陳大豐

[摘要]數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用具有直觀、容易接受等特點(diǎn)，能幫助學(xué)生化繁為簡，提高學(xué)生的解題能力，有效提高教學(xué)質(zhì)量。本文在分析數(shù)形結(jié)合思想定義及內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，指出數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的策略分析，并淺談數(shù)形結(jié)合思想如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加以應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略;應(yīng)用分析

初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，教師除了向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)理論知識外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思考能力，注重解題思想的傳授。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想方法，有很強(qiáng)的理論意義和實(shí)際意義，在解題中往往要借助于這一思想來探討數(shù)和形之間的關(guān)系，進(jìn)而準(zhǔn)確并高效地解答問題，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義及內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合法是初中數(shù)學(xué)解題常用的方法，它的思想是根據(jù)實(shí)際問題的已知條件和欲求出來的結(jié)論二者間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形加以結(jié)合，進(jìn)而找到解決問題的思考方法。數(shù)形結(jié)合研究數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)，它突出體現(xiàn)在幾個(gè)方面的結(jié)合：一是同函數(shù)相關(guān)的幾何圖形、代數(shù)問題息息相關(guān)，數(shù)學(xué)中有各種角、線、線段、多邊形、相交線等幾何圖形，需要建立起空間結(jié)構(gòu)概念;二是要根據(jù)數(shù)學(xué)問題建立起空間概念，畫出相關(guān)函數(shù)圖象或幾何模型，利用圖形變換找到解決相關(guān)函數(shù)和數(shù)學(xué)方程問題的實(shí)際方法;三是一些函數(shù)、幾何圖形、不等式、二元一次方程等數(shù)學(xué)題目可以建立起代數(shù)模型，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到模型的教學(xué)中;四是把圖象形式呈現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的實(shí)際問題中。數(shù)形結(jié)合思想把遇到的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行量化處理，能化抽象為具體，加深對知識點(diǎn)的理解和把握，有效提高學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的策略分析

1.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實(shí)際意義

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能使數(shù)學(xué)問題更為形象和生動(dòng)，是尋找解題方法的致勝法寶，能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的準(zhǔn)確率，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換和邏輯推理能力，正確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì);數(shù)形結(jié)合也能為學(xué)生提供具體而形象的材料，將“數(shù)”和“形”二者進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，幫助學(xué)生培養(yǎng)興趣，促使學(xué)生開發(fā)智力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，也能讓教師在教學(xué)中達(dá)到事半功倍的效果;數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也有利于學(xué)生將彼此有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成“知識鏈”，拓寬解題思路，形成自己的有效解題思維，達(dá)到透過現(xiàn)象看本質(zhì)的目的。

2.數(shù)形結(jié)合在思考問題和分析問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科同日常生活緊密相關(guān)，很多生活案例中都有數(shù)學(xué)圖形的存在。例如，每天氣溫的變化使得溫度計(jì)上的刻度發(fā)生變化，經(jīng)過馬路時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種不同的路標(biāo)，學(xué)生做廣播體操時(shí)每位學(xué)生的站位等，如果能引導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形認(rèn)知，就能將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到思考問題和分析問題中來，特別是在不等式、方程式、函數(shù)圖象、直角坐標(biāo)系、實(shí)數(shù)、數(shù)軸等問題上，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來思考。只有在思想上真正重視了數(shù)形結(jié)合，才能在問題上深入思考，確保數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值的最大化。

3.數(shù)形結(jié)合在解決問題中的應(yīng)用

教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以根據(jù)已有的對象屬性將數(shù)和形加以結(jié)合，采用不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。比如，可以采用數(shù)形勾畫的辦法，對題目中出現(xiàn)的重要信息進(jìn)行勾畫，進(jìn)行對比和參考，并利用已有的基礎(chǔ)知識進(jìn)行解答;也可以采取案例導(dǎo)入學(xué)習(xí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和思考，將課前預(yù)習(xí)、課中討論和課后總結(jié)結(jié)合起來，突出對概念性知識的掌握和理解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，在解題方法和解題技巧上強(qiáng)化思路的培養(yǎng)，避免思維定勢;也可以采取尋找關(guān)鍵字眼的方法，讓學(xué)生抓住命題者的出題意圖，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生快速捕捉信息，找到關(guān)鍵詞，采取有效的方法加以解答。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.注重思想引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生興趣

