吳海寧??

【摘要】“體悟數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，對(duì)教師而言則更多的是一種教學(xué)思想和教學(xué)主張.在課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是兩個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，一是由教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，二是由學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向智能轉(zhuǎn)化.這樣的課堂教學(xué)善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，從讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)好玩開(kāi)始，引導(dǎo)他們親身體驗(yàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生在捕捉聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的頓悟過(guò)程中，自然地經(jīng)歷著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與同化，認(rèn)知矛盾趨于平衡，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以拓展，自然走向玩好數(shù)學(xué)的目的地.

【關(guān)鍵詞】體悟數(shù)學(xué)；教學(xué)主張；玩好數(shù)學(xué)

“數(shù)學(xué)好玩”的根本在“趣”，這是“玩好數(shù)學(xué)”的出發(fā)點(diǎn)，只有感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分有趣，學(xué)生才能自主探索，有所發(fā)現(xiàn)；但是“趣”不是目的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該更多地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和科學(xué)判斷的能力，要引起學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生能不斷鉆研深入探索，這就是“玩好數(shù)學(xué)”，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是伴隨學(xué)生終生的優(yōu)秀品質(zhì).數(shù)學(xué)課堂應(yīng)追求兩者的有機(jī)結(jié)合，怎樣從“數(shù)學(xué)好玩”走向“玩好數(shù)學(xué)”，這是值得每一位數(shù)學(xué)教育工作者思考的問(wèn)題.

體悟，體驗(yàn)和領(lǐng)悟，指在實(shí)踐中感受，在行動(dòng)中體驗(yàn)，而后有所思考領(lǐng)悟和收獲.體悟有兩個(gè)關(guān)鍵，即身體行為和直覺(jué)領(lǐng)悟，是通過(guò)身體行為而達(dá)到對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的頓悟式理解.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是體悟的過(guò)程，其中，體驗(yàn)是體悟的外在形式，它通過(guò)個(gè)體的親身經(jīng)歷，在參與體驗(yàn)實(shí)踐過(guò)程中，感受外部環(huán)境的影響，通過(guò)切身體驗(yàn)形成個(gè)性化的情意觀念；而領(lǐng)悟是體悟的內(nèi)在形式，是內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的異質(zhì)重建.

“體悟數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，首先從自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段獲得直接經(jīng)驗(yàn)，再對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)、猜想逐步頓悟、領(lǐng)悟、感悟，建構(gòu)發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)活動(dòng)過(guò)程；而“體悟數(shù)學(xué)”對(duì)教師而言則更多的是一種教學(xué)思想和教學(xué)主張，體悟數(shù)學(xué)的教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)活動(dòng)的最終目的，教學(xué)過(guò)程中主體是學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為一個(gè)完整的人，而不單單是大腦載體.“體悟數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是兩個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，一是由教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，二是由學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向智能轉(zhuǎn)化.這樣的課堂教學(xué)善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，從讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)好玩開(kāi)始，引導(dǎo)他們親身體驗(yàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生在捕捉聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的頓悟過(guò)程中，自然地地經(jīng)歷著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移與同化，認(rèn)知矛盾趨于平衡，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以拓展，自然走向玩好數(shù)學(xué)的目的地.

本文以《A類打印紙中的數(shù)學(xué)》一課為例，分享教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用體悟數(shù)學(xué)的教學(xué)思想，尋找數(shù)學(xué)好玩和玩好數(shù)學(xué)的黃金分割點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從好玩走向玩好的一些感悟.1基于體悟數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)思路

活動(dòng)一：準(zhǔn)備活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生探究自悟

1.出示打印機(jī)上的A4打印紙，請(qǐng)量出它的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；

2.根據(jù)量出的數(shù)據(jù)，計(jì)算其長(zhǎng)與寬的比的近似值，并猜想A4紙長(zhǎng)與寬的比的精確值；

3.怎樣說(shuō)明你的猜想是正確的？

設(shè)計(jì)意圖這是本節(jié)課的準(zhǔn)備學(xué)習(xí)活動(dòng)，從學(xué)生最為常見(jiàn)的A4紙入手，運(yùn)用測(cè)量的手段，關(guān)注研究對(duì)象最基本的數(shù)量關(guān)系.設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，切入口小，每個(gè)孩子都有能力玩，都可以獨(dú)自親身體驗(yàn)，有開(kāi)放性.讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量、計(jì)算、觀察、比較、遷移等觸手可及的體驗(yàn)活動(dòng)后，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立探究，自覺(jué)感悟A4紙的長(zhǎng)寬比與2的特殊關(guān)系，發(fā)展了有序的數(shù)感，為后續(xù)學(xué)力的發(fā)展提供思維鋪墊，能讓新知與思想方法共生共長(zhǎng).還有部分學(xué)生不僅得出了A4紙的長(zhǎng)寬比，還得出了它的寬長(zhǎng)比，為下一個(gè)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的展開(kāi)（A4紙不是黃金矩形）埋下伏筆，實(shí)現(xiàn)了人人體悟的初衷.

