摘 要： 作者通過對蘇教版中“直接證明”的教學(xué)設(shè)計(jì)，企圖幫助學(xué)生通過對證明方法的思考過程的實(shí)踐與體驗(yàn)，認(rèn)識各種證明方法的特點(diǎn)，并對證明的必要性與嚴(yán)謹(jǐn)性有更深的體會。

關(guān)鍵詞： 直接證明 有效教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思

一、內(nèi)容簡析

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。

以往的數(shù)學(xué)課程中，忽視合情推理，對演繹推理也沒有作專門的歸納，這使得學(xué)生對數(shù)學(xué)缺少完整的認(rèn)識。新課標(biāo)為加深學(xué)生對推理與證明的理解，掌握推理與證明的基本方法，提高思維能力，形成對數(shù)學(xué)完整的認(rèn)識，改變了原數(shù)學(xué)課程的安排，新增了“推理與證明”一章，這不僅給予合情推理應(yīng)有的關(guān)注，而且在對合情推理、演繹推理、邏輯證明、公理化思想等已初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對推理和證明進(jìn)行了科學(xué)的概括和總結(jié)，從邏輯結(jié)構(gòu)上分析歸納、類比、演繹的推理形式及特點(diǎn)，揭示了分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法的思維過程和特點(diǎn)，并以公理化思想和計(jì)算機(jī)證明為切入點(diǎn)，介紹了數(shù)學(xué)在人類思想發(fā)展中的作用。這樣做有助于學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，數(shù)學(xué)不只是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成對數(shù)學(xué)完整的認(rèn)識。

新課標(biāo)要求通過對本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步體會合情推理、演繹推理和二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。

由此，蘇教版選修2-2教材中，應(yīng)用了豐富而有淺顯的學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出這些素材，通過回憶、分析、比較、提煉、概括出推理與證明的有關(guān)概念、原理與基本方法，使學(xué)生不僅更明確這些知識，而且較自然地條理化、結(jié)構(gòu)化這些知識，進(jìn)而在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們。

“直接證明”是在學(xué)生學(xué)習(xí)推理的基礎(chǔ)上，專門學(xué)習(xí)證明的初始課。其主要目標(biāo)是使學(xué)生了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。蘇教版選修2-2教材通過對已分別在初高中學(xué)習(xí)過的“平行四邊形對邊相等”的性質(zhì)與“基本不等式”這兩個(gè)一幾何一代數(shù)問題的證明過程的回憶、分析、比較，提煉出直接證明及其基本方法——綜合法與分析法的意義與特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上再通過應(yīng)用綜合法與分析法對一幾何問題的證明，企圖幫助學(xué)生通過對證明方法的思考過程的實(shí)踐與體驗(yàn)，認(rèn)識各種證明方法的特點(diǎn)，并對證明的必要性與嚴(yán)謹(jǐn)性有更深的體會。

二、設(shè)計(jì)思路

教學(xué)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它必須按照一定的程序科學(xué)進(jìn)行。在設(shè)計(jì)過程中，必須考慮教學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)要素之間的關(guān)系及整個(gè)過程中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，才能獲得最佳方案，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的有效性，獲得較好的教學(xué)效果。

1.確定目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。布魯姆指出：“有效的學(xué)習(xí)始于準(zhǔn)確的知道達(dá)到的目標(biāo)是什么。”由此可見，把握教學(xué)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提與關(guān)鍵，是教學(xué)的靈魂，支配教學(xué)全過程，并規(guī)定教與學(xué)的方向。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)樹立目標(biāo)意識，在充分分析課標(biāo)、教材的基礎(chǔ)上，在課程目標(biāo)、單元目標(biāo)的框架下制定合理可行的課時(shí)目標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)男袨閯釉~描述出三維整合目標(biāo)，確保課堂教學(xué)的各項(xiàng)活動都圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。

2.選設(shè)資源。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)或選擇、或改造、或開發(fā)出一定的教學(xué)資源是強(qiáng)化課堂教學(xué)效果的必要條件，當(dāng)然成為教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)流程。在選設(shè)教學(xué)資源時(shí)，不僅要變“教教材”為“用教材”，更要善于利用網(wǎng)絡(luò)等多渠道地獲取教學(xué)資源。

3.分析起點(diǎn)。教學(xué)有效的重要表現(xiàn)是：促進(jìn)學(xué)生由“現(xiàn)有發(fā)展水平”達(dá)到“最近發(fā)展水平”。因此，對學(xué)生“現(xiàn)有發(fā)展水平”與“最近發(fā)展水平”的明確與恰當(dāng)預(yù)設(shè)，是我們進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)不可或缺的“知己知彼”過程。

需要說明的是，根據(jù)學(xué)生“現(xiàn)有發(fā)展水平”與“最近發(fā)展水平”的不同，我們所選設(shè)的教學(xué)資源應(yīng)該有所不同，因此在這里必須進(jìn)行必要的循環(huán)。

4.確定兩點(diǎn)。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)重點(diǎn)，對把握教學(xué)方向，提高教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度是極為重要的。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平確定教學(xué)難點(diǎn)，對設(shè)計(jì)化難為易的教學(xué)策略，強(qiáng)化教學(xué)效果是關(guān)鍵的。當(dāng)然，對某些教學(xué)內(nèi)容來說，教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)具有同一性。

5.設(shè)計(jì)過程。要提高課堂教學(xué)的有效性，教師眼中必須有學(xué)生。備課時(shí)，教師要了解學(xué)情，設(shè)計(jì)教學(xué)要有針對性；選擇習(xí)題既要考慮課標(biāo)考綱，又要考慮學(xué)生的適應(yīng)程度；上課時(shí)要關(guān)注學(xué)生的聽講狀態(tài)、互動情況；課后要通過檢查作業(yè)、反饋練習(xí)、談話聊天、互動反思等多種手段關(guān)注學(xué)生的收獲程度，疑難問題的解決程度，從而做到追蹤記錄，及時(shí)總結(jié)。

6.修正完善。教學(xué)對象的不同決定了教學(xué)策略的不同；教學(xué)理念、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不同決定了教學(xué)策略設(shè)計(jì)的不同。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須具體問題具體分析，必須通過反復(fù)研究，不斷改進(jìn)、不斷更新、不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)。也就是說，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷循環(huán)的過程。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)（略）

設(shè)計(jì)老師：常州市田家炳高級中學(xué)徐亮