付柳林

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）是數(shù)學(xué)師范生成長為合格數(shù)學(xué)教師必備的核心教學(xué)知識(shí)。《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程是數(shù)學(xué)師范生習(xí)得MPCK的主要載體，但該課程的現(xiàn)實(shí)教學(xué)效果不夠理想。根據(jù)學(xué)科教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，提出數(shù)學(xué)師范生MPCK發(fā)展的三階段構(gòu)想，目的是為MPCK教學(xué)實(shí)踐提供參考。

關(guān)鍵詞：MPCK 認(rèn)知理解 實(shí)踐體驗(yàn) 研究反思

一、《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程存在的現(xiàn)實(shí)問題

目前，高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)主要是通過《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程來實(shí)現(xiàn)的。但是，在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，“數(shù)學(xué)教學(xué)論”課程并沒有很好發(fā)揮培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的功能，使得許多數(shù)學(xué)師范畢業(yè)生走上教學(xué)工作崗位時(shí)，還不能完全勝任數(shù)學(xué)教育工作。這無形中延長了數(shù)學(xué)師范生從畢業(yè)時(shí)的準(zhǔn)教師到合格崗位教師的適應(yīng)期。針對(duì)這種情況，有教學(xué)論學(xué)者經(jīng)過研究，認(rèn)為主要原因是“職前教師沒有做好足夠的學(xué)科教學(xué)論知識(shí)的準(zhǔn)備”。

長期以來，我國的高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)的體現(xiàn)教師職業(yè)屬性的課程就是《數(shù)學(xué)教材教法》，雖然現(xiàn)在的課程名稱改為了《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》，課程的內(nèi)容也作了較大的調(diào)整，但是通過分析多個(gè)版本的《數(shù)學(xué)教學(xué)論》教材和研究一些《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程教學(xué)資料，發(fā)現(xiàn)《數(shù)學(xué)教學(xué)論》教材普遍存在同質(zhì)化傾向，課程沒有反映不同層次大學(xué)的數(shù)學(xué)師范生的差異性。比如適應(yīng)重點(diǎn)師范大學(xué)的數(shù)學(xué)師范生的課程應(yīng)該理論性強(qiáng)一些，而適應(yīng)地方院校的數(shù)學(xué)師范生的課程就應(yīng)該淡化理論，注重教學(xué)技能培養(yǎng)。另外，《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程教學(xué)中存在的主要問題有：教學(xué)內(nèi)容編排體系不夠清晰，以至于不能適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)習(xí)顯得有些混亂；教學(xué)時(shí)，或者過多偏重理論講授，缺乏與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的對(duì)接，使學(xué)生無法體驗(yàn)和獲得真實(shí)課堂情境下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，或者局限于進(jìn)行機(jī)械性的教學(xué)技能訓(xùn)練，沒有學(xué)科教學(xué)理論和教學(xué)法的有機(jī)融合；由于教學(xué)課時(shí)不足，使得教學(xué)內(nèi)容的組織和教學(xué)方式的選擇有一定的隨意性。

《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課程存在的上述問題都會(huì)影響數(shù)學(xué)師范生良好的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。

二、MPCK的內(nèi)涵及其意義

上世紀(jì)80年代末，美國學(xué)者舒爾曼在進(jìn)行教師教育研究時(shí)，針對(duì)把學(xué)科專業(yè)知識(shí)與教學(xué)法知識(shí)分離的現(xiàn)象，提出了將學(xué)科知識(shí)和教育學(xué)知識(shí)有機(jī)整合，形成學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）的觀點(diǎn)。

舒爾曼認(rèn)為，PCK是教師將學(xué)科內(nèi)容知識(shí)有效傳遞給學(xué)生的知識(shí)。PCK是一種程序性知識(shí)，是教師專業(yè)化發(fā)展必備的核心知識(shí)，它包括三個(gè)核心要素，即“如何建構(gòu)和呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)；學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)可能具有的共同概念、誤解和困難的知識(shí)；在具體的教學(xué)情境下適合學(xué)生有效學(xué)習(xí)的教學(xué)策略性知識(shí)”。

