徐燕

摘 要：作業(yè)是完整教學(xué)環(huán)節(jié)中的一環(huán)，而作業(yè)設(shè)計(jì)又是教師必備的基本功之一。在初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)中如何體現(xiàn)以生為本，如何激發(fā)學(xué)生的習(xí)題興趣，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該思考的現(xiàn)實(shí)問題。以參加蕭山區(qū)初中數(shù)學(xué)“最滿意的一次作業(yè)設(shè)計(jì)”教學(xué)展示活動(dòng)為例，從四個(gè)維度對(duì)如何設(shè)計(jì)出更能激發(fā)學(xué)生興趣、體現(xiàn)以生為本的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行了策略實(shí)踐，并對(duì)策略的實(shí)施進(jìn)行了初步的反思梳理。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);以生為本;習(xí)題設(shè)計(jì)

習(xí)題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，也是教師必備的基本功之一。習(xí)題設(shè)計(jì)的質(zhì)量好不好，一要看習(xí)題設(shè)計(jì)的質(zhì)量，二要看能否激發(fā)學(xué)生的習(xí)題興趣，做到以生為本。尤其是隨著新課程改革不斷走向深入，能否設(shè)計(jì)出以生為本的習(xí)題已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師共同追求的目標(biāo)。

一、背景描述

本人有幸于2014年代表學(xué)校參加蕭山區(qū)“最滿意的一次作業(yè)設(shè)計(jì)”教學(xué)展示活動(dòng)，當(dāng)時(shí)我們抽到的題目是：展示一道在日常教學(xué)中探究性數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)，并說明設(shè)計(jì)的理由。我們展示的內(nèi)容如下：

1.習(xí)題設(shè)計(jì)介紹

學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)后，我校備課組集體設(shè)計(jì)作業(yè)：請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測量出學(xué)校旗桿的高度，要求畫出示意圖，簡單說明測量原理（以小組為單位完成）。

次日，各作業(yè)小組呈現(xiàn)出的測量設(shè)計(jì)如下：

方法1：利用陽光下的影子

■

說明：AB表示旗桿，CD表示竹竿，圖1、圖2、圖3運(yùn)用太陽光線互相平行，構(gòu)造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長度，由相似三角形的性質(zhì)，通過線段成比例，計(jì)算得到旗桿AB的高度，并明確圖3最易操作。

方法2：陰雨天時(shí)利用標(biāo)桿

如圖4，注意的問題：觀測者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂端E和旗桿的頂端A“三點(diǎn)共線”。

需測量的數(shù)據(jù)：觀測者的腳D到旗桿底部B的距離，B到標(biāo)桿底部F的距離，EF的高，CD的高。作CG⊥AB于G，構(gòu)造相似三角形。

如圖5，EF表示豎立放置于眼睛（O）前的直尺，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比，得到答案?；?qū)⑷伺c旗桿拍攝在同一照片中，運(yùn)用線段成比例計(jì)算。

方法3：利用鏡子的反射

如圖6，H表示鏡子，△ABH∽△CDH，則■=■

■

這次作業(yè)無疑給學(xué)生培養(yǎng)探究能力、實(shí)踐能力及合作能力提供了平臺(tái)，學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)相似三角形的構(gòu)造及應(yīng)用有了深刻的理解。

2.最滿意的理由

（1）該作業(yè)讓學(xué)生由書齋走向了戶外，有益于學(xué)生與大自然的親密接觸。

（2）該作業(yè)讓學(xué)生由書面作業(yè)走向了動(dòng)手測量，有利于提升動(dòng)手能力。

（3）該作業(yè)讓學(xué)生由個(gè)體完成走向合作完成，有利于培養(yǎng)他們的合作精神。

總之，我們習(xí)題設(shè)計(jì)的最終指向是為了增強(qiáng)學(xué)生以探究能力為核心的綜合能力服務(wù)的，有濃厚的生本意識(shí)。

在這次習(xí)題展示活動(dòng)中，我校獲得了區(qū)一等獎(jiǎng)。也正是這次參賽活動(dòng)，引發(fā)了我們的思考：如何在習(xí)題設(shè)計(jì)中激發(fā)學(xué)生參與的興趣，如何讓學(xué)生走向?qū)W生是值得深入探索的問題。這也正是本文寫作的原因。

