高巍

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 分?jǐn)?shù)的意義 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）07A-

0038-04

數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中積累起來(lái)的。相對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和叢本技能等顯性學(xué)習(xí)而言，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累具有隱性的特征。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，有利于學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，掌握數(shù)學(xué)思維方法，體驗(yàn)并領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生積極影響。本文中筆者將結(jié)合《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)實(shí)踐與思考，具體闡述讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的操作方法。

一、聚焦學(xué)生，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

分?jǐn)?shù)在拉丁文里來(lái)源于FRANGERE，是打破、斷裂的意思，曾被人叫做是“破碎數(shù)”。在歐洲，分?jǐn)?shù)被認(rèn)為是最難的數(shù)學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)在，德國(guó)人形容某個(gè)人陷入困境時(shí)，常引用一句古老的諺語(yǔ)，說(shuō)他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里了”。教學(xué)數(shù)學(xué)多年的教師一定也會(huì)有這樣的感覺(jué)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)的確很困難，特別是后面學(xué)到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，更是錯(cuò)誤連連。對(duì)于分?jǐn)?shù)，我們有著太多的疑問(wèn)——

問(wèn)題一：分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)嗎？它來(lái)自哪里？人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)，但度量或均分不能用整數(shù)表示時(shí)，便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)首先是一個(gè)能計(jì)量具體大小的數(shù)。但我們不難發(fā)現(xiàn)：孩子們?cè)诮鈶?yīng)用題時(shí)，如果最后答案是分?jǐn)?shù)的話，他們常常習(xí)慣于將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來(lái)表示。筆者曾讓學(xué)生做過(guò)這樣一組題目：3個(gè)的是（ ）個(gè)；6個(gè)的是（ ）個(gè)；1個(gè)的是（ ）個(gè)。最后一題孩子往往不會(huì)用來(lái)表示，而是不厭其煩地算出0.333333……為什么孩子會(huì)覺(jué)得分?jǐn)?shù)不是一個(gè)“數(shù)”呢？生活中不常用，或者說(shuō)學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏情景的支撐和生活的經(jīng)驗(yàn)是主要原因之一，還有其他的原因么？

問(wèn)題二：分?jǐn)?shù)的意義是什么？它有哪些內(nèi)涵呢？把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。各種版本的教材，都對(duì)分?jǐn)?shù)的意義做了如此明確的闡述，理解和記憶這樣的一個(gè)概念本身對(duì)于學(xué)生沒(méi)有任何問(wèn)題。但是學(xué)生真正理解和掌握了分?jǐn)?shù)的意義是什么了嗎？這里所說(shuō)的“表示這樣一份或幾份的數(shù)”到底是一個(gè)具體的量，還是部分與總體的一種關(guān)系呢？

問(wèn)題三：?jiǎn)挝弧?”是什么？如何確定單位“1”？孩子們?cè)谌昙?jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，單位“1”表示的都是一個(gè)物體，而在五年級(jí)再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)單位“1”除了可以表示一個(gè)物體，還可以表示一個(gè)整體（一些物體）。為什么同樣大小或者同樣長(zhǎng)度的物體可以是，還可以是？分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，而正確找出單位“1”是解題的關(guān)鍵。我們應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生形成尋找單位“1”的意識(shí)，從而讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)與單位“1”緊緊地聯(lián)系起來(lái)呢？是否在學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義時(shí)就應(yīng)該落實(shí)呢？

二、聚焦問(wèn)題，探究原因

（一）學(xué)習(xí)材料的合理選擇與適時(shí)抽象

人教版教材中，兩次的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)都呈現(xiàn)了圓片、線段、香蕉等直觀的教學(xué)材料。這些直觀圖示的呈現(xiàn)，為教師與學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，激發(fā)了孩子們的形象思維、喚起了孩子們的生活體驗(yàn)，為進(jìn)一步發(fā)展孩子們的抽象思維奠定了基礎(chǔ)。但是，教師的教、學(xué)生的學(xué)往往也僅停留在這一直觀層面上，具體表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的表述需要借助于具體物的表述，而無(wú)法抽象到數(shù)的表述。究其原因，教師過(guò)于注重直觀教學(xué)，而忽視了抽象教學(xué)。由于這種抽象沒(méi)有建立在直觀基礎(chǔ)上，因而學(xué)生無(wú)法建構(gòu)數(shù)的概念。