將PCK應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就形成了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Mathematical Pedagogical Content Knowledge，簡稱MPCK）。按照李渺教授的界定，MPCK是關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學(xué)生更容易接受和理解的知識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者成為數(shù)學(xué)教師的標(biāo)志性知識(shí)。它的基本結(jié)構(gòu)包括：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK）、一般教學(xué)法知識(shí)（PK）、關(guān)于學(xué)生的知識(shí)（CK）和關(guān)于教育技術(shù)的知識(shí)（TK）。

可見，PCK是學(xué)科專業(yè)人才成為學(xué)科教學(xué)人才的重要橋梁。對(duì)于數(shù)學(xué)師范生來說，習(xí)得MPCK是其成長為合格準(zhǔn)數(shù)學(xué)教師的必要學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)師范生只有在職前的學(xué)習(xí)中奠定良好的MPCK基礎(chǔ)，才能在以后的教學(xué)實(shí)踐中把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)有效地轉(zhuǎn)化為利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教育形態(tài)，并且促進(jìn)自己專業(yè)化水平的提高。

三、數(shù)學(xué)師范生MPCK發(fā)展的階段分析

因?yàn)镸PCK是數(shù)學(xué)師范生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的核心知識(shí)，所以就有必要研究數(shù)學(xué)師范生MPCK的發(fā)展規(guī)律，如習(xí)得MPCK的層次性。

根據(jù)MPCK結(jié)構(gòu)理論和建構(gòu)主義教學(xué)理論，本文提出MPCK習(xí)得的三個(gè)層次逐漸提高的階段：認(rèn)知理解MPCK階段、實(shí)踐體驗(yàn)MPCK階段、研究反思MPCK階段。這樣，教師在MPCK教學(xué)時(shí)，就可以按照不同階段組織相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和選擇合適的教學(xué)方法，從而使學(xué)生能有效地習(xí)得MPCK。當(dāng)然，上面的三個(gè)階段不是絕對(duì)獨(dú)立的，它們之間也有相互滲透的關(guān)系，只是在某個(gè)階段教學(xué)要有側(cè)重和突出。

1.認(rèn)知理解數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)階段

按照高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)目前普遍的培養(yǎng)模式，師范生大學(xué)的前兩年主要是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)，從大學(xué)三年級(jí)開始，一般會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教師教育知識(shí)，主要有《數(shù)學(xué)教學(xué)論》。其中，要重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）?？梢哉f，MPCK是體現(xiàn)師范生數(shù)學(xué)教師職業(yè)獨(dú)特性的知識(shí)，能否有效習(xí)得MPCK，是區(qū)別數(shù)學(xué)專業(yè)人才是否成功過渡到數(shù)學(xué)教學(xué)人才的分水嶺。

喻平教授認(rèn)為，教師的教學(xué)分為三種水平：基本型教學(xué)、智慧型教學(xué)和創(chuàng)新型教學(xué)。數(shù)學(xué)師范生的MPCK學(xué)習(xí)目標(biāo)就是基本型教學(xué)水平。但在實(shí)際的教學(xué)中我們總會(huì)發(fā)現(xiàn)，那些剛接觸數(shù)學(xué)教師教育課程的師范生，他們腦子里基本沒有要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的意識(shí)，普遍覺得經(jīng)過了中考和高考，又學(xué)習(xí)了《高等代數(shù)》和《數(shù)學(xué)分析》等數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課，畢業(yè)后去當(dāng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師是綽綽有余的。另外，數(shù)學(xué)專業(yè)課教師普遍沒有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)，教學(xué)中表現(xiàn)出來的一個(gè)顯著缺陷是，不能很好地按照有利于學(xué)生理解的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)表征，實(shí)際上也表明數(shù)學(xué)專業(yè)教師沒有為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)MPCK組織起有效的“先行組織者”試驗(yàn)。因此，引導(dǎo)數(shù)學(xué)師范生樹立重視MPCK學(xué)習(xí)的知識(shí)觀，是“數(shù)學(xué)教學(xué)論”教學(xué)的第一步。觀念決定行為，學(xué)生只有樹立了良好的MPCK知識(shí)觀，才可能有熱情參與到后面的MPCK實(shí)踐中。

