葛亦陳

摘 要：“童心數(shù)學(xué)”從兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點出發(fā)，主張從數(shù)學(xué)教材、兒童的數(shù)學(xué)活動和學(xué)習(xí)方式出發(fā)，對數(shù)學(xué)教學(xué)進行實踐建構(gòu)。實踐中，用“發(fā)現(xiàn)的樂趣”引領(lǐng)兒童，用“活動的樂趣”引誘兒童，用“數(shù)學(xué)的樂趣”引渡兒童，實現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)與生命生長的同構(gòu)共生。

關(guān)鍵詞：童心數(shù)學(xué)；教學(xué)主張；實踐建構(gòu)

當我們從數(shù)學(xué)教學(xué)的原點對兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的本源展開思索時，我們會發(fā)現(xiàn)，“兒童數(shù)學(xué)”有兩重最基本的內(nèi)涵：一是“兒童數(shù)學(xué)”的兒童性；二是“兒童數(shù)學(xué)”的學(xué)科性。童年的氣場，決定了兒童數(shù)學(xué)的生命屬性。當兒童帶著各自的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗、結(jié)構(gòu)等對數(shù)學(xué)進行有意義的建構(gòu)時，我們就應(yīng)該給兒童以尊重、保護、扶植，我們就應(yīng)該讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向“童心”。

一、“童心數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張

何謂“童心”？“童心者，真心也；夫童心者，絕假純真，最初一念之本心也?！保ɡ钯椪Z）商務(wù)印書館《現(xiàn)代漢語詞典》是這樣詮釋“童心”的：小孩子天真純樸的心；像小孩子那樣天真純樸的心?；诮逃龑W(xué)的視角和立場，“童心”應(yīng)該指人的本真的存在狀態(tài)?！巴臄?shù)學(xué)”從“兒童立場”出發(fā)，努力將數(shù)學(xué)教學(xué)建基于兒童的已有認知狀態(tài)基礎(chǔ)之上，運用兒童的數(shù)學(xué)認知經(jīng)驗，尊重兒童的認知探索，珍視兒童的認知體驗，引領(lǐng)兒童在充滿童真、童趣的數(shù)學(xué)課堂上享受學(xué)習(xí)的快樂和生命成長的幸福。

1. 教材：用兒童的眼光打量

作為數(shù)學(xué)課程的載體，教材是教學(xué)的重要依憑，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“跳板”“腳手架”。秉持“童心視角”和“數(shù)學(xué)眼光”是數(shù)學(xué)教材解讀的不二法門。著眼于數(shù)學(xué)，教材是兒童汲取養(yǎng)料的豐厚土壤；著眼于兒童，教材是兒童確證和表征自我本質(zhì)力量的生命存在。例如教學(xué)《角的分類》，我們曾經(jīng)按照教材的邏輯讓兒童掌握“銳角”“直角”“鈍角”“平角”“周角”等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。但在教學(xué)實踐中，孩子們發(fā)現(xiàn)180°之內(nèi)，所有的度數(shù)角都有角名，但180°到360°之間，所有的度數(shù)角都沒有角名，他們自然生發(fā)出疑問：0°是什么角??？270°是什么角??？為此，筆者通過查閱“百度百科”，向孩子們補充了兩個角——零角和優(yōu)角，讓知識成為完整的鏈條，為兒童解數(shù)學(xué)之惑。通過對教材的二度開發(fā)、完善，單一的“教材文本”衍生為多重的“教學(xué)文本”，“死”的教材煥發(fā)出“活”的生命活力。

2. 活動：指向兒童的生命

“童心數(shù)學(xué)”教學(xué)必須秉持一種具體個人意識，尊重兒童作為鮮活的生命體存在。兒童的數(shù)學(xué)認知風(fēng)格是有差異的，兒童的智能是多元的，有的擅長操作性思維，有的形象思維占優(yōu)勢，有的邏輯推理能力強，教學(xué)中要充分發(fā)掘兒童的優(yōu)勢智能。例如教學(xué)《找規(guī)律——一一間隔排列》，筆者讓學(xué)生自己用自己喜歡的方式表征物體的排列規(guī)律，于是產(chǎn)生了多元化的“一一間隔排列”的物體表征。他們有的借助學(xué)具操作，有的借助圖來表征，有的用有節(jié)奏的“打拍子法”來表示，有的用語言描述，有的用符號來表示，等等。不同的形態(tài)表征具有相同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，即都是兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1個。為了讓兒童對這樣的“一一間隔排列”的物體現(xiàn)象規(guī)律展開深度思考，筆者讓學(xué)生從“對應(yīng)視角”展開數(shù)學(xué)觀察。孩子們發(fā)現(xiàn)，原來兩端物體比中間物體多1個，就是多的最后一組的1個。用“對應(yīng)觀點”“對應(yīng)思想”駕馭“一一間隔”排列，能讓兒童對規(guī)律獲得本質(zhì)性的理解。在此基礎(chǔ)上，兒童自然地理解了兩端物體不同以及封閉圖形等的一一間隔排列規(guī)律。

