，有助于他們理解數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的概括。例如：教學(xué)蘇教版四下《乘法分配律》，筆者從教材中的問題情境出發(fā)，讓學(xué)生構(gòu)建出兩種算法，進(jìn)而抽象出分配律的運(yùn)算模型——（a+b）×c=ac+bc。接著即刻閃回，讓學(xué)生舉出乘法分配律在生活中的原型。如此，兒童在抽象的算法模型和具象的生活原型之間，在一般定律和特殊事例之間來回穿梭，剝離數(shù)學(xué)知識的非本質(zhì)屬性提煉本質(zhì)屬性。

（四）同源共流，讓兒童與數(shù)學(xué)走向深度融合

兒童的認(rèn)知方式、認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知習(xí)慣、認(rèn)知傾向等是多元的。在教學(xué)中，教師要充分尊重每一個兒童的認(rèn)知特質(zhì)，把握兒童已有的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激活兒童的數(shù)學(xué)思想，讓兒童與數(shù)學(xué)走向深度融合。

1.眾籌兒童的認(rèn)知方式。

兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知往往停留在感性的生活化認(rèn)知狀態(tài)。因此，教師要引領(lǐng)兒童用系統(tǒng)、整體、全面、發(fā)展的眼光去觀照數(shù)學(xué)知識，以促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)化認(rèn)知的發(fā)展，盤活兒童的數(shù)學(xué)想象，讓兒童統(tǒng)整、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)新認(rèn)知方式。例如：教學(xué)蘇教版六下《解決問題的策略：假設(shè)》，當(dāng)問題中出現(xiàn)兩種未知數(shù)量時，著眼于問題解決，就要用一種量代替另一種量，即假設(shè)中蘊(yùn)含著替換；著眼于方法的感悟，就是“可以怎樣假設(shè)”；著眼于策略的體驗(yàn)，就是“為什么要假設(shè)”；著眼于數(shù)學(xué)思想的深層次感悟，就是假設(shè)前后數(shù)量關(guān)系守恒……在這里，教師應(yīng)高屋建瓴，和兒童共同籌劃他們認(rèn)知方式和思維方式的發(fā)展。

2.顯化數(shù)學(xué)的思想方法。

單一的數(shù)學(xué)知識因子猶如漂浮在海洋上的冰山，教師要善于發(fā)掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法并將其顯化出來。要引領(lǐng)兒童的思維從膚淺走向深刻，讓兒童感受到自己數(shù)學(xué)思維、思想的發(fā)展和提升。例如：教學(xué)蘇教版三下《長方形的面積》一課，筆者首先讓學(xué)生拿出6個面積為1平方厘米的小正方形學(xué)具片，讓他們拼成一個長方形。片刻過后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長方形的面積大小就是小正方形的個數(shù)（單位面積的多少）；接著，筆者分別給學(xué)生提供8個、10個、12個面積為1平方厘米的小正方形學(xué)具片，讓他們自由拼圖，學(xué)生感悟到：長方形的面積大小就是每行多少個正方形學(xué)具片（長）乘多少行（寬）；接著筆者啟發(fā)學(xué)生：能不能少擺一些？在這個問題的驅(qū)動下，學(xué)生感悟到：只要擺一行和一列就能知道每行多少個（長）和行數(shù)（寬）了。如此，激活兒童的“思維風(fēng)暴”，讓兒童的數(shù)學(xué)思維從具體邁向抽象，從靜態(tài)走向動態(tài)，不斷突破思考能級。

“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)理念的提出，是數(shù)學(xué)教學(xué)中兒童主體意識的覺醒，是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的回歸?！霸幢緮?shù)學(xué)”是和諧的，在“源本數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)中，兒童本體、知識本質(zhì)、教學(xué)本性能得到有機(jī)統(tǒng)一?！霸幢緮?shù)學(xué)”又是本色的，它洗盡鉛華，追尋至真、至簡、至善，是一種高層次的返璞歸真。

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