強(qiáng)俊毅

摘 要： “二次函數(shù)”是蘇教版初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)也是提高初中生數(shù)學(xué)思維能力的最佳“工具”。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，對(duì)以初中生認(rèn)知規(guī)律為前提，通過(guò)多樣化的教學(xué)方式，提高“二次函數(shù)”的教學(xué)效率，讓初中生學(xué)好函數(shù)、學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的具體實(shí)踐進(jìn)行了探析。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 蘇教版 二次函數(shù) 教學(xué)效率

蘇教版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”是中學(xué)生在初中學(xué)習(xí)階段進(jìn)行研究的最重要，也是最后的函數(shù)。一方面，“二次函數(shù)”在中考數(shù)學(xué)題目所占比例很大，其地位十分突出。另一方面，“二次函數(shù)”是讓學(xué)生理解和應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑，因此“二次函數(shù)”學(xué)習(xí)的效果，對(duì)中學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程起著決定性作用，同樣對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力意義非凡。從初中生認(rèn)知規(guī)律來(lái)看，“二次函數(shù)”是在其他函數(shù)概念之后學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，所以他們大部分具備了比較明顯的方程和函數(shù)思想，但函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用與意義尚不能完全領(lǐng)會(huì)。數(shù)學(xué)的全部意義在于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，“二次函數(shù)”亦不例外。因此在教學(xué)中通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題引導(dǎo)、合作探究等多種形式，讓學(xué)生在討論、操作、應(yīng)用中對(duì)“二次函數(shù)”有更現(xiàn)實(shí)而深刻的認(rèn)識(shí)成為關(guān)鍵所在。本文通過(guò)蘇教版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”的具體案例，對(duì)此進(jìn)行了闡述。

1.情景引導(dǎo)，呈現(xiàn)新知

通過(guò)情景引導(dǎo)，激趣設(shè)疑，呈現(xiàn)新知，讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)圖形及空間的認(rèn)識(shí)更豐富，從而使其形象思維得到發(fā)展。

導(dǎo)語(yǔ)：要使用16米長(zhǎng)的柵欄給山羊圍一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，如何圍才能夠保證山羊有一個(gè)最大的活動(dòng)范圍？如果假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地長(zhǎng)是x米，寬是（8-x）米，如果面積為y米，那變量y與x兩者的函數(shù)關(guān)系為y=x+8x，同學(xué)們，這個(gè)函數(shù)是否為“一次函數(shù)”？如果不是那么它又是怎樣的函數(shù)？

教學(xué)意圖：用給山羊“圍場(chǎng)地”這一熟悉的情景引出新知，激發(fā)興趣。

2.交流合作，解讀探究

2.1探究“二次函數(shù)”的意義

師：在現(xiàn)實(shí)世界中，存在很多“量”，比如“s=x”中正方形邊長(zhǎng)x，“A=πr”中的圓半徑r，等等，那么有怎樣共同的特點(diǎn)存在于這些函數(shù)式中？學(xué)生可以自由結(jié)組進(jìn)行合作交流，共同探尋該函數(shù)的“秘密”。

提示：請(qǐng)大家注意，以上函數(shù)式中的函數(shù)關(guān)系都有一個(gè)共同點(diǎn)，找到共同點(diǎn)再進(jìn)行思考，大家就會(huì)找到一個(gè)新的函數(shù)。

小組1：以上函數(shù)式中自變量都是二次式。

小組2：那這是不是就可以叫“二次函數(shù)”？

師：非常棒。那么現(xiàn)在同學(xué)們可不可以嘗試著給二次函數(shù)進(jìn)行定義。

生1：可以這樣說(shuō)：一般情況下，形如“y=ax+bx+c”的函數(shù)為“二次函數(shù)”。

師：是不是缺少了什么條件？

同學(xué)們繼續(xù)討論，稍后生1繼續(xù)：對(duì)了，應(yīng)該加上當(dāng)a、b、c為常數(shù)且a≠0的條件。

教學(xué)意圖：讓學(xué)生對(duì)“二次函數(shù)”概念進(jìn)行定義，證明他們對(duì)其已經(jīng)有了深入理解，對(duì)其特征有了初步掌握，為以下對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行判斷打基礎(chǔ)。

