陳曦

[摘 要]“圖形的認(rèn)識(shí)”作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的一大內(nèi)容，是學(xué)生研究空間形式科學(xué)的第一主陣地。小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)雖有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，但仍存在對(duì)圖形本質(zhì)屬性不能正確識(shí)別、知覺(jué)立體幾何圖形比知覺(jué)平面圖形困難、缺乏想象能力及空間觀念等問(wèn)題。因此，在“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師可設(shè)置導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)，以學(xué)定教，明確教學(xué)目標(biāo)；在教學(xué)過(guò)程中順學(xué)而導(dǎo)，設(shè)置沖突，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建圖形概念的知識(shí)框架；最后以教促學(xué)，整體把握，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞]圖形的認(rèn)識(shí) 空間觀念 教學(xué)目標(biāo) 以學(xué)定教 順學(xué)而導(dǎo) 以教促學(xué) 知識(shí)框架

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）17-025

“圖形的認(rèn)識(shí)”作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的一大內(nèi)容，是學(xué)生研究空間形式科學(xué)的第一主陣地。教學(xué)理論和實(shí)踐研究表明：小學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中，每天都和圖形接觸，通過(guò)日常生活積累下的對(duì)圖形世界的感知、表象和思考構(gòu)成學(xué)生豐富的經(jīng)驗(yàn)背景，成為他們認(rèn)識(shí)“空間與幾何”的重要知識(shí)基礎(chǔ)。但由于認(rèn)識(shí)水平的局限，學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形有以下問(wèn)題：（1）不能正確識(shí)別和表述幾何圖形的本質(zhì)屬性，因?yàn)椤霸趦和莆諑缀螆D形的概念中，前科學(xué)概念（日常生活概念）多于科學(xué)概念”“兒童掌握幾何概念與兒童的接受程度有關(guān)”，如學(xué)生對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)就不如其他圖形；（2）知覺(jué)立體幾何圖形要比知覺(jué)平面圖形困難，有時(shí)兩者概念容易混淆，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)平面圖形的學(xué)習(xí)影響后續(xù)對(duì)立體幾何圖形的理解；（3）雖然通過(guò)學(xué)習(xí)能夠在一定程度上對(duì)幾何圖形的特征以及圖形之間的聯(