活動(dòng)二：感悟新知，促進(jìn)師生互動(dòng)領(lǐng)悟

4.為什么這種打印紙被稱為A4紙？

教師簡(jiǎn)介A類打印紙的關(guān)系，讓學(xué)生了解A4紙是由A3紙對(duì)折而來(lái)，而對(duì)折A4紙則得到A5紙……

5.你能猜出A5紙的長(zhǎng)與寬的比值嗎？請(qǐng)證明你的猜想.

6.由此你能否得出所有A類打印紙的關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想.

設(shè)計(jì)意圖借助折疊A4紙的親身體驗(yàn)，讓學(xué)生自己感知A5紙的長(zhǎng)寬比，這一問(wèn)題的設(shè)置同樣具有開(kāi)放性，為學(xué)生提供廣闊的體悟時(shí)空.有些學(xué)生依然沿用活動(dòng)一的測(cè)量方法，測(cè)算出A5紙的長(zhǎng)寬比；有些學(xué)生利用活動(dòng)一中測(cè)量出的A4紙的長(zhǎng)寬值，直接算出A5紙的長(zhǎng)寬比；當(dāng)然更多的同學(xué)不再測(cè)量，而是自覺(jué)地利用A5紙由A4紙對(duì)折而來(lái)這一事實(shí)，從活動(dòng)一得到的“A4紙的長(zhǎng)寬比是2”這一結(jié)論出發(fā)，令A(yù)4紙的寬為1，或是a，猜想、感悟、推理、驗(yàn)證A5紙的長(zhǎng)寬比也是2.從而感悟并推理證明，得出A類紙的長(zhǎng)寬比都是2，它們是相似的.學(xué)生從親身體驗(yàn)到自覺(jué)感悟，活動(dòng)一中體驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)自然上升為理性認(rèn)識(shí)，完成了從數(shù)學(xué)好玩到玩好數(shù)學(xué)的過(guò)渡，從合情推理走向演繹推理，學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化思維能力得以提升.

這一學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體悟開(kāi)始是朦朧、混沌的，學(xué)習(xí)狀態(tài)也是模糊的、不自覺(jué)的和被動(dòng)的狀態(tài)，通過(guò)師生和生生間語(yǔ)言的交流和思維的碰撞，使他們看到同伴與自己不一樣的思考，聽(tīng)到與自己不同的觀點(diǎn)，便能多角度和多途徑地完善對(duì)數(shù)學(xué)新知的感悟、積聚和清晰這一過(guò)程，在教師和同伴的幫扶下逐步走向清晰的、自覺(jué)的和主動(dòng)的發(fā)展?fàn)顟B(tài).這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程的長(zhǎng)短，關(guān)鍵在于體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中多維互動(dòng)和有效促進(jìn)的效度.

活動(dòng)三：解決問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生反思感悟

7.A4紙是黃金矩形嗎？

8.為什么A類紙被稱為標(biāo)準(zhǔn)紙？

9.你知道為什么電腦顯示器被設(shè)計(jì)成4∶3嗎？猜想電視機(jī)屏幕、電影屏幕的尺寸，說(shuō)說(shuō)你的思考.

