王野

摘 要：解題是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，如果僅僅是強(qiáng)調(diào)解題的數(shù)量，則極易走進(jìn)題海，那么如何把學(xué)生從題海中領(lǐng)出來(lái)，作為一名高三數(shù)學(xué)教師，引導(dǎo)學(xué)生解題后的反思則十分重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；高三復(fù)習(xí)；解題反思；習(xí)慣培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）05-092-01

數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。學(xué)生只有在反思過(guò)程中獲取知識(shí)，才能溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我學(xué)習(xí)水平。我結(jié)合自己課堂教學(xué)實(shí)踐談點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)，以引起我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)解題后反思問(wèn)題的重視。

一、反思能夠培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往有知識(shí)缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。因此，如何在解完一個(gè)題目后就有必要對(duì)解題的正誤作進(jìn)一步的思考，并及時(shí)總結(jié)方法、糾正錯(cuò)誤，反思可改善學(xué)生思維能力和習(xí)慣，提高解題能力。下面從兩個(gè)方面進(jìn)行介紹。

1、解題后反思，防止解錯(cuò)題。我們的學(xué)生在解題時(shí)對(duì)題目中的條件和結(jié)論進(jìn)行全面的、縝密的思考分析，特別在解題過(guò)程含參變量時(shí)，往往容易忽略變量的取值范圍，在分類(lèi)討論時(shí)又容易出現(xiàn)考慮不全面等情況。通過(guò)在一輪復(fù)習(xí)中長(zhǎng)期訓(xùn)練和培養(yǎng)，反思將利于學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。

例1：（2009福建卷文）已知銳角△ABC的面積為3 ，BC=4，AC=3，則角C的大小為 。

此題是一個(gè)簡(jiǎn)單題，但還是有少數(shù)同學(xué)出錯(cuò)，原因是未審題，沒(méi)有注意到“銳角△ABC”的條件，從而把角C寫(xiě)成“60°或120”。解完之后，學(xué)生喜顏悅色，對(duì)自己的解題結(jié)果感到很滿(mǎn)意。但是丟分卻很痛心。作為教師，分析題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將一些容易忽略的條件用紅筆圈出，以防止解出題目，而未注意條件。所以解題之后通過(guò)這樣不斷深入地引導(dǎo)學(xué)生去反思，顯然比教師直接指出要有價(jià)值得多，對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)是有益處的。

2、思維定勢(shì)的破解需要反思。學(xué)生的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)原有的認(rèn)知，知識(shí)和方法的重新加工，組織的過(guò)程，使解題時(shí)學(xué)生經(jīng)常機(jī)械地照搬過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)去解決類(lèi)似的問(wèn)題，缺乏思維的靈活性，從而導(dǎo)致解題迷茫或失誤。

例2：已知集合{x∈R|a +2 +1=0}恰有一個(gè)元素，求a的取值范圍。

此題學(xué)生非常容易出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生看到條件立刻想到一元二次方程，寫(xiě)出△=0，則4-4a=0，即a=1。上述解題過(guò)程就是由于學(xué)生的思維定勢(shì)造成的，沒(méi)有認(rèn)真分析方程的形式，最高次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)時(shí)，未能考慮參數(shù)是否為0，從而學(xué)生沒(méi)能分類(lèi)討論。正確解法： 當(dāng)a=0時(shí)，2x+1=0，即x= ，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，△=0，4-4a=0，即a=1，此時(shí)x=-1，滿(mǎn)足題意。

通過(guò)對(duì)該題的反思，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到最高次項(xiàng)含參數(shù)的方程，一定要考慮參數(shù)是否為0。在教學(xué)中，教師應(yīng)能不失時(shí)機(jī)地抓住學(xué)生在解題中由于思維的不嚴(yán)謹(jǐn)、對(duì)概念理解的不深刻、考慮問(wèn)題的不全面而導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)果，而有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題結(jié)果的正誤作進(jìn)一步思考。

二、反思能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，往往由于審視的方位不同，而得到多種不同的解題方法。在教學(xué)中，教師若能抓住一切有利時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本解法的基礎(chǔ)上，去再思考，再思索更好、更完美的解法。實(shí)踐表明，一題多解、一題多變是培養(yǎng)學(xué)生興趣，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多，優(yōu)化學(xué)生思維，提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。在解題教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生多角度尋找問(wèn)題的解法。

三、反思能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和探索性

解決一道題后適當(dāng)改變?cè)}的條件或結(jié)論，對(duì)原題進(jìn)行改造，適當(dāng)作出變形或變式，一題多變，把一道題變成多道題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面揭示事物的本質(zhì)有利于開(kāi)闊視野，拓寬思路舉一三，提高應(yīng)變能力，還可養(yǎng)成學(xué)生探索問(wèn)題的習(xí)慣。

例4：已知方程-2 +（4k+1） -2 +1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求k的值。

變式1：k為何值時(shí)，不等式-2 +（4k+1） -2 +1<0恒成立？

變式2：k取什么值時(shí)，拋物線y=-2 +（4k+1） -2 +1與x 軸總是沒(méi)有交點(diǎn)？

變式3：k取什么值時(shí)，二次三項(xiàng)式-2 +（4k+1） -2 +1的值一定是負(fù)數(shù)？

根據(jù)觀察，顯而易見(jiàn)，以上四題就是同一種解法，都可以通過(guò)解不等式 -4×（-2）×（-2 +1）<0得解。這一組變式題，解題過(guò)程都不是很復(fù)雜，但通過(guò)對(duì)原題適當(dāng)?shù)淖冃巍⑦m度的引申、有利于引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘、大膽猜想、積極探求、拓展引申，有利于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。而教學(xué)中通過(guò)一題多變的教學(xué)手段，能使學(xué)生吃透知識(shí)的外延與內(nèi)涵，讓他們掌握其內(nèi)涵的發(fā)展與外延的變換，使其能融會(huì)貫通，從而培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，也充分證實(shí)了這一點(diǎn)。不僅活躍了課堂氣氛，學(xué)生們的思維廣闊性也得到了發(fā)展。

四、結(jié)束語(yǔ)

從上面的分析和對(duì)策研究中，我們可以看出，高三學(xué)生解題后反思習(xí)慣的培養(yǎng)，應(yīng)該是切實(shí)可行的?？v觀近幾年的數(shù)學(xué)高考試卷，已經(jīng)走上了考查綜合素質(zhì)與能力的道路，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷地反思總結(jié)才能達(dá)到對(duì)知識(shí)理解的更高層次，也才能取得較好成績(jī)。所以目前在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)中，解題后反思習(xí)慣的培養(yǎng)是及其重要的。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 《淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力》 （數(shù)學(xué)通報(bào) 苗建成 著）

[3] 《高三階段師生解題思維差異與教學(xué)對(duì)策》（數(shù)學(xué)通報(bào) 張仁達(dá) 著）