李煒序

摘 要： 數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要手段。本文從配置數(shù)學(xué)問(wèn)題、解題過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本途徑、解題策略及情感因素的影響四個(gè)方面嘗試培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 解題策略 解題能力

一、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高審題能力

數(shù)學(xué)題目包括已知條件和要解決的問(wèn)題兩個(gè)部分，這是解題的依據(jù)。解題首先要求學(xué)生認(rèn)真審題，弄清楚題目的兩個(gè)組成部分，即弄清題目中已知什么、問(wèn)什么，做到心中有數(shù)。教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)審題的重要性，引起學(xué)生的重視。教師在講解例題時(shí)，更應(yīng)該做認(rèn)真審題的示范，授予學(xué)生方法，讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

審題時(shí)往往要考慮把題目的已知、未知化簡(jiǎn)，或者把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的問(wèn)題和有典型解法的問(wèn)題。如果題目中包含著某些隱藏條件，就要綜合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)找出隱藏條件，將其轉(zhuǎn)化為已知條件。

二、牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)是提高解題能力的前提條件

要提高學(xué)生的解題能力，就必須讓學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。如果對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念一知半解，沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)的公式、定理、法則、性質(zhì)等，就根本無(wú)法提高解題能力。因此，教師首先要抓好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，平時(shí)上課就要在這方面多下工夫，精心策劃課堂上的練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。教師要讓學(xué)生經(jīng)常性地復(fù)習(xí)，不斷鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。每周進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，每月進(jìn)行一次階段測(cè)驗(yàn)。周測(cè)以本周所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為主，時(shí)間為10～15分鐘；月測(cè)以本月所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為主，時(shí)間為30分鐘。這樣做就能有效地使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺。

三、解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基本途徑

1.在理解問(wèn)題階段，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審理的習(xí)慣，提高審題能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題一般含有已知條件和要解決的問(wèn)題兩部分，審題就是要求學(xué)生對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究。具體來(lái)說(shuō)，就是要分清問(wèn)題中所給的條件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它們之間有什么概念，術(shù)語(yǔ)的真實(shí)含義；在已學(xué)的知識(shí)中，哪些理論與要解的問(wèn)題有關(guān)，等等。學(xué)生在這些問(wèn)題的指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，就可以把握住解題中的已知元素與未知元素，以及它們之間應(yīng)該滿足的關(guān)系，為解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.在探求解題途徑階段，要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，尋求解題途徑。數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知條件和要解決的問(wèn)題之間有內(nèi)在的邏輯關(guān)系和必然的因果關(guān)系。解數(shù)學(xué)題的過(guò)程，就是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，通過(guò)周密思考提示這種聯(lián)系和關(guān)系的過(guò)程，揭示了這種邏輯關(guān)系也就找到了由條件得出結(jié)果的途徑。尋找解題途徑的方法有分析法、綜合法，或?qū)煞N方法結(jié)合使用。解題時(shí)運(yùn)用這些方法尋找解題途徑是否奏效，關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

在教學(xué)過(guò)程中要教給學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確地看清楚題的已知、未知條件；其次是認(rèn)真分析問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系，找出正確的解題方法，并在解題過(guò)程中做到運(yùn)算、推理、作圖步步無(wú)錯(cuò)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

五、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣

部分中學(xué)生對(duì)教師仍有強(qiáng)烈的依賴感，他們習(xí)慣于使自己的思維機(jī)械地服從于教師的指揮，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性和自我思考意識(shí)，一旦離開(kāi)了教師就不會(huì)學(xué)習(xí)了。所以在中學(xué)階段，應(yīng)盡快實(shí)現(xiàn)“扶著學(xué)生走—領(lǐng)著學(xué)生走—放手讓學(xué)生自己走”的目標(biāo)。為此，在教學(xué)中應(yīng)做到“導(dǎo)—幫—放”三大步驟。導(dǎo)：即教師引導(dǎo)學(xué)生會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材。教師通過(guò)學(xué)導(dǎo)案，和學(xué)生一起分析每章節(jié)教學(xué)目標(biāo)，每個(gè)問(wèn)題包含了幾層意思，層次之間的知識(shí)結(jié)構(gòu)是什么，等等。使學(xué)生能夠根據(jù)老師的講解初步掌握閱讀數(shù)學(xué)教材的要領(lǐng)。幫：即教師引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀教材的實(shí)踐過(guò)程。學(xué)生根據(jù)教師的示范，已掌握了某些要領(lǐng)，再結(jié)合教師的引導(dǎo)，學(xué)生嘗試著進(jìn)行分析、探索，從而得出結(jié)論。因此，教師要首先根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，事先編好閱讀提綱，使學(xué)生邊看書(shū)邊尋找這些問(wèn)題的答案，從而掌握和理解教材。放：即通過(guò)以上兩步的訓(xùn)練之后，學(xué)生的自學(xué)能力會(huì)逐步提高，為正確解題奠定基礎(chǔ)，初步具備獨(dú)立學(xué)習(xí)的條件。此時(shí)教師可以不搞過(guò)多的限制、過(guò)細(xì)的輔導(dǎo)，而盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考。這里所謂的“放”絕不是放手不管，而是有條件、有目的地放，是讓學(xué)生自己放開(kāi)思路，大膽實(shí)踐，是針對(duì)那些有自學(xué)能力的學(xué)生而言的，是對(duì)自學(xué)能力的更高要求。在此基礎(chǔ)上教師應(yīng)加強(qiáng)檢查，及時(shí)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑難問(wèn)題。這樣，經(jīng)過(guò)反復(fù)的長(zhǎng)時(shí)間訓(xùn)練，學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣就會(huì)養(yǎng)成，從而擺脫學(xué)習(xí)上依賴教師這個(gè)“拐棍”，學(xué)會(huì)自己走路，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

六、做好示范性，展示解題過(guò)程，暴露思維過(guò)程

解題分為審題、解題、回顧三個(gè)步驟，教師在解題過(guò)程中要做好示范作用，多問(wèn)幾個(gè)問(wèn)題。在審題階段，看是否充分弄懂題意？對(duì)于問(wèn)題本身已經(jīng)獲得了哪些信息？還有哪些隱蔽的信息？能看出問(wèn)題的困難所在嗎？等等。在解題階段，解題方案是否可行？有沒(méi)有更好的解題方案？現(xiàn)在面臨的困難是什么？是否存在更便捷的解題途徑？等等。在回顧階段，思考推理過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)？得到的結(jié)論是否可以信賴？等等。所以在解題過(guò)程中，要充分暴露解題思維過(guò)程，突出解題中的探索環(huán)節(jié)及解題方法被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解題思維中的調(diào)控能力，要求教師從學(xué)生的思維角度出發(fā)，將解題思路精心設(shè)計(jì)成一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的帶有選擇的思維過(guò)程。

總之，學(xué)生的解題錯(cuò)誤會(huì)伴隨學(xué)習(xí)的每個(gè)階段。因此，教師要正確看待學(xué)生解題時(shí)的錯(cuò)誤，善于利用學(xué)生的解題錯(cuò)誤，把學(xué)生的解題錯(cuò)誤變成重要的教學(xué)資源，真正糾正解題錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]季素月.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究.東北師范大學(xué)出版社.

[2]丁爾.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論.高等教育出版社.

[3]數(shù)學(xué)方法論講義.數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，2011，6.