孫秀萍

【摘 要】《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：關(guān)于對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)是：能通過數(shù)學(xué)的操作實(shí)驗(yàn)或理性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理推理，大膽猜想，嚴(yán)格求證;能利用現(xiàn)代信息技術(shù)提供的條件，對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索研究;會利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決新情境中的數(shù)學(xué)問題。本文主要淺談如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的探究能力，以適應(yīng)社會發(fā)展需要，使學(xué)生能力得到全面鍛煉。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教學(xué)方法;探究能力

有關(guān)教育學(xué)者認(rèn)為，探究能力是教學(xué)的生命與根據(jù)所在。在高中教學(xué)中，教師更要從多方面加強(qiáng)對學(xué)生探究能力的鍛煉。我是從以下幾個方面來漸漸培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

一、充分相信學(xué)生，給學(xué)生自主探究的空間

實(shí)踐表明，單純的“傳授+灌輸”是不能使學(xué)生真正學(xué)到有實(shí)際意義、有價值的知識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極參與、主動探究和師生互動的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，以自主探究的教學(xué)模式來研究問題、解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

例如，在“同角三角比關(guān)系”一課中，我采用的方式就是讓學(xué)生自主探究。學(xué)生們通過對三角比的定義，sinα= ，cosα ，以及正割余割的定義，獨(dú)立探究，推導(dǎo)出它們之間倒數(shù)、商數(shù)及平方的關(guān)系。并且同學(xué)們還主動將商數(shù)關(guān)系寫成乘積的關(guān)系，在做化簡、計(jì)算或證明題目時，能夠靈活的運(yùn)用它們之間的關(guān)系來達(dá)到目的。這樣，學(xué)生通過自己獨(dú)立完成的推導(dǎo)，不但對這些公式記憶深刻，另一方面也鍛煉了他們的探究能力。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，充分調(diào)動學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)界一直公認(rèn)：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。問題是學(xué)生思維的動力，思維總是由問題引起并圍繞某個問題展開?！皢栴}解決教學(xué)法”不但激發(fā)學(xué)生求知欲與學(xué)習(xí)熱情而且為學(xué)生的再發(fā)展提供了強(qiáng)力的支持。

例如，在“兩角和與差的余弦”一課中，基于此問題對我的學(xué)生來說難度較大，我在教學(xué)過程中采用的是適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)，讓同學(xué)們?nèi)珕T參與，共同討論，共同探究。首先，為了引起同學(xué)們的興趣，教師設(shè)了個問題：cos15o=？既然15o=45o-30o，那么15o的三角比到底和45o，30o的三角比存在什么樣的關(guān)系呢？問題一提出，馬上激起了同學(xué)們的興趣，他們紛紛發(fā)言，激烈的討論。但是主動構(gòu)造幾何圖形來解決這個問題，對于大部分學(xué)生來說難度較大。所以，我采用啟發(fā)引導(dǎo)的方式，首先在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造出單位圓，及45o，30o的角，讓同學(xué)們考慮如何能夠構(gòu)造出15o的角，同學(xué)們討論出方案：將45o的角順時針旋轉(zhuǎn)30o;這樣按照三角形全等及點(diǎn)的坐標(biāo)用角度來表示的方法，推導(dǎo)出：

cos15o=cos（45o-30o）=cos45ocos30o+sin45osin30o

。

既而，配合幾何畫板的動畫演示，如圖：

利用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（cosα，sinα），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（cosβ，sinβ）。點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（cos（α-β），sin（α-β）），點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，0）。然后利用兩點(diǎn)間距離長公式，得到：

|AB|

∣∣|A′B′

由|AB|2=|A′B|2，得

2-2cos（α-β）=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）

整理，推導(dǎo)出任意兩角差的余弦公式：

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。

這樣，通過以上老師的引導(dǎo)，學(xué)生積極思考，全員參與，共同探究，主動構(gòu)造出幾何圖形，來推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。通過這樣的過程，學(xué)生不但記住了兩角差的余弦公式，還親身經(jīng)歷了“構(gòu)造法”的過程，理解了構(gòu)造法的思想和重要性。

三、揭示數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在美，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識邏輯性較強(qiáng)，事物含量較高，被動模仿和接受使學(xué)生無法體會到數(shù)學(xué)的時間價值和美學(xué)價值，從而影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和探索激情。如果學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是美的，而不是枯燥的符號，就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生持久的、執(zhí)著的追求。

例如：絕對值三角不等式結(jié)構(gòu)優(yōu)美，構(gòu)思巧妙，它的發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、推理能力，有著良好的培養(yǎng)學(xué)生探究能力的機(jī)會。

問題探究1.比較|a-b|的|a|+|b|大小

教師引導(dǎo)學(xué)生先從數(shù)的角度研究，即將兩數(shù)a，b分為同正，同負(fù)，或有一個或兩個為0的不同情況，接著，再跟學(xué)生一起從絕對值的意義出發(fā)，結(jié)合數(shù)軸，得到

結(jié)論：|a-b|≤|a|+|b|（當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時，等號成立）

問題探究2、比較|a-b|與|a|-|b|的大小

結(jié)論：|a-b|≥||a|-|b||（當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立）

結(jié)合這兩個結(jié)論，及其任意的實(shí)數(shù)可以用來代替，我們得到絕對值三角形不等式性質(zhì)（絕對值三角形不等式）：

如果a，b是實(shí)數(shù)，則||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

在本節(jié)課的探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會不等式的結(jié)構(gòu)對稱美，加深對知識的運(yùn)用。

總結(jié)

隨著教育、教學(xué)改革的不斷深入，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，無疑對教師提出了更高的要求，通過一段時間的摸索，筆者深深體會到：在教學(xué)中要多給學(xué)生一些思考的機(jī)會，多給學(xué)生一些活動的空間，多給學(xué)生一些表現(xiàn)的機(jī)會，學(xué)生將多一份成功的體驗(yàn)。在日常的授課過程中，有意識、有目的的來引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生。抓住一切機(jī)會來培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]付興文.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的探究[J].學(xué)周刊，2013.09（05）：24-25

[2]蔡英粉.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎么培養(yǎng)學(xué)生的探究能力[J].教育教學(xué)論壇，2013.07（49）：120-121