3. 方式：凸顯兒童的情趣

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生認為，“教什么永遠比怎樣教重要?！痹诠P者看來，教的方式不僅應(yīng)當跟進教的內(nèi)容，更應(yīng)跟進兒童“學(xué)的方式”。要考慮兒童學(xué)的策略、學(xué)的路徑、學(xué)的工具、學(xué)的流程等，這就是“以學(xué)定教”“因?qū)W施教”“順學(xué)而教”。例如教學(xué)《用字母表示數(shù)》，著名特級教師顧娟、柳小梅等所運用的“魔盒”就很契合兒童的心理。從盒子的一端進去一個數(shù)，從盒子的另一端出來一個數(shù)，兩個數(shù)內(nèi)隱的函數(shù)關(guān)系就在魔盒里?！昂喖s而不簡單”的教學(xué)道具凸顯了兒童情趣，承載了教師的教學(xué)設(shè)計智慧，激發(fā)了兒童的好奇心與求知欲，他們主動尋找兩個數(shù)之間的關(guān)系，猜測兩個數(shù)的關(guān)系。在數(shù)學(xué)猜想與驗證的過程中，兒童主動發(fā)現(xiàn)、探究。在這個過程中，教師要有容錯、求同、存異的心態(tài)，呵護兒童的探究成果，讓兒童體驗到探究之趣。教師眼中有兒童，心中裝著兒童，就能成全兒童。

二、“童心數(shù)學(xué)”的實踐建構(gòu)

如何在“兒童”與“數(shù)學(xué)”之間架設(shè)橋梁，進而促進兒童與數(shù)學(xué)的“視界融合”？這個橋梁就是兒童的已有知識經(jīng)驗?！巴臄?shù)學(xué)”通過兒童的已有知識經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知的雙向磨合、建構(gòu)、對接，借助兒童心理同化、順應(yīng)，實現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生命生長的同構(gòu)共生。

1. 知識立場，用“發(fā)現(xiàn)的樂趣”引領(lǐng)兒童

兒童的已有知識經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。一切的數(shù)學(xué)教學(xué)都是從兒童的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，在兒童知識經(jīng)驗中以及為了兒童經(jīng)驗的改造而進行的。正是在這個意義上，美國教育家杜威先生說，“教育即是兒童經(jīng)驗的改造與重組?！闭J知心理學(xué)家奧蘇貝爾說，“如果將教育心理學(xué)還原成一句話的話，那就是兒童已經(jīng)掌握了什么，并據(jù)此展開教學(xué)?！崩缃虒W(xué)《數(shù)的奇偶性問題》，筆者讓學(xué)生基于自己對奇數(shù)和偶數(shù)理解，自主解決“奇偶數(shù)相加”的問題。于是一部分學(xué)生用舉例的方法快速判定?；诖?，筆者“逼”學(xué)生展開深度數(shù)學(xué)思考：

師：剛才同學(xué)們都是運用的“舉例”的方法，可是換一個數(shù)，規(guī)律還是這樣嗎？有沒有其他的方法能解決問題呢？

生1：老師，我是這樣想的，因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以“偶數(shù)+偶數(shù)”還是2的倍數(shù)，即它們的和還是偶數(shù)；奇數(shù)可以看成“偶數(shù)+1”，“奇數(shù)+偶數(shù)”也就是“偶數(shù)+偶數(shù)+1”，即和是奇數(shù)。

生2：老師，我是用配對的方法證明的，我將偶數(shù)所表示的個數(shù)畫成兩行，成對地畫；再將奇數(shù)也畫成兩行，也是成對地畫，但最后還要再多畫一個，這樣“偶數(shù)+偶數(shù)”的個數(shù)也是成對的，而“偶數(shù)+奇數(shù)”的個數(shù)最后是成對的個數(shù)還多1個，所以“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”……