2.2掌握“二次函數(shù)”表示方法

教師對(duì)解析法、圖像法、列表法三種方法進(jìn)行介紹，并通過(guò)舉例讓學(xué)生了解三種方法之間可以相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)方法的準(zhǔn)確、直觀與形象進(jìn)行深入了解。

3.應(yīng)用實(shí)踐，提高鞏固

應(yīng)用實(shí)踐是教學(xué)中的關(guān)鍵，如何判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，如何根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知調(diào)整教學(xué)方案，如何讓學(xué)生將自己所學(xué)進(jìn)行提高與鞏固，需要通過(guò)循序漸進(jìn)的具體應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。

題1（先讓學(xué)生對(duì)“二次函數(shù)”概念進(jìn)行應(yīng)用）：

請(qǐng)指出以下式中的二次函數(shù)，并將常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)依次指出。A.y=；B.y=a；C.y=ax+bx+c；D.y=x-x。

題2（讓學(xué)生對(duì)“二次函數(shù)”值、表示方法進(jìn)行應(yīng)用）：

已知y=2x-2，請(qǐng)?zhí)顚懕砀窈笸瓿梢韵聠?wèn)題：

A.從表中得出y最小值為（？搖 ？搖）時(shí)，x=（？搖？搖 ）；

B.x在y=時(shí)值為多少？

C.x在為何值時(shí)，y=-2，為什么？

題3（確定“二次函數(shù)”解析式）：

二次函數(shù)y=ax+bx，x=12時(shí)y=0，x=6時(shí)y=3，那么x=2時(shí)y的值是多少？

提示：將已知條件中x、y代入函數(shù)關(guān)系式中，得到與a，b相關(guān)的二元一次方程組，解出a，b值后確定解析式，將x=2再代入求出y值即可。

歸納總結(jié)：題3這種方法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法——待定系數(shù)數(shù)法，它在函數(shù)解題中會(huì)經(jīng)常使用，同學(xué)們應(yīng)多加練習(xí)，熟練掌握。

練習(xí)題組：

①已知二次函數(shù)y=（m-3）x，求m值；

②y=ax為二次函數(shù)，x是3時(shí)y為-5，那么x是5時(shí)y值為多少？

③如果用40厘米長(zhǎng)度的鋼絲圍成一扇形，r是其半徑，那么扇形面積y與半徑x兩者的函數(shù)關(guān)系式為？如果為二次函數(shù)，計(jì)算出r的取值范圍。

4.反思總結(jié)，升華拓展

教師對(duì)本課主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“二次函數(shù)”的定義、表示方法；函數(shù)選值求法；自變量取值范圍；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析列出了解析式。那么同學(xué)們反思一下，自變量取值范圍的確定在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意哪些方面？

拓展練習(xí)：書店銷售一套新書，每套按50元價(jià)格銷售，一個(gè)月可銷售500套，市場(chǎng)調(diào)查表明，每套書增加一元錢，每月銷售量會(huì)降低10套，那么如果每套書價(jià)格上漲x元，那么書店銷售額y與x兩者的關(guān)系式是怎樣的？y是x的什么函數(shù)？

總之，作為數(shù)學(xué)知識(shí)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)，“二次函數(shù)”教學(xué)的效果要想得到有效增強(qiáng)，需要教材認(rèn)真分析蘇教版教材其特點(diǎn)，結(jié)合初中生認(rèn)知規(guī)律及“二次函數(shù)”的特征，以多種方式方法，將生活引入教學(xué)中，以最優(yōu)化的教學(xué)形式達(dá)到最高的教學(xué)效率。