沈良琴

摘 要： 例題習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的主要環(huán)節(jié)，它的有效性決定著教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的程度.認(rèn)真剖析課本例題、習(xí)題，對(duì)典型的例題、習(xí)題從多角度挖掘其典型的應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，還能讓學(xué)生在解題的準(zhǔn)確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高.

關(guān)鍵詞： 課本習(xí)題 多角度挖掘 變式拓展 教學(xué)實(shí)效

教材上的例題有最規(guī)范的解答過程，具有示范性、典型性和探究性，是課本的精髓，它和習(xí)題一起控制了教材的深度和知識(shí)輻射范圍.教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)課本例習(xí)題所蘊(yùn)涵的價(jià)值，注重對(duì)課本例題和習(xí)題進(jìn)行充分的挖掘和研究，對(duì)其深化和發(fā)展、全方位探索，挖掘其內(nèi)含及外延，把新舊知識(shí)有機(jī)組合起來，達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知、開闊眼界、活躍思維、提高能力的目的.

我以蘇科版教材中的例習(xí)題為例，就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何結(jié)合教材特點(diǎn)，發(fā)掘課本例習(xí)題的教學(xué)價(jià)值，開拓學(xué)生思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效談?wù)勼w會(huì).

一、構(gòu)建一節(jié)課中完整的例題體系

要想使例題教學(xué)的效益最大化，在課前就必須對(duì)一節(jié)課的“例題”構(gòu)建一個(gè)體系，對(duì)例題的數(shù)量、類型、前后聯(lián)系進(jìn)行整體設(shè)計(jì).

例如：我在設(shè)計(jì)九下教材7.6《解直角三角形》第二課時(shí)時(shí)，結(jié)合課本例題進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)，例題體現(xiàn)構(gòu)造直角三角形，選擇合適的三角函數(shù)求線段的長(zhǎng).

例1.如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若BD=10，求AC長(zhǎng).

例3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，若CD=2，BC=11，求AC長(zhǎng).

這三道例題層層遞進(jìn)，例1利用“等角對(duì)等邊”求得AD=10之后，直接利用三角函數(shù)可求得AC的長(zhǎng).例2與例1圖形相同，所求相同，只是將已知條件做了變化，在Rt△ACD中利用三角函數(shù)得到線段之間的比例，根據(jù)比設(shè)未知數(shù)，再在Rt△ABC中利用勾股定理列方程求解.例3需添加輔助線進(jìn)行解題，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E，三角函數(shù)和勾股定理結(jié)合便可解決該問題.

二、變式拓展，挖掘例習(xí)題的廣度和深度

教材中的例題是最好的例題資源，但如何用好這些例題，如何在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生發(fā)，我嘗試以下方法進(jìn)行例題教學(xué)——一題多問，一題多變，多題一解，錯(cuò)題辨析等.

例如：在九下二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？

補(bǔ)充提問：若此問題中將“墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)”改為“墻的最大可利用長(zhǎng)度為15m”，解題的結(jié)果會(huì)發(fā)生改變嗎？

（1）請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

若能，請(qǐng)求出最大面積；若不能，請(qǐng)說明理由.

這兩個(gè)例題的問題背景、解決方法有類似之處，題設(shè)條件部分發(fā)生了改變，所求結(jié)論表達(dá)形式稍加改編，因此一題多變、多題一講是很必要的.它可以使學(xué)生感覺到知識(shí)點(diǎn)的核心之處，只要將它的內(nèi)涵與外延挖掘徹底，進(jìn)而靈活運(yùn)用就可以了.

三、好的例題一定要有匹配度高的練習(xí)支撐

例題教學(xué)就如扶著孩子學(xué)走路，最終孩子要學(xué)會(huì)自己走路，這一過程必須在相對(duì)熟悉的題型中自主嘗試，所以好的例題一定要有匹配度高的練習(xí)支撐.

為了分解難點(diǎn)我將該題設(shè)置了4個(gè)小問題：（1）求弦CD的長(zhǎng).（2）弦CD與AB有什么關(guān)系，請(qǐng)說明理由.（3）陰影部分面積與半圓的面積有什么關(guān)系，請(qǐng)說明理由.（4）若點(diǎn)A是AB上一動(dòng)點(diǎn)，求陰影部分面積.

該題將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形COD的面積，為了計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，常常需要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系.我設(shè)計(jì)了兩個(gè)習(xí)題作為配套練習(xí)：

2.圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如下圖所示那樣疊放在一起，連接AC，BD.

（1）試說明△AOC≌△BOD.

（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積.

課本中的每一個(gè)例題、習(xí)題的設(shè)置都有其目的和作用，教學(xué)中只有認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，深刻理解課本例習(xí)題的重要價(jià)值，根據(jù)教學(xué)的要求和學(xué)生的實(shí)際，將這些例習(xí)題進(jìn)行進(jìn)一步探究，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度地思考，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.

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