二、基于生本的習(xí)題設(shè)計(jì)的實(shí)踐策略

1.習(xí)題要有“味”

所謂“味”，就是習(xí)題中要有趣味性。常言說，興趣是最好的老師。尤其對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題，本身就比較枯燥，如果教師在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)不注重對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)，久而久之，對(duì)于天生生動(dòng)活潑的初中生而言，他們就會(huì)產(chǎn)生厭倦心理。如何讓習(xí)題有趣味？如何體現(xiàn)以生為本？不妨從兩個(gè)方面做起。

（1）題中有“料”。題中有“料”是指習(xí)題中包含吸引學(xué)生的情境，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)將知識(shí)的考查融入情境材料中。為什么這么做？這既是基于初中生心理特點(diǎn)的考慮，也是基于教學(xué)規(guī)律的考量。比如，德國一位學(xué)者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽。但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時(shí)，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收;知識(shí)需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。

因此，在習(xí)題的設(shè)計(jì)中融入情境，就有利于第一時(shí)間激起學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。其實(shí)，情境融入習(xí)題之中，既是習(xí)題設(shè)計(jì)的需要，更符合當(dāng)前新課程教學(xué)背景下考試的要求?？v觀目前初中數(shù)學(xué)的中考試題也好，平日的質(zhì)量檢測也罷，情境型習(xí)題比比皆是，諸多對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，都是借助材料這個(gè)載體來達(dá)成的。

以學(xué)習(xí)圓周角知識(shí)為例，由于當(dāng)時(shí)正值巴西世界杯期間，我給學(xué)生設(shè)計(jì)的習(xí)題中就融入了如下的情境，學(xué)生參與探究的興趣非常大。

例題：足球訓(xùn)練場上教練在球門前畫了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如右圖所示，甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員分別在C、D、E、F四地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門進(jìn)球可能性大。只從數(shù)學(xué)的角度考慮，作簡要分析。

（2）料取于“生”。料取于“生”指的是習(xí)題中的情境材料要來自于現(xiàn)實(shí)生活之中，多吻合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。美國著名教育家杜威提出“學(xué)校即社會(huì)”。他認(rèn)為，既然教育是一種社會(huì)生活過程，那么學(xué)校就是社會(huì)生活的一種形式。他強(qiáng)調(diào)說，學(xué)校應(yīng)該“成為一個(gè)小型的社會(huì)，一個(gè)雛形的社會(huì)”。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。

從此而論，既然習(xí)題設(shè)計(jì)是學(xué)校整體生活的一部分，那么在習(xí)題的設(shè)計(jì)中就應(yīng)該體現(xiàn)出生活的樣子，萬萬不可將習(xí)題設(shè)計(jì)和生活完全割裂開來。正確的做法是，在習(xí)題設(shè)計(jì)過程中所選擇的情境應(yīng)該盡可能地來自于現(xiàn)實(shí)的生活。我們設(shè)計(jì)的讓學(xué)生實(shí)際測量學(xué)校旗桿高度的探究習(xí)題，這樣的情境剛好來自于學(xué)生學(xué)校生活中的現(xiàn)實(shí)場景。

唯有真實(shí)的生活材料，才能更好地讓學(xué)生在習(xí)題中真實(shí)感知數(shù)學(xué)知識(shí)的有用，才能為學(xué)生在知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐之間架起一道有意義的橋梁。

2.習(xí)題要有“變”

心理學(xué)告訴我們，對(duì)于初中生而言，求新求異是他們共同的心理特性。因此，在數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)中，教師需要注意順應(yīng)初中生的心理特征，多注意習(xí)題的變化，以滿足學(xué)生的內(nèi)心需求。如何變化？教學(xué)實(shí)踐證明，不妨從對(duì)習(xí)題的變式設(shè)計(jì)入手。

因此，最近幾年來，無論是在平時(shí)的課堂教學(xué)中，還是在一些公開展示課上，我都會(huì)有意識(shí)地在課堂上對(duì)一些經(jīng)典的例題或是精選一些習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，從而激發(fā)學(xué)生的習(xí)題練習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力。

以我在一堂九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課的教學(xué)片斷為例，當(dāng)時(shí)是復(fù)習(xí)《一元一次不等式（組）》，這一內(nèi)容中的重點(diǎn)難點(diǎn)就在于一元一次不等式（組）的解的問題。當(dāng)時(shí)我選了一個(gè)典型變式例題，然后在此例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一系列變式習(xí)題設(shè)計(jì)，具體如下：