另外，教師在教學(xué)中提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)資源和學(xué)生用來(lái)操作的素材往往是指向于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的“部分與整體”這一關(guān)系的情景與材料，即引導(dǎo)學(xué)生參與分的過(guò)程，從而體會(huì)分子與分母的“部總”關(guān)系，往往忽視了分?jǐn)?shù)作為一個(gè)數(shù)的意義來(lái)理解。孩子們?nèi)鄙龠@方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與直觀感受，當(dāng)然無(wú)法建立分?jǐn)?shù)意義的完整概念。

（二）分?jǐn)?shù)來(lái)源的處理方式與適時(shí)呈現(xiàn)

在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的來(lái)源往往被教師忽略。而縱觀各種版本教材，蘇教版、北師大版教材中都沒(méi)有分?jǐn)?shù)產(chǎn)生這一內(nèi)容，只有人教版教材在分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)時(shí)加入了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的素材（分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的真正根源在于測(cè)量）。那么，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是否可有可無(wú)呢？筆者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義的前提，忽視了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的來(lái)源，學(xué)生就缺少了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣與動(dòng)力，也不利于學(xué)生深入地理解分?jǐn)?shù)，最終導(dǎo)致學(xué)生缺失了對(duì)于分?jǐn)?shù)本是一個(gè)數(shù)的初步感知。

（三）單位“1”的概念內(nèi)涵與來(lái)歷體驗(yàn)

分?jǐn)?shù)的意義中的單位“1”是個(gè)抽象難懂的概念，也是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的關(guān)鍵所在。在現(xiàn)有的教學(xué)中，教師們只關(guān)注到什么是單位“1”，并將其作為這節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)不厭其煩地舉例示范，反復(fù)強(qiáng)調(diào)什么是“一個(gè)整體”，力求在操作中讓學(xué)生掌握單位“1”的概念。但是，這樣就可以了嗎？正如前面提到的“不讓孩子了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，那么孩子對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解一定也是片面且淺顯的”，教師們總是幫助學(xué)生設(shè)定好單位“1”，只需要學(xué)生考慮平均分成幾份取幾份就可以了，而恰恰忽略了對(duì)學(xué)生設(shè)定單位“1”能力的培養(yǎng)，即忽略了單位“1”的來(lái)歷。能否順利地找出單位“1”是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，教師對(duì)單位“1”來(lái)歷的簡(jiǎn)單處理或置之不理為孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了隱患。

三、關(guān)注過(guò)程，研究策略

（一）找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為深入探究尋找原有經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。“以生為本”是新課程改革的核心理念。因此，教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)孩子們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生通過(guò)三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，已經(jīng)具有了以下學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：一是已經(jīng)初步了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的根源——一個(gè)物體的一部分用整數(shù)表示不了時(shí)用分?jǐn)?shù)表示。其實(shí)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的真正根源在于測(cè)量。在本節(jié)課中筆者設(shè)計(jì)了“了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及發(fā)展”的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)視頻講解，孩子們?cè)俅胃惺芊謹(jǐn)?shù)產(chǎn)生的真正原因及發(fā)展演變過(guò)程，從而完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解——分?jǐn)?shù)首先是一個(gè)與整數(shù)、小數(shù)一樣的數(shù)；它還可以表示部分與整體間的關(guān)系。二是已經(jīng)歷了把一個(gè)物體或圖形平均分后產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的過(guò)程。在學(xué)生已有的認(rèn)知中，分?jǐn)?shù)表示的是“一個(gè)物體或整體”的幾分之幾，所以單位“1”在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)是隱性的。面對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)，學(xué)生更關(guān)注“平均分成幾份”而很少關(guān)注這個(gè)分?jǐn)?shù)表示“誰(shuí)的幾分之幾”。對(duì)此，筆者讓孩子們結(jié)合“”說(shuō)說(shuō)已經(jīng)知道的有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，目的是激活學(xué)生的原有認(rèn)知，從而了解學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解情況。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了初步了解之后，筆者設(shè)計(jì)了“在9個(gè)圓中任意選取幾個(gè)圓表示分?jǐn)?shù)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，意在引導(dǎo)學(xué)生利用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，進(jìn)而關(guān)注“把誰(shuí)看作一個(gè)整體”，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)——確定單位“1”。只有基于學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的教學(xué)才是真正為學(xué)生所需要的，才會(huì)體現(xiàn)出探究的價(jià)值。

