李琴

摘 要：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)課一定要讓學(xué)生在經(jīng)歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓學(xué)生的思維得到開(kāi)發(fā)和成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為“四基”之一在課程“總目標(biāo)”中提出，并明確指出了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵和價(jià)值。那么，如何發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效性，讓學(xué)生在親歷體驗(yàn)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，值得我們研究。本文試圖結(jié)合“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)談一些看法，以求教于大家。

一、呈現(xiàn)原模，大膽推想，積累直觀表象經(jīng)驗(yàn)

教育心理學(xué)曾告訴我們：學(xué)生感知越豐富，建立的表象越具有概括性，就越能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)適當(dāng)呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的生活原模，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行大膽推想，以積累直觀表象經(jīng)驗(yàn)。

【案例1】呈現(xiàn)平行四邊形原模，建立表象。

1. 猜圖形：教師說(shuō)出平面圖形的邊數(shù)和角的特點(diǎn)，學(xué)生猜圖形，再通過(guò)變換拉動(dòng)的方式，將長(zhǎng)方形框架拉成多個(gè)斜度不同的平行四邊形。

2. 找圖形：呈現(xiàn)課本情境圖——電動(dòng)移門(mén)、樓梯扶手、木柵欄。讓學(xué)生找一找、指一指圖片中的平行四邊形，再說(shuō)一說(shuō)在生活中還有哪些地方能見(jiàn)到平行四邊形。

上述教學(xué)片段，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了兩個(gè)層次的活動(dòng)。第一個(gè)層次，以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)的切入點(diǎn)，通過(guò)回顧舊知，激活頭腦中關(guān)于平行四邊形的已有認(rèn)識(shí)。第二層次，通過(guò)對(duì)情境圖的觀察與辨認(rèn)，大膽推想生活中見(jiàn)過(guò)的平行四邊形，從而建立平行四邊形的初步表象。不難看出，貫穿觀察、辨認(rèn)、推想、再認(rèn)這一系列活動(dòng)的主線，就是在不斷積累學(xué)生對(duì)平行四邊形的直觀表象經(jīng)驗(yàn)。

二、動(dòng)手操作，凸顯特征，積累探究發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)

動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常用方式，在探尋平行四邊形特征的過(guò)程中，教師通過(guò)組織學(xué)生動(dòng)手制作平行四邊形來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，從中感悟并理解平行四邊形特征的形成和發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法，而探究經(jīng)驗(yàn)也在此過(guò)程中不斷積累。

眾所周知，只需憑借對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)在釘子板上便可圍一個(gè)平行四邊形，或者只要用四根兩兩相等的小棒也可擺成一個(gè)平行四邊形。但這樣的操作對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑太過(guò)簡(jiǎn)單，學(xué)生憑直覺(jué)就能直接圍擺而成。因此，這種沒(méi)有過(guò)多思維含量的淺表性操作，不能引起學(xué)生對(duì)實(shí)質(zhì)性問(wèn)題的思考，學(xué)生自然也就不會(huì)有更深入的發(fā)現(xiàn)。究竟怎樣的操作才能有效凸顯“對(duì)邊相等”這一特征呢？我進(jìn)行了如下嘗試。

1. 用操作感受平行四邊形“對(duì)邊相等”的特征。

【案例2】 用小棒圍平行四邊形。

課前提供不同長(zhǎng)度分好組的小棒（以厘米為單位），比如，小棒①組：4 4 3 2；小棒②組：6 6 3 2 4 4；小棒③組：6 6 3 3 1 1。

（1）小組合作，根據(jù)材料，想一想并嘗試做平行四邊形。

（2）提出要求：能?chē)善叫兴倪呅蔚?，思考有什么好的?jīng)驗(yàn)、方法；圍不成的，找出是什么原因。

（3）匯報(bào)交流，介紹好的經(jīng)驗(yàn)方法和需要注意的地方。

上述教學(xué)片段，無(wú)疑為學(xué)生感悟平行四邊形“對(duì)邊相等”的特征提供了更為廣闊的思維空間。分配到小棒①組的小組，不管怎么圍，始終圍不成平行四邊形。在圍不成的過(guò)程中就能促使學(xué)生進(jìn)行思考，從而感悟平行四邊形“對(duì)邊相等”的特征。而分配到小棒②組的小組，在圍平行四邊形之前首先要思考該選哪4根小棒，如果選不對(duì)小棒那么就圍不成平行四邊形。在一次次的嘗試過(guò)程中，學(xué)生勢(shì)必會(huì)思考到必須是兩兩相等的4根小棒才能?chē)善叫兴倪呅?。分配到小棒③組的小組，教師則可以重點(diǎn)讓學(xué)生介紹如何用6根小棒圍成平行四邊形，在理解的基礎(chǔ)上教師還可適當(dāng)加深：“如果換成10根等長(zhǎng)的小棒去圍，你們還會(huì)圍嗎？你能閉上眼睛在頭腦中想一想、圍一圍嗎？”此時(shí)，甚至還可再加深一點(diǎn)：“如果換成11根等長(zhǎng)的小棒呢？為什么就圍不成平行四邊形了？”在這一過(guò)程中，學(xué)生必須要思考的問(wèn)題是，如何將6根或10根小棒全部分配到平行四邊形的四條邊中，而11根小棒又為何不能夠全部分配到平行四邊形的四條邊中。學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考是緊緊圍繞著平行四邊形“對(duì)邊相等”這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的。因此，學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)不止于過(guò)程性的，更具有方法和策略的意義。