生3：我是用方格圖來表示的，和他（指生2）的差不多……

“以學(xué)為本”“因?qū)W施教”，教師的講解少了，孩子的探究多了，收獲豐富了，基本素養(yǎng)扎實了，課堂顯現(xiàn)出兒童的智慧與靈動。

2. 經(jīng)驗立場，用“活動的樂趣”引誘兒童

基于“兒童立場”，教師要設(shè)計貼近兒童的數(shù)學(xué)活動，用“活動的樂趣”引誘兒童，這是“童心數(shù)學(xué)”的核心要義。設(shè)計兒童的數(shù)學(xué)活動需要大智慧，“童心數(shù)學(xué)”應(yīng)該而且必須引導(dǎo)兒童的數(shù)學(xué)思維，不斷地催生、萌發(fā)和蘊蓄兒童的數(shù)學(xué)想象。例如教學(xué)《認識千米》，傳統(tǒng)的教學(xué)要么是教師在課堂上講解，讓學(xué)生想象“1千米”的長度，形成“1千米很長”“1千米是個很大的長度單位”的意識；要么是將學(xué)生帶到操場上跑幾圈，讓學(xué)生累得氣喘吁吁，讓學(xué)生形成“跑1千米很累”的體驗，這兩種教法都是遠離兒童的。筆者教學(xué)時將學(xué)生帶到室外，在社區(qū)里選取車流量不大的直路，讓學(xué)生建立“千米概念”。首先是視覺體驗，站在1千米外的學(xué)生走動，我們看到的只是一個“小不點”的快速移動；其次是“聽覺體驗”，讓站在1千米外的學(xué)生喊話，學(xué)生屏住呼吸才能聽到一點；再次是動覺體驗，讓學(xué)生用正常的行走速度筆直前行1千米，用秒表進行測量，形成長度的感知。多樣化的形式豐富了學(xué)生的感性體驗，他們能夠在內(nèi)心初步形成“1千米”的長度表象，而且這種長度表象附著了兒童豐富的感性認識，如“聽”與“看”。

3. 生命立場：以“數(shù)學(xué)的樂趣”引渡兒童

“童心數(shù)學(xué)”的價值在于讓兒童感受到數(shù)學(xué)的思想方法。教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘數(shù)學(xué)本身所蘊含的智趣、情趣、理趣，用數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化滋養(yǎng)兒童的生命、豐盈兒童的生命，讓兒童在智、情、意、理中走入數(shù)學(xué)的核心地帶，看到“數(shù)學(xué)大世界”中美麗的風(fēng)景。在這個過程中，教師可以展開隱性引導(dǎo)，讓兒童自主建構(gòu)，并在交流中將自我數(shù)學(xué)之思袒露出來，和同伴分享。例如教學(xué)《“立體圖形的認識”整理與復(fù)習(xí)》，筆者讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的立體圖形嘗試分類，于是基于不同數(shù)學(xué)視界的兒童展開了彼此間的精彩對話：

生1：我將所有的立體圖形根據(jù)圍成的面來分類，一類是所有的面都是平面，如長方體、正方體，另一類是含有曲面，如圓柱、圓錐等。

師：很有見解。

生2：我將所有立體圖形按照公式來分類：一類是直柱體，如長方體、正方體、圓柱體，它們都可以運用公式“V=Sh”，另一類比較特殊，如圓錐，它的體積公式是V=Sh÷3。

師：你的分類很獨特。

多媒體出示眾多的立體圖形，其中第一行是多面體，第二行是旋轉(zhuǎn)體。

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)了第二行的所有立體圖形都可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到。

師：真是一個偉大的發(fā)現(xiàn)。是的，我們將這種立體圖形叫作“旋轉(zhuǎn)體”，其他的圖形是“多面體”。

……

在這里，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的內(nèi)在之“趣”，觸摸到數(shù)學(xué)內(nèi)在的思想方法?！巴臄?shù)學(xué)”是伴隨兒童成長的數(shù)學(xué)，在這個過程中，教師要尊重兒童的學(xué)習(xí)體驗，激活兒童的探究潛能，以便讓兒童發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。

“童心數(shù)學(xué)”確立了兒童的主體性地位，提升了兒童的數(shù)學(xué)能力?！巴臄?shù)學(xué)”用數(shù)學(xué)喚醒童心，讓童心親近數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)滋養(yǎng)童心，讓童心創(chuàng)造數(shù)學(xué)?！巴臄?shù)學(xué)”關(guān)注數(shù)學(xué)教育的對象——兒童，它所追求的是讓數(shù)學(xué)屬于每一個兒童。