（二）巧用學(xué)習(xí)材料，為意義理解提供探究經(jīng)驗(yàn)

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”要想讓孩子產(chǎn)生探究的欲望，在課堂上提供給孩子研究的學(xué)習(xí)材料尤為重要。

學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)并不是一張白紙，借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我們完全可以引導(dǎo)孩子們自主探究分?jǐn)?shù)的意義。例如，給出9個(gè)圓，讓學(xué)生按要求圈一圈，涂一涂。在學(xué)生圈出若干個(gè)圓后，再讓學(xué)生將所圈圓的涂上顏色?；顒?dòng)結(jié)果表明：不同層次的學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解深度也不盡相同。有的孩子只能在一個(gè)圓中找到分?jǐn)?shù)，有的孩子能在4的倍數(shù)個(gè)圓中找到，有的孩子真正理解了分?jǐn)?shù)平均分的本質(zhì)，只要能分成相等的四份，就一定能找到1份作為整體的，從而找出6個(gè)圓、9個(gè)圓的。這一素材對(duì)于研究分?jǐn)?shù)的意義十分重要。通過(guò)對(duì)這一有選擇的、開(kāi)放性的學(xué)習(xí)材料的使用，課堂上生成了許多有意義的教學(xué)素材；通過(guò)對(duì)比，學(xué)生充分體會(huì)到整體對(duì)應(yīng)的量（單位“1”）變化了，部分對(duì)應(yīng)的量也變了。把誰(shuí)看作單位“1”是確定分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵，從而加深了學(xué)生對(duì)于單位“1”的理解。隨著圓圈數(shù)量的不斷增加，“一個(gè)整體”的概念內(nèi)涵越發(fā)寬泛了。在這一操作活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)探究與合作，感受到了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，切實(shí)提高了自主探究的學(xué)習(xí)能力，為理解分?jǐn)?shù)的意義這一抽象概念提供了直觀模型，積累了操作探究經(jīng)驗(yàn)。

（三）凸顯數(shù)學(xué)思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累思維經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，我們?cè)诮虝?huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)的同時(shí)還要培養(yǎng)他們的思維能力，久而久之，才能讓他們形成比數(shù)學(xué)思維更高一級(jí)的數(shù)學(xué)思想，從而領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的真諦。因此，在教學(xué)中，我們要時(shí)時(shí)刻刻關(guān)注數(shù)學(xué)思維的滲透。正如前面提到的學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)存在的普遍困惑：同樣的表示的可以是不同的量，而比較與的大小時(shí)，又必須默認(rèn)為單位“1”是相同的，拋去“分率”的意義，而用分?jǐn)?shù)“量”的意義去比較。這樣反復(fù)的轉(zhuǎn)換無(wú)疑給孩子的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)帶來(lái)了困擾。筆者認(rèn)為，為了更好地凸顯分?jǐn)?shù)的測(cè)量概念，理解在任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)中間是存在無(wú)限多個(gè)分?jǐn)?shù)的，這就需要學(xué)生具備在數(shù)軸上標(biāo)定分?jǐn)?shù)的能力。本節(jié)課中筆者設(shè)計(jì)了“拓展提升，在數(shù)軸上完善分?jǐn)?shù)意義的理解”環(huán)節(jié)，通過(guò)在數(shù)軸上找尋對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，同樣一個(gè)點(diǎn)嘗試用不同的分?jǐn)?shù)表示這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，滲透對(duì)應(yīng)和極限的數(shù)學(xué)思想，從而拓展學(xué)生視野，也為后續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。最后，筆者不斷地延長(zhǎng)數(shù)軸上數(shù)字“1”后面的數(shù)，讓學(xué)生充分感受無(wú)限的思想。數(shù)形結(jié)合，在直觀演繹的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的抽象能力、觀察能力，以及培養(yǎng)良好的數(shù)感，能為后續(xù)學(xué)習(xí)積累豐富的思維經(jīng)驗(yàn)。