例題：若不等式組■的解集是x<2，求m的取值范圍。

變式1：若不等式組■的解集是x≥-b，則下列各式正確的是（? ）

A.a>b? B.a

變式2：若不等式組■有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式3：若關(guān)于x的不等式組■的整數(shù)解共有4個(gè)，求m的取值范圍。

變式4：若不等式組2? x <4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）x<a+5成立，則a的取值范圍是（? ）

A.1<a≤7? B.a≤7? C.a<1或a≥7? D.a=7

從上述例子中可以看出，變式習(xí)題的設(shè)計(jì)，不僅能從形式上滿足學(xué)生求新求異的心理，激發(fā)其做題的興趣，更能在變式習(xí)題的解答過程中引導(dǎo)學(xué)生形成一定的解題技巧，在解決同類問題中學(xué)會(huì)一種方法，這對(duì)于拓寬學(xué)生的解題思路有很大的幫助。

除了在變式習(xí)題中體現(xiàn)“變”之外，還可以設(shè)計(jì)一些如本文在背景描述時(shí)的讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作的習(xí)題，這也是一種“變”，這種“變”是將學(xué)生多方面的感官一起調(diào)動(dòng)起來。因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)新課程的理念有明確的解讀，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

3.習(xí)題要有“層”

所謂“層”指的是習(xí)題的設(shè)計(jì)要彰顯層次性。它包含兩方面的內(nèi)容，其一是習(xí)題的設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的層次性，其二是同一道習(xí)題中不同的小問題之間的層次性。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念明確指出，數(shù)學(xué)內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，課程內(nèi)容的呈現(xiàn)要注意層次性、多樣性。習(xí)題是課程內(nèi)容的延伸，課程內(nèi)容的層次性也就意味著習(xí)題設(shè)計(jì)也需要層次性。

同時(shí)，我們都知道，學(xué)生之間在基礎(chǔ)知識(shí)和解題能力上是千差萬別的，如果讓所有的學(xué)生去做同一道習(xí)題，其結(jié)局往往是幾家歡樂幾家愁。樂的是程度好的學(xué)生，愁的是基礎(chǔ)差的學(xué)生。如果不注意學(xué)生的層次性，久而久之會(huì)讓基礎(chǔ)差的學(xué)生在習(xí)題解答中逐漸失去興趣，因?yàn)樗麄兏惺懿坏匠晒Φ目鞓贰?/p>

從易到難、由淺入深是人類認(rèn)識(shí)客觀事物時(shí)應(yīng)該遵循的基本認(rèn)知規(guī)律。因此，不論是整張?jiān)嚲砹?xí)題的設(shè)計(jì)還是具體一道綜合題目的習(xí)題設(shè)計(jì)，都應(yīng)該遵循這一認(rèn)知規(guī)律。反之，如果一開始就是難度較大的習(xí)題和問題，往往會(huì)在心理上給學(xué)生造成一種壓迫感和畏懼感，既不利于學(xué)生對(duì)習(xí)題的解答，更不利于激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

比如，在學(xué)習(xí)表面集合體的平面展開這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的習(xí)題：

■

如上圖，一個(gè)長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。

（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑。

（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長。

（3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離。

上述第（1）小問，是讓學(xué)生畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑，命題的目的是學(xué)生鞏固長方體的表面展開圖的相關(guān)知識(shí)，這個(gè)小問題是比較開放和人性化的，因此也是比較容易完成的。因?yàn)樗茏尣煌瑢哟蔚膶W(xué)生都可以嘗試著去完成，比如，優(yōu)等生可以畫出所有的表面展開圖的不同情況，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也可以嘗試去畫一種或兩種情況，也有分?jǐn)?shù)可得。這樣就可以激發(fā)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生解題的興趣。

第（2）小問比第（1）小問思維含量高一點(diǎn)，學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)不同展開圖的情況進(jìn)行辨別，從中選出最優(yōu)方案，還需要學(xué)生具有一定的計(jì)算技能，這一層次是拓展練習(xí)，能夠使學(xué)生鞏固技能，把掌握的新技能納入已有的知識(shí)中去，達(dá)到一定的熟練程度，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。第（3）小問，要聯(lián)系實(shí)際，由現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，這需要學(xué)生具備很強(qiáng)的綜合知識(shí)運(yùn)用的能力。這樣的問題因?yàn)殡y度大，留給學(xué)有余力的學(xué)生完成，能有效激發(fā)優(yōu)生的解題興趣。