設(shè)計(jì)意圖選擇了A類打印紙作為載體，幫助學(xué)生搭建了圖形轉(zhuǎn)化的橋梁，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)親身體驗(yàn)，感悟到A類紙的長(zhǎng)寬比都是2，那么寬長(zhǎng)比不是黃金比，自然就頓悟到A4紙不是黃金矩形！接著引發(fā)學(xué)生對(duì)打印紙為什么稱為標(biāo)準(zhǔn)紙的思考，活動(dòng)二中學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟到A類紙是相似的，那么這里進(jìn)一步感悟到：相似的打印紙能夠讓圖像放大與變小都不變形的原理，就自然與屏幕設(shè)計(jì)尺寸有了聯(lián)想和類比，繼而轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生思考，有新的感悟.學(xué)生感嘆：原來(lái)數(shù)學(xué)還有如此重要的作用！學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣被激發(fā)，“好玩”與“玩好”實(shí)現(xiàn)了無(wú)縫對(duì)接.這里并沒(méi)有重復(fù)提出其他A類打印紙的相似推理方法，而是轉(zhuǎn)向讓學(xué)生體驗(yàn)A類打印紙的標(biāo)準(zhǔn)性的研究，利用學(xué)生之前形成的經(jīng)驗(yàn)和感悟，不僅領(lǐng)悟了A類打印紙的標(biāo)準(zhǔn)性，更重要的是領(lǐng)悟了其標(biāo)準(zhǔn)性在生活中的應(yīng)用，自然也就懂得屏幕尺寸的設(shè)計(jì)原理和依據(jù)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)完成了從理論理解到實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)渡，是對(duì)之前體悟的深化和提升.

體悟數(shù)學(xué)的教學(xué)，不能僅僅停留在感悟上，更重要的是要提升，或者叫做感悟升華.感悟升華是在前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提升學(xué)生思維品質(zhì)的必由之路，也是“玩好數(shù)學(xué)”在“數(shù)學(xué)好玩”基礎(chǔ)上的質(zhì)的飛躍.2體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張的實(shí)踐與思考

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，思維能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，但離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得和技能的養(yǎng)成，知識(shí)是血肉，能力和方法是靈魂.知識(shí)和方法相比，方法更容易成為能力，能力與方法攜手便是潛在的創(chuàng)造力.數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、能力的辯證關(guān)系決定了數(shù)學(xué)教學(xué)不能直接告知.“告訴我，我會(huì)忘記；分析給我聽(tīng)，我可能記??；如果讓我參與，我就會(huì)真正理解”.這里的參與，正是體悟數(shù)學(xué)的主張.體悟數(shù)學(xué)的教學(xué)主張基于學(xué)生“玩”的天性、“學(xué)”的特性、“思”的本性，引導(dǎo)學(xué)生以身體之，以心驗(yàn)之，以思悟之，只有循序漸進(jìn)地在“體”中萌動(dòng)，在“驗(yàn)”中孕育，在“悟”中生成，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力的雙向發(fā)展.

2.1體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張首要問(wèn)題是基于“玩”的天性，引導(dǎo)學(xué)生“以身體之”，在“體”中萌動(dòng)，由無(wú)序的“好玩”逐漸走向有序的“體驗(yàn)”

玩是學(xué)生的天性，教學(xué)若背離了學(xué)生的天性，則數(shù)學(xué)越發(fā)變得冰冷而遙不可及.體悟數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的課堂，主張拋出問(wèn)題后，教師應(yīng)該放手讓學(xué)生無(wú)序地玩，無(wú)序地以身體之，無(wú)序地收獲！

測(cè)量A4紙的長(zhǎng)寬，學(xué)生玩得無(wú)序，得出的數(shù)據(jù)不盡相同，特別是長(zhǎng)，有296cm—30cm之間的多個(gè)結(jié)果，有學(xué)生提出為什么就非要21cm×297cm這么大？不好記，也不好算，直接21cm×30cm不行嗎，有部分學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，將297cm四舍五入為30cm，當(dāng)然算出的長(zhǎng)寬比也數(shù)據(jù)各異，14，133，138，141，……，還有學(xué)生算出了寬長(zhǎng)比，因?yàn)樗麄儾孪階4紙是黃金矩形，對(duì)這樣無(wú)序地玩，無(wú)序地體驗(yàn)，教師沒(méi)做任何糾正和評(píng)價(jià)，看似浪費(fèi)了時(shí)間，但是學(xué)生卻在這種親身體驗(yàn)中，有了感悟！他們感悟到，為了測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確些，可以將A4紙表示為210mm×297mm，這個(gè)297mm不能四舍五入成300mm，A4紙的長(zhǎng)寬比似乎應(yīng)該接近1414……經(jīng)歷了動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的體驗(yàn)過(guò)程，經(jīng)歷沒(méi)有壓力與難題的交流、借鑒和吸納的過(guò)程，學(xué)生的思維放開(kāi)了，開(kāi)始發(fā)芽生長(zhǎng).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，能讓學(xué)生“學(xué)”的個(gè)性得到淋漓盡致的展現(xiàn).因此，“好玩”是“玩好”的開(kāi)端，無(wú)序地“好玩”是為了有序地“玩好”，思維的種子最終會(huì)在“體”中萌動(dòng)，體悟教學(xué)會(huì)由無(wú)序的“好玩”逐漸走向有序的“體驗(yàn)”.