四、聚焦課堂，實(shí)踐跟進(jìn)

（一）復(fù)習(xí)引入，在一個(gè)圖形中表示分?jǐn)?shù)

結(jié)合“”這個(gè)分?jǐn)?shù)，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，對(duì)于分?jǐn)?shù)你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)。

（課件出示）

這些圖，哪些能用“”表示，哪些不能？請(qǐng)說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接以學(xué)生學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)入新課，探尋學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）教學(xué)新知，在一些圖形中表示分?jǐn)?shù)

1.在操作中初步體驗(yàn)“單位1”的含義

（1）呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)

①圈出若干個(gè)圓。

②將你所圈的若干圓涂上顏色。

（2）獨(dú)立實(shí)踐研究

（學(xué)生活動(dòng)：每名學(xué)生的桌上有四張學(xué)習(xí)紙，告之學(xué)生一張紙上可畫(huà)一種方法，若畫(huà)完不夠的可繼續(xù)向教師要學(xué)習(xí)紙；時(shí)間為3分鐘）

設(shè)計(jì)意圖：在三年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)，有了初步的認(rèn)識(shí)。面對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生更關(guān)注“平均分成幾份”而很少關(guān)注這個(gè)分?jǐn)?shù)表示“誰(shuí)的幾分之幾”，即單位“1”的來(lái)歷。因此，筆者設(shè)計(jì)了以上環(huán)節(jié)，不僅僅是讓孩子充分感受單位“1”的變化，而且引導(dǎo)學(xué)生理解“在表示分?jǐn)?shù)之前必須考慮把幾個(gè)圓看作一個(gè)整體”，進(jìn)而關(guān)注“把誰(shuí)看作一個(gè)整體”，也就是確定好單位“1”。

2.在對(duì)比中深入感悟單位“1”的含義

（1）選取典型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解

（出示學(xué)生作品）

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚：把4個(gè)圓平均分成4份，表示其中的1份，就是這4個(gè)圓的）

師（追問(wèn)）：涂色部分是這4個(gè)圓的（），那空白部分是這4個(gè)圓的（），+=1，這個(gè)“1”指的是1個(gè)圓嗎？

生：不是，是4個(gè)圓了，把4個(gè)圓看成了一個(gè)整體。

（2）類比材料，加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解

圈8個(gè)，涂上兩個(gè)圓的顏色

師：比較觀察，1號(hào)圖和2號(hào)圖有什么不同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)？

師（總結(jié)）：雖然他們研究的整體不一樣，1份所代表的結(jié)果也不一樣，但是他們都平均分成了4份。

（3）變式材料，鞏固學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解

生1：把2個(gè)圓作為一個(gè)整體，平均分成4份，表示其中的一份，就是這2個(gè)圓的。

生2：把6個(gè)圓平均分成4份，表示其中的一份，就是這6個(gè)圓的。

師：這幅圖一份是可以清晰地看出來(lái)了，那么其他的三份在哪里？誰(shuí)能將它分出來(lái)讓大家看明白。（生演示將6個(gè)圓平均分成4份）

出示圈5個(gè)，表示出其中

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于讓學(xué)生尋找的“”，筆者分三步進(jìn)行反饋：從圓的數(shù)量等于均分?jǐn)?shù)（原有認(rèn)知）——圓的數(shù)量大于均分?jǐn)?shù)（擴(kuò)展單位“1”的概念）——圓的數(shù)量不是均分?jǐn)?shù)的倍數(shù)（對(duì)于單位“1”本質(zhì)意義的理解），幫助學(xué)生逐步建立“一個(gè)整體”的概念，使學(xué)生對(duì)于單位“1”數(shù)學(xué)模型的抽象提煉和數(shù)學(xué)定義的歸納概括更加順理成章。

