李仲名

摘 要： 作為正向思維（常規(guī)思維）的另一面，逆向思維在提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識方面發(fā)揮著積極的作用。作者在此方面進(jìn)行了積極的探索和嘗試。從樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀入手，幫助學(xué)生克服對正向思維的依賴，采取各種方法開展逆向思維基礎(chǔ)訓(xùn)練，積極摸索“逆向思維”教學(xué)新方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 能力培養(yǎng)

逆向思維是指從問題的相反方向著手的一種思維。筆者從教十幾年，深感許多學(xué)生數(shù)學(xué)水平一直提不上來，有一個(gè)重要因素，即逆向思維能力薄弱，拘泥于順向、單向?qū)W習(xí)，死板套用公式、定理，缺乏創(chuàng)造能力、分析能力和開拓精神。因此，在訓(xùn)練正向思維的同時(shí)，加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，猶如周伯通之“左右互搏”，可有效改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。筆者在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方面積極進(jìn)行了探索和嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納如下。

一、指導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

很多學(xué)生，特別是那些處于中低層次水平的學(xué)生常問筆者：“老師，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么？”顯然，這個(gè)問題不解決，逆向思維能力的培養(yǎng)無從談起。為此，筆者專門答復(fù)學(xué)生：“高考文理均考語、數(shù)、外三門功課，是因?yàn)樯鲜鋈T功課能概括地表現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的能力，語文是鍛煉感性思維能力，外語是掌握工具，而數(shù)學(xué)是通過訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維，進(jìn)而培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S能力?！?/p>

這個(gè)答復(fù)讓學(xué)生耳目一新，筆者便趁機(jī)展開，著重談思維能力的培養(yǎng)特別是逆向思維的培養(yǎng)，通過介紹逆向思維在日常生活、發(fā)明創(chuàng)造等方面的典型運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為開展逆向思維的訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。

二、幫助學(xué)生克服對正向思維的依賴

很多學(xué)生患有“正向思維”依賴癥，拿到題目，條件反射先設(shè)“x”，列出方程后，埋頭解方程，久之，解方程能力大大提高，但逆向思維能力嚴(yán)重不足，此類學(xué)生往往還自鳴得意，以為解方程乃“一招鮮、吃遍天”。

對此問題，筆者在挑選習(xí)題時(shí)，故意挑選些解方程難度大的，“逼”學(xué)生通過逆向思維解決問題，比如下面這道題：

第一天，往池塘中投入1單位面積綠藻，已知綠藻每過一天分裂一次（即池塘中綠藻第一天為1，第二天為2，第三天為4……），則第17天，該池塘正好布滿綠藻，問何時(shí)綠藻布滿池塘面積的1/4？

題目出后，很多同學(xué)不假思索地就設(shè)綠藻單位面積為“x”，池塘面積為“S”，意圖通過解方程式x+2x+4x+…+216x=S，求出“x”與“S”關(guān)系后，再設(shè)所求天數(shù)為“y”，通過解方程式x+2x+4x+…+2x=（1/4）S，得到所求天數(shù)“y”。

顯然，上述方程式十分繁瑣，班級里幾位解方程“高手”都束手無策，筆者見已達(dá)目的，從容解答：第17天布滿池塘，那么第16天布滿池塘的一半，第15天則布滿1/4，符合題意。學(xué)生心悅誠服。

筆者通過類似“綠藻問題”，有效減少了學(xué)生對“正向思維”的依賴，加深了學(xué)生對“逆向思維”的理解。

三、采取各種方法開展逆向思維基礎(chǔ)訓(xùn)練

培養(yǎng)逆向思維能力，夯實(shí)基礎(chǔ)非常重要。逆向思維能力的提高，必須建立在對概念、定義、公式、定理深入理解的基礎(chǔ)上，筆者在實(shí)踐中主要側(cè)重以下方面。

1.加強(qiáng)對概念、定義教學(xué)中反方向的思考與訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，在平時(shí)的教學(xué)中，往往習(xí)慣了從左到右的運(yùn)用，于是形成了思維定勢，如果逆用則感覺很不習(xí)慣。因此在概念、定義的教學(xué)中，除了常規(guī)應(yīng)用外，還引導(dǎo)學(xué)生反過來思考，使其能融會貫通，從而加深理解。

2.加強(qiáng)公式逆用的教學(xué)

數(shù)學(xué)公式可以從左到右，也可以從右到左，閃爍著“逆向思維”的光輝。因此，筆者注重?cái)?shù)學(xué)公式的逆運(yùn)用，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其常規(guī)應(yīng)用后，“趁湯下面”，即舉一些公式逆應(yīng)用的例子，以此為抓手，開展逆向思維教育，學(xué)生容易理解，也容易運(yùn)用。

3.加強(qiáng)逆定理的教學(xué)

每個(gè)定理都有它的逆命題，有的逆命題成立，即為逆定理。如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定等，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開拓學(xué)生思路、活躍學(xué)生思維大有益處。

4.結(jié)合證明題開展逆向思維訓(xùn)練

每一道證明題都是很好的逆向思維訓(xùn)練題，給出條件和結(jié)論，求過程。筆者習(xí)慣讓學(xué)生從結(jié)論入手層層推導(dǎo)，直指已知條件。反證法是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。

四、摸索“逆向思維”教學(xué)新方法

通過上述訓(xùn)練，許多學(xué)生形成了逆向思維習(xí)慣，但筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，還是有部分學(xué)生不能隨機(jī)應(yīng)變，靈活選用適合題目的解題方法。還是上述“綠藻問題”，筆者稍作改動，很多學(xué)生就解答錯(cuò)誤。

例如：上述“綠藻問題”中，題目改為：若第一天投入2單位面積綠藻，則何時(shí)布滿水塘？

很多同學(xué)想當(dāng)然，拿到題目，照例不假思索，投入面積為原來的兩倍，時(shí)間自然為原來的1/2，回答8.5天。

其實(shí)，解法還是利用了“逆向思維”：

解法：已知第一天投1單位面積的話，第二天則分裂為2單位面積，……第17天布滿池塘，按題意，可將第二天分裂的2單位面積看成第一天投的2單位面積，所以答案為17-1=16，答：第16天。

“綠藻問題”第一問讓學(xué)生學(xué)會了從第17天開始反向推導(dǎo)，通過逆向思維，得出答案，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣了這樣的解答，其實(shí)逆向思維已經(jīng)變成正向思維，又成為學(xué)生的思維定勢。因此，筆者提出“綠藻問題”第二問，又讓學(xué)生從第1天開始推導(dǎo)，得出答案?？此朴只氐搅苏蛩季S，其實(shí)不然，第二問是逆“逆向思維”。

通過逆“逆向思維”教學(xué)，筆者使學(xué)生認(rèn)識到“逆向思維”其實(shí)是“思維定勢”的“逆向”，不是絕對的，而是相對的，正所謂“山無常勢、水無常形”，打破思維常規(guī)，活學(xué)活用才能得心應(yīng)手。