2.2體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張關(guān)鍵問(wèn)題是基于“學(xué)”的特性，引導(dǎo)學(xué)生“以心驗(yàn)之”，在“驗(yàn)”中孕育，由多維的求異逐步歸于理性的求同

學(xué)習(xí)是一個(gè)積極、主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是學(xué)生對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程，而是學(xué)生以積極的心態(tài)主動(dòng)參與，運(yùn)用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索解決問(wèn)題，同化新知結(jié)構(gòu)的過(guò)程.所以，“學(xué)”的本質(zhì)和特性是自我主動(dòng)建構(gòu).史寧中先生曾說(shuō)：我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷.智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)的運(yùn)用，依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨練.

體悟數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)下的課堂，是學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在問(wèn)題串的引導(dǎo)下，仰賴動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的積極體驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生自己感悟知識(shí)的過(guò)程！

先讓學(xué)生測(cè)量A4紙的長(zhǎng)寬，并計(jì)算出長(zhǎng)寬比，學(xué)生憑借直覺(jué)思維（這也是學(xué)的特性），頓悟到其與2的關(guān)系，此時(shí)學(xué)生的思維處于感性層面；再讓學(xué)生借助對(duì)A5紙的研究，再次驗(yàn)證，學(xué)生的感性思維順理成章的上升到理性的層面，實(shí)現(xiàn)理解思維的一種質(zhì)變！讓學(xué)生親歷具體的操作，感受數(shù)據(jù)從手邊自然誕生，學(xué)生“學(xué)”的特性發(fā)揮作用，借助小組合作的力量和集體的智慧碰撞，在“驗(yàn)”中孕育出A類紙都是相似的這一共同特征，由多維的求異逐步歸于理性的求同.

2.3體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張核心問(wèn)題是基于“思”的本性，引導(dǎo)學(xué)生“以思悟之”，在“悟”中生成，由多方位的發(fā)散漸次收斂于本質(zhì)的思考

本質(zhì)的教學(xué)并不是只關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單積累，而應(yīng)更加重視如何能夠幫助學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的積累中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展，更要促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)不斷地向更高層次提升.值得關(guān)注的是，學(xué)生的思維發(fā)展又不是可以通過(guò)反復(fù)的體驗(yàn)，熟能生巧可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)的.要在活動(dòng)中讓學(xué)生有所得有所獲，就必須重視反思性思維活動(dòng).促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)思考，引導(dǎo)學(xué)生“以思悟之”，在“悟”中生成，自我總結(jié)，自覺(jué)運(yùn)用，由多方位的發(fā)散漸次收斂于本質(zhì)的思考.

這節(jié)課涉及多邊形相似，圖形的翻折，黃金矩形等等內(nèi)容，在前兩個(gè)活動(dòng)中，通過(guò)生生、師生互動(dòng)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷自我覺(jué)悟、自悟自得，學(xué)生已經(jīng)積累了相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)A類紙是相似的有了共同的感悟，但這種感悟還停留在淺層，如何在體驗(yàn)過(guò)程中，真正將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法思想內(nèi)化于心，成為個(gè)體不可缺少的一部分？可以嘗試?yán)碚撝R(shí)和實(shí)踐行為之間的融合，使學(xué)生能將所學(xué)的理論知識(shí)很好的轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)踐行為，在解決問(wèn)題中反思、感悟、生成、內(nèi)化.

“為什么電視機(jī)、電腦等屏幕設(shè)計(jì)成這樣的尺寸，而不設(shè)計(jì)成那樣的尺寸”這一問(wèn)題，看似與本節(jié)課毫不相干，但通過(guò)前期鋪墊，學(xué)生對(duì)打印紙為什么稱為標(biāo)準(zhǔn)紙的思考中，領(lǐng)悟了打印紙能夠讓圖像放大與變小都不變形的原理是源自他們是相似的，就自然與屏幕設(shè)計(jì)尺寸有了聯(lián)想和類比，在“思”的本性的作用下，以思悟之，在“悟”中生成：原來(lái)這也用到相似的原理.學(xué)生逆向思維與發(fā)散思維能力在生長(zhǎng)，研究數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新意識(shí)在提升.