3.概括提升，在對(duì)比中加深對(duì)單位“1”的理解

（1）概括延伸，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用

師：1號(hào)圖的表示的是（1）個(gè)圓，2號(hào)圖的表示的是（2）個(gè)圓，怎么回事呢？

生：整體不一樣，1份是1個(gè)圓的整體是4個(gè)圓，1份是2個(gè)圓的整體是8個(gè)圓。

師（追問(wèn)）：如果表示的是3個(gè)圓，那么這個(gè)整體可能是（ ）。若表示的是7個(gè)圓，那么整體又可能是（ ）。

師：如此思考，那你們覺(jué)得這個(gè)整體還可能是？

生：32、36、64、240、400……

師：是啊！這個(gè)整體可以表示很多很多的數(shù)。數(shù)學(xué)上把這樣的整體叫做單位“1”。

師：數(shù)學(xué)上這些不同數(shù)量的圓可以表示單位“1”，生活當(dāng)中還可以把什么表示單位“1”呢？

設(shè)計(jì)意圖：作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的回答適時(shí)追問(wèn)：“同樣是，為什么前面是1個(gè)圓，而這里卻是2個(gè)圓呢？”“也可以是3個(gè)圓，你覺(jué)得行嗎？”這些適時(shí)追問(wèn)，不斷將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深入，突出教學(xué)的重點(diǎn)：?jiǎn)挝弧?”的不同導(dǎo)致分?jǐn)?shù)所表示的量的不同，為孩子們后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好鋪墊。

（2）總結(jié)比較，整理回顧“單位1”的研究過(guò)程

出示三年級(jí)時(shí)表示的“”和本節(jié)課表示的“”。

師：這些是三年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)的“”的表示方法，而這些是五年級(jí)學(xué)的“”的表示方法，有什么不一樣？

（三）鞏固練習(xí)，在練習(xí)中突破“分?jǐn)?shù)單位的意義”

1.基礎(chǔ)練習(xí)，理解分?jǐn)?shù)單位的意義

出示：

獨(dú)立完成——集體口答匯報(bào)

比較三幅圖的異同。

小結(jié)：三個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)大小是一樣的（灰色部分），但是他們的分?jǐn)?shù)單位是不一樣的（課件中用藍(lán)色強(qiáng)調(diào)）。

2.綜合練習(xí)，深化分?jǐn)?shù)單位的應(yīng)用

出示：

想一想：涂色部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示？

師：同樣一幅圖，怎么可以表示出這么多的分?jǐn)?shù)？他們不同點(diǎn)在哪里？

（四）拓展提升，在數(shù)軸上完善“分?jǐn)?shù)意義”的理解

1.借助數(shù)軸，表示分?jǐn)?shù)

師：這是一條數(shù)軸，我們把“0”到“1”看作單位“1”，那“”在哪？“”“”呢？

2.觀察分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在這條數(shù)軸上可以表示多少個(gè)分?jǐn)?shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果把“0”到“”這一段看作“A”段，“”到“1”這段看作“B”段，那么黑板上的分?jǐn)?shù)分別在哪一段？為什么？

師：如果這個(gè)點(diǎn)在“1～2”之間，那應(yīng)該用什么分?jǐn)?shù)表示呢？看來(lái)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)還有很多，有待于我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)將分?jǐn)?shù)回歸到數(shù)軸上來(lái)，將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)“去情境化”，引領(lǐng)學(xué)生把分?jǐn)?shù)看成真正的“數(shù)”來(lái)認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累豐厚的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)軸上分?jǐn)?shù)的觀察發(fā)現(xiàn)，為“分?jǐn)?shù)大小比較”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展了數(shù)感，滲透了極限等數(shù)學(xué)思想方法，為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

（五）追根溯源——感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生與發(fā)展的淵源

視頻播放分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的來(lái)源及分?jǐn)?shù)表示的演變過(guò)程（內(nèi)容為書(shū)第60頁(yè)、62頁(yè)“你知道嗎？”）。

設(shè)計(jì)意圖：在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生有了一定的了解，這里通過(guò)視頻這種喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式再來(lái)回憶、感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的來(lái)源，可以讓學(xué)生更全面地了解分?jǐn)?shù)的意義：“分?jǐn)?shù)”首先是一個(gè)具體的數(shù)，分?jǐn)?shù)還可以表示部分與整體的關(guān)系，分?jǐn)?shù)還是兩個(gè)數(shù)的商或者兩個(gè)數(shù)的比……從而完善孩子們的知識(shí)結(jié)構(gòu)。另外，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、演變過(guò)程的了解，學(xué)生也豐富了對(duì)分?jǐn)?shù)歷史的了解，擴(kuò)大了知識(shí)面。

（責(zé)編 黎雪娟）