教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常性地引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在接觸無理數(shù)和有理數(shù)等數(shù)學(xué)問題時(shí)開始接觸、吸收、運(yùn)用該思想，特別是在教學(xué)的初期，要注重方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步熟悉這一思想方法的運(yùn)用，熟悉使用的方法步驟和使用條件，并在大腦中形成自覺性的數(shù)形結(jié)合意識。數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科，與生活息息相關(guān)，不少趣味游戲、數(shù)學(xué)家故事、金融理財(cái)、銀行交易等都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)。函數(shù)圖象本身都有一定的規(guī)律而言，不少圖象也是對稱分布，數(shù)形結(jié)合也能有效呈現(xiàn)一定的美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講《勾股定理》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過勾畫圖形找出解決問題的關(guān)鍵，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的目的。在不等式組的解題中也可以將準(zhǔn)確的解集同數(shù)軸之間的關(guān)系用圖形繪制出來，先分別計(jì)算不等式，得出計(jì)算結(jié)果后利用數(shù)軸來找出兩個(gè)不等式之間的共同解集，這樣就能直觀明了地知道最終答案。

2.利用記憶概念，促使方法形成

初中數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)定義和公式都需要記憶，并在記憶的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。很多數(shù)學(xué)概念的講解和公式推理都需要占用大量的教學(xué)時(shí)間，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能有效學(xué)習(xí)就可能喪失學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而出現(xiàn)厭學(xué)心理。數(shù)學(xué)中如果能用數(shù)學(xué)符號、圖形最大限度地把教學(xué)規(guī)律和教學(xué)定義直觀展示出來的話，可幫助學(xué)生準(zhǔn)確而快速的記憶，促使學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用聯(lián)想法、坐標(biāo)法、情境創(chuàng)設(shè)法、預(yù)習(xí)法、討論法等，讓學(xué)生體驗(yàn)這些方法帶來的樂趣，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。例如，在講《三角函數(shù)》這一節(jié)時(shí)，不少學(xué)生很難掌握函數(shù)間的變化規(guī)律，因此可以采取數(shù)形結(jié)合的方法，在草稿紙上畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)值的正負(fù)，讓學(xué)生記住三角函數(shù)的特殊性。

3.巧設(shè)教學(xué)案例，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合

教師日常教學(xué)的引導(dǎo)未必能幫助學(xué)生熟練使用數(shù)形結(jié)合方法，需要多次的強(qiáng)化訓(xùn)練才能有效解題，此時(shí)案例的選擇顯得尤為重要，教師應(yīng)注重教學(xué)案例的分析和講解，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)要讓學(xué)生通過自己動(dòng)手演算，及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的問題，有時(shí)教師也可以收集一些趣味數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，在二次函數(shù)的應(yīng)用題中，先要結(jié)合案例教會(huì)學(xué)生判斷題目的真實(shí)意圖，接著讓學(xué)生畫出與之相對應(yīng)的圖象，并根據(jù)題目要求得出相關(guān)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷圖象的開口方向、定點(diǎn)位置等信息。比如，學(xué)校要舉辦校慶晚會(huì)，打算搭建一個(gè)面積為225平方米的正方形舞臺，那么該舞臺的邊長是多少？解題時(shí)要讓學(xué)生先明確這是什么方程、用什么方法來求方程，必要時(shí)也可以留有時(shí)間讓學(xué)生自行探究不同的解題方法。很顯然，通過空間結(jié)構(gòu)搭建和數(shù)形結(jié)合方法，很容易就能算出該舞臺的邊長是15米。

4.綜合歸納應(yīng)用，促使探究學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)題目具有新穎性、開放性、規(guī)律性、發(fā)散性等特性，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)解題的基本思維出發(fā)，幫助學(xué)生認(rèn)識并了解解題方法和解題技巧，強(qiáng)化對知識點(diǎn)的掌握和應(yīng)用。教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理創(chuàng)設(shè)情境，提出相關(guān)問題，倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識來提高解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)《多邊形》時(shí)可以讓學(xué)生發(fā)散思維，先讓學(xué)生說出日常生活中同生活、學(xué)習(xí)有關(guān)的由線段圍成的圖形形狀，如路標(biāo)、蜂巢、房屋結(jié)構(gòu)等圖形，讓學(xué)生體會(huì)研究多邊形的重要性。接著，可仿照三角形的定義，讓學(xué)生試著闡述多邊形的定義，并描述不同多邊形的共同特征和差異，進(jìn)而引出多邊形中頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線間的關(guān)系，最終掌握多邊形概念、性質(zhì)和原理。

初中數(shù)學(xué)有很多教學(xué)方法和教學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合始終是解題的關(guān)鍵，只有經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，才能不斷提高學(xué)生的思維分析能力和解題能力。作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)向?qū)W生傳授數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)并幫助學(xué)生在思考、分析、解答問題時(shí)合理利用數(shù)形結(jié)合方法，爭取達(dá)到事半功倍的效果。

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（責(zé)任編輯 馮 璐）endprint