可見(jiàn)，體悟數(shù)學(xué)的落腳點(diǎn)是反思感悟.真正的感悟來(lái)源于人們的親身經(jīng)歷與感受，有的是理性的領(lǐng)悟，有的則是瞬間的頓悟，如突然覺(jué)察到似乎不相干的知識(shí)、問(wèn)題、事物之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會(huì)有質(zhì)的改變，這是“思”的本性所決定的.3體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張反思

中國(guó)北宋哲學(xué)家張載提出關(guān)于認(rèn)識(shí)論的兩個(gè)重要概念“見(jiàn)聞之知”和“德性之知”，見(jiàn)聞之知：聽(tīng)到、看到的，與自己的生命未能融合、共鳴的知識(shí)信息，這種“知”缺乏個(gè)體體驗(yàn)基礎(chǔ)，易知行脫離；德性之知：通過(guò)體驗(yàn)獲得的，與自己的整體生命融為一體的知識(shí)、情感和信念，是人的“第二天性”，直接影響人的行為.

我們的數(shù)學(xué)課堂中“德性之知”哪里來(lái)？取決于教師的教學(xué)思想、教學(xué)理念、教育主張是否能從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)教學(xué)，從學(xué)生內(nèi)心渴望和經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)教學(xué).

體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張觀照下的課堂，教師始終堅(jiān)守自己的作用，在于通過(guò)發(fā)揮自身的能動(dòng)性，提攜并引領(lǐng)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，引領(lǐng)的過(guò)程要突出教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，教師的主導(dǎo)要通過(guò)引領(lǐng)性的問(wèn)題串來(lái)實(shí)現(xiàn)，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)要有度，有計(jì)劃，有針對(duì)性，這些問(wèn)題串除引出系列活動(dòng)外，答案往往是多樣的.在學(xué)生活動(dòng)中還會(huì)派生出許多出人意料的新問(wèn)題，因而具有明顯的可再生性.屬于開(kāi)放型問(wèn)題，作為相對(duì)空白的學(xué)生，思維沒(méi)有教師的固化和成熟，但天馬行空的想法和問(wèn)題卻往往能激發(fā)出教師更多的靈感，讓教師走出固化的思維.還要關(guān)注生生間的多維互動(dòng)，一個(gè)人的智慧是無(wú)法與幾十個(gè)思維活躍的學(xué)生相比的.學(xué)生之間相互感悟、體會(huì)而碰撞出的火花是課堂不容忽視的財(cái)富.

體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張觀照下的課堂，突出強(qiáng)調(diào)參與、交流、對(duì)話、引導(dǎo)，讓真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和成長(zhǎng)感悟自由生長(zhǎng)，讓創(chuàng)造力的發(fā)展找到依托載體，貫穿始終的兩條線：學(xué)生定向自悟，教師導(dǎo)向致悟，學(xué)生自主體悟，教師點(diǎn)撥啟悟.

體悟數(shù)學(xué)教學(xué)主張觀照下的課堂，教師不僅關(guān)注學(xué)生直接的生活經(jīng)歷與體驗(yàn)，以及一切學(xué)生可以直接感知、領(lǐng)悟的東西，讓生命在場(chǎng)；教師更清楚個(gè)體生命是有限的，不可能事事親為，所以更加關(guān)注與個(gè)體生活體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)發(fā)生連接、引發(fā)感動(dòng)的“見(jiàn)聞之知”，走出自我，走出個(gè)人體驗(yàn)，從“在場(chǎng)”的個(gè)人體驗(yàn)走向“不在場(chǎng)”的廣闊世界.強(qiáng)調(diào)“以身體之，以心驗(yàn)之、以思悟之”.

體悟數(shù)學(xué)，讓學(xué)生親歷問(wèn)題的重新發(fā)現(xiàn)、知識(shí)再探索的過(guò)程，經(jīng)歷思維的重新審視和內(nèi)省以及借鑒接納的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從“數(shù)學(xué)好玩”到“玩好數(shù)學(xué)”的飛躍！

作者簡(jiǎn)介吳海寧（1968—），女，江蘇連云港人，江蘇省特級(jí)教師，正高級(jí)教師.獲江蘇省教學(xué)成果特等獎(jiǎng)，國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)，江蘇省“333工程”培養(yǎng)對(duì)象，連云港市港城名師.

數(shù)學(xué)教學(xué)中修辭思想的滲透[基金項(xiàng)目] 2015年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目“民族數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程改革”（項(xiàng)目編號(hào)：15YJA880107）.教育部“教師教育國(guó)家級(jí)精品資源共享課：《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究》”（教育部辦公廳：教師廳涵[2013]2號(hào)）.

浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院350108林夢(mèng)蝶張維忠