總之，這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)既能體現(xiàn)習(xí)題的層次與坡度，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發(fā)其潛能，又能滿足不同思維層次學(xué)生的需要，激發(fā)起解題的興趣。

4.習(xí)題要有“用”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述中明確指出，義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。所謂有用指的是在對(duì)習(xí)題的解決過程中能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)能解決實(shí)際生活中的問題，解決數(shù)學(xué)習(xí)題并非是為了做題而做題。也只有讓學(xué)生覺得做題對(duì)實(shí)際生活有用，才能真正從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的興趣。

比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民區(qū)生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場（平面圖如下圖所示），其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米。

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（1）設(shè)矩形的邊長AB=x（米），AM=y（米），用含x的代數(shù)式表示y為_______。

（2）現(xiàn)計(jì)劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價(jià)為2100元;在四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為105元;在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元。

①設(shè)該工程的總造價(jià)為s（元），求關(guān)于s的函數(shù)關(guān)系式;

②若該工程的銀行貸款為235 000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計(jì)方案;若不能，請說明理由。

這里暫且不從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度去分析該習(xí)題的優(yōu)劣，因?yàn)槲耶?dāng)時(shí)設(shè)計(jì)此習(xí)題還有另外一個(gè)重要的目的，就是讓學(xué)生能通過此題的訓(xùn)練，從直覺上感觸到數(shù)學(xué)是有利于解決實(shí)際生活中的問題的。

三、對(duì)策略實(shí)踐的相關(guān)思考

1.生本的習(xí)題設(shè)計(jì)有利于教師理解把握課標(biāo)

我們知道，習(xí)題是千姿百態(tài)的，或者說是千變?nèi)f化的，就像孫悟空，但是無論你怎么變，都始終要圍繞課標(biāo)轉(zhuǎn)，課標(biāo)就是“如來佛”。因此，教師在命題之前必須先解讀課標(biāo)的要求，先對(duì)課標(biāo)的要求了然于胸，接下來才是根據(jù)課標(biāo)進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)。這樣一來，對(duì)于設(shè)計(jì)者而言，設(shè)計(jì)的過程就是研讀課標(biāo)的過程，就是將課標(biāo)的要求落實(shí)在習(xí)題訓(xùn)練中的過程。

2.生本的習(xí)題設(shè)計(jì)有利于課堂教學(xué)的變革

不可否認(rèn)，考試在教學(xué)中起著指揮棒的作用。用最通俗的話講就是怎么考決定著怎么教的問題。在新課程的推進(jìn)進(jìn)入攻堅(jiān)期的今天，如何讓“學(xué)為中心”“教學(xué)生學(xué)”落到實(shí)處？既要在當(dāng)前的課堂教學(xué)中去實(shí)踐，也離不開通過習(xí)題訓(xùn)練去引領(lǐng)。

如果在習(xí)題設(shè)計(jì)中適當(dāng)增加材料情境的融入量，就能引導(dǎo)師生在日常的教學(xué)中多一點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活材料的關(guān)注，這樣一來，學(xué)生就不只是單純地為做題而做題，習(xí)題中的情境就能在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)注意識(shí)，有利于在學(xué)生內(nèi)心中滲透人文精神，更有利于傳統(tǒng)課堂教學(xué)的變革。

3.生本的習(xí)題設(shè)計(jì)有利于提高教師的綜合素質(zhì)

習(xí)題設(shè)計(jì)和備課、上課及作業(yè)批改一樣，是教師的基本功之一。一個(gè)合格的、優(yōu)秀的教師既要能上好課，又要能設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的習(xí)題。正如前面所說過，習(xí)題設(shè)計(jì)的過程是再次研究把握課標(biāo)的過程，是洞悉學(xué)情的過程，是提高自己命題水平的過程。所有這些環(huán)節(jié)都關(guān)注了，所有的過程都認(rèn)真經(jīng)歷了，教師的綜合素質(zhì)就在不知不覺中提升了。

參考文獻(xiàn)：

陳一平.初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試總復(fù)習(xí)：初中數(shù)學(xué)[M].浙江教育出版社，2014-11.

編輯 韓 曉