通常情況下，在執(zhí)教該課時(shí)，執(zhí)教老師總會(huì)給學(xué)生提供多種工具去擺、圍、畫(huà)平行四邊形，從而體會(huì)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。而實(shí)際上，在多次的聽(tīng)課過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候?qū)W生并不會(huì)利用直尺去一組一組地交叉畫(huà)兩次組成一個(gè)平行四邊形，更多的是用尺子憑自己的直觀感覺(jué)去畫(huà)。更有甚者，即使教師要求利用直尺的兩邊畫(huà)平行四邊形，而學(xué)生也未必會(huì)考慮直尺的雙邊是平行的這個(gè)問(wèn)題。那么，到底怎樣的操作才能更有效地凸顯“對(duì)邊平行”，我想可以作如下的改進(jìn)。

2. 怎樣的操作才會(huì)有效凸顯“對(duì)邊平行”？

【案例3】 動(dòng)態(tài)演示兩組直線交錯(cuò)成平行四邊形。

在學(xué)生利用身邊的材料做完平行四邊形后，教師可充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，動(dòng)態(tài)演示兩組直線交錯(cuò)成平行四邊形。

借助課件出示：

a b c d e

（1）組織學(xué)生分類(lèi)記錄平行和相交。

（2）利用課件動(dòng)態(tài)演示兩組直線交錯(cuò)成四邊形，如下：

（3）擦掉線段外面的部分，完整呈現(xiàn)四邊形，組織學(xué)生挑選平行四邊形。

（4）交流匯報(bào)挑選結(jié)果，并闡述理由。

上述教學(xué)片段，將兩組直線交錯(cuò)成四邊形，再?gòu)闹刑暨x出平行四邊形，這一在課件輔助下完成的操作為學(xué)生清晰展現(xiàn)了平行四邊形從一組對(duì)邊平行到兩組對(duì)邊平行的形成過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形對(duì)邊平行的感知，也為歸納概括平行四邊形的特點(diǎn)提供了較為堅(jiān)實(shí)的支撐性材料和明確的指向性材料。

探究發(fā)現(xiàn)是著眼于過(guò)程的，經(jīng)驗(yàn)是在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中積累的，因而在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累探究發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)之一。因此，在教學(xué)中，我們不能為了要有數(shù)學(xué)活動(dòng)這一環(huán)節(jié)而設(shè)計(jì)過(guò)于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)具備一定的思維含量，這樣才能使學(xué)生在操作中思考，在思考中完成操作，這樣的操作才會(huì)有新知識(shí)的生成，才更能凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

三、驗(yàn)證猜想，概括歸納，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)，“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。因此，教師應(yīng)重視在課堂教學(xué)中滲透猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法，以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)。

【案例4】 概括歸納平行四邊形的特點(diǎn)。

（1）借助直觀操作猜想平行四邊形的特點(diǎn)（對(duì)邊平行、對(duì)邊相等）。

（2）觀察平行四邊形平面圖大膽提出猜想（對(duì)角相等？是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？）。

（3）學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想。

（4）概括出平行四邊形的特點(diǎn)。

上述教學(xué)片段在歸納概括平行四邊形的特點(diǎn)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了兩次猜想，但是兩次猜想的深度是不同的。第一次猜想，學(xué)生有了豐富的操作經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)大量感知得出平行四邊形的特點(diǎn)，相對(duì)簡(jiǎn)單；第二次猜想，從直觀模型過(guò)渡到平面圖，不僅要思考新舊知識(shí)間的溝通進(jìn)而提出猜想，還要思考如何驗(yàn)證自己的猜想，以及如何組織語(yǔ)言表達(dá)驗(yàn)證的過(guò)程，如何完整地概括歸納出平行四邊形的特點(diǎn)等等，而這一系列的猜想驗(yàn)證活動(dòng)也正好為數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)的積累提供了機(jī)會(huì)。

四、綜合運(yùn)用，獨(dú)立思考，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾還說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！币虼?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的就是要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，以幫助學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也提高解決問(wèn)題的能力。

【案例5】 判斷圖形是否為平行四邊形。

重點(diǎn)圍繞：

（1）哪些圖形一眼就能看出是平行四邊形？平行四邊形有什么特點(diǎn)？

（2）哪些不是平行四邊形？為什么？

（3）比較最后一個(gè)圖形與平行四邊形的異同，得出結(jié)論。

上述教學(xué)片段設(shè)計(jì)的圖形主要分成四種情況，第一種是一眼就能看出是平行四邊形的；第二種是肯定不是平行四邊形的；第三種是似是而非的；第四種是特殊的平行四邊形。事實(shí)上，對(duì)于第一種和第二種情況，學(xué)生在一年級(jí)認(rèn)識(shí)了平行四邊形后便可準(zhǔn)確判斷了。那么在四年級(jí)再次認(rèn)識(shí)平行四邊形后，學(xué)生就應(yīng)該要學(xué)會(huì)判斷類(lèi)似第三種情況，面對(duì)一些似是而非的圖形，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，在多種方法相互啟發(fā)中慢慢積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。最后，正確判斷第四種情況，為構(gòu)建完整的認(rèn)知體系打下基礎(chǔ)。

著名教育家陶行知先生打了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分?；谏厦娴恼J(rèn)識(shí)，我以為，數(shù)學(xué)課一定要讓學(xué)生在經(jīng)歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓每一個(gè)新知識(shí)都有根有枝，讓學(xué)生的思維得到開(kāi)發(fā)和成長(zhǎng)！