綜合學(xué)者們關(guān)于MPCK構(gòu)成研究的成果可知，雖然他們對(duì)于MPCK構(gòu)成成分的認(rèn)識(shí)存在一定的差異，但都認(rèn)為MPCK不是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與一般教學(xué)法知識(shí)的簡單結(jié)合，而是一個(gè)包含多種知識(shí)的融合體。一般來說，MPCK的核心要素包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、一般教學(xué)法知識(shí)、數(shù)學(xué)課程知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)、教學(xué)情境知識(shí)、教學(xué)監(jiān)控知識(shí)、教育技術(shù)知識(shí)、關(guān)于學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的知識(shí)等。其中，關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的知識(shí)又是MPCK的核心知識(shí)，包括學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的知識(shí)、診斷學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的知識(shí)、監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)行為的知識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)表征的知識(shí)等。

總之，從知識(shí)分類的角度看，數(shù)學(xué)師范生在這個(gè)階段學(xué)習(xí)的MPCK，相當(dāng)于陳述性知識(shí)，即MPCK“是什么”的知識(shí)，所以教師在教學(xué)時(shí)，可采用“講授一討論”教學(xué)模式，重點(diǎn)引導(dǎo)他們了解MPCK的各構(gòu)成要素及理解其內(nèi)涵、理解MPCK對(duì)數(shù)學(xué)師范生專業(yè)成長的意義和初步形成正確的MPCK知識(shí)觀，目的是幫助學(xué)生養(yǎng)成在以后的學(xué)習(xí)、教學(xué)實(shí)習(xí)及教學(xué)工作中善于從MPCK的視角去關(guān)注教學(xué)環(huán)境、教材特點(diǎn)、學(xué)生思維等教學(xué)問題的意識(shí)和習(xí)慣，為數(shù)學(xué)師范生的專業(yè)成長打下基本的知識(shí)基礎(chǔ)。

2.實(shí)踐體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)階段

根據(jù)舒爾曼的界定，PCK的核心內(nèi)涵是“把學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為可讓學(xué)生學(xué)習(xí)的形式”。同理，MPCK的核心內(nèi)涵就是把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式。這里的關(guān)鍵詞是“轉(zhuǎn)化”。顯然，一個(gè)剛剛掌握了基本的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的師范生，還不足以具備把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)表征的能力，因?yàn)檫@種能力的形成，不可能通過簡單的“傳授一接受”模式來完成，必須是學(xué)生在一定的情境下經(jīng)過數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)。所以，MPCK有經(jīng)驗(yàn)成分，是有實(shí)踐性、獨(dú)特性、發(fā)展性的知識(shí)。

就如只有在游泳中才能學(xué)會(huì)游泳一樣，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)融合形成MPCK的最有效形式自然只是教學(xué)實(shí)踐。目前，對(duì)數(shù)學(xué)師范生來說，參與教學(xué)實(shí)踐的主要形式有：一是微格教學(xué)，這是模擬性的教學(xué)實(shí)踐，目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練基本的數(shù)學(xué)教學(xué)技能；輔以教學(xué)見習(xí)，這是觀摩經(jīng)驗(yàn)教師的教學(xué)實(shí)踐，目的是將教學(xué)理論知識(shí)與教學(xué)案例結(jié)合起來，獲得數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的心智體驗(yàn)；二是教學(xué)實(shí)習(xí)，這是在真實(shí)課堂情境下的教學(xué)實(shí)踐，目的是讓師范生以準(zhǔn)教師的身份走上講臺(tái)，使其在與真實(shí)的教學(xué)情境的相互作用中自主建構(gòu)MPCK。因?yàn)楦鶕?jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，任何知識(shí)的獲得都不是由外界直接傳授的，而是要經(jīng)歷一個(gè)學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過程，是學(xué)習(xí)者與外界相互作用建構(gòu)的產(chǎn)物。師范生學(xué)習(xí)MPCK也不例外?？梢哉f，MPCK就是數(shù)學(xué)師范生在一定的課堂情境中，借助必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，通過積極的意義建構(gòu)方式習(xí)得的?？梢?，實(shí)踐性是MPCK的根本特征。

既然實(shí)踐體驗(yàn)是師范生習(xí)得MPCK的決定性階段，那么客觀上就要求教師在“數(shù)學(xué)教學(xué)論”課程教學(xué)中，必須強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，如增加實(shí)習(xí)課時(shí)和建立高師課堂與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的對(duì)接，而且教學(xué)模式可以采用“合作一探究”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，通過把班級(jí)學(xué)生分成若干小組，進(jìn)行組內(nèi)“同課異構(gòu)”、組間“異課同構(gòu)”的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，來促進(jìn)師范生有效習(xí)得MPCK。

總之，從知識(shí)分類的角度看，數(shù)學(xué)師范生在這個(gè)階段學(xué)習(xí)的MPCK，相當(dāng)于程序性知識(shí)，即MPCK“為什么”的知識(shí)，所以教師在教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)為他們創(chuàng)設(shè)進(jìn)行學(xué)習(xí)MPCK的教學(xué)環(huán)境，及時(shí)地引導(dǎo)他們自主建構(gòu)MPCK，為數(shù)學(xué)師范生的專業(yè)成長打下基本的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

3.研究反思數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)階段

如前所述，MPCK有發(fā)展性的特征，即數(shù)學(xué)師范生在認(rèn)知和實(shí)踐基礎(chǔ)上形成的MPCK是處于動(dòng)態(tài)發(fā)展中的，因?yàn)殡S著學(xué)習(xí)和實(shí)踐的不斷深化，新的數(shù)學(xué)知識(shí)、新的教學(xué)法知識(shí)、新的情境知識(shí)等等，都會(huì)整合到原有的MPCK中去，使它繼續(xù)重新建構(gòu)和完善，如此循環(huán)往復(fù)，使學(xué)習(xí)者在不斷學(xué)習(xí)的過程中將MPCK的質(zhì)與量不斷擴(kuò)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)專業(yè)化的持續(xù)發(fā)展。

當(dāng)然，在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)師范生不會(huì)是被動(dòng)的，他們要進(jìn)行必要的反思與研究。教學(xué)反思是促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展的重要方式，開展教學(xué)研究是優(yōu)化教師MPCK的最有效手段。因?yàn)闊o論是在MPCK的知識(shí)學(xué)習(xí)，還是在MPCK的教學(xué)實(shí)踐中，師范生都應(yīng)及時(shí)自覺地對(duì)自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果等進(jìn)行反思，通過反思來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、修正錯(cuò)誤、分析原因和吸取長處，從而促進(jìn)MPCK在新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的建構(gòu)。

如果說反思是學(xué)習(xí)者應(yīng)有的習(xí)慣，那么研究就是學(xué)習(xí)者必須具備的能力。在師范生學(xué)習(xí)MPCK中，教學(xué)實(shí)踐是實(shí)現(xiàn)其MPCK真正發(fā)展的最有效路徑。但是，教學(xué)實(shí)踐需要有理論的指導(dǎo)，否則就是盲目的實(shí)踐。這個(gè)理論與實(shí)踐結(jié)合的方式就是研究。所以，師范生一方面要在教師的指導(dǎo)下研究進(jìn)行MPCK學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，并探索在一定理論指導(dǎo)下的MPCK的最有效學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)模式等。另一方面，又要在教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)注出現(xiàn)的各種教學(xué)現(xiàn)象，并結(jié)合有關(guān)理論進(jìn)行解釋，或者收集典型的教學(xué)案例，進(jìn)行歸類剖析?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)師范生在經(jīng)過教學(xué)實(shí)習(xí)后，進(jìn)行畢業(yè)論文的寫作，就是MPCK發(fā)展中進(jìn)行反思研究的重要方式。事實(shí)上，師范生在前兩個(gè)階段學(xué)習(xí)了MPCK的理論知識(shí)和獲得了MPCK的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，畢業(yè)論文寫作正好契合了理論和實(shí)踐結(jié)合的研究過程。因此，只要師范生認(rèn)真地完成畢業(yè)論文，他的MPCK無論是廣度還是深度上都一定會(huì)有新的發(fā)展。

總之，從知識(shí)分類的角度看，數(shù)學(xué)師范生在這個(gè)階段學(xué)習(xí)的MPCK，相當(dāng)于策略性知識(shí)，即MPCK“怎么樣”的知識(shí)，所以教師在教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)引導(dǎo)他們養(yǎng)成教學(xué)反思的習(xí)慣和培養(yǎng)開展教學(xué)研究的能力，為數(shù)學(xué)師范生的專業(yè)成長打下基本的教學(xué)與研究素養(yǎng)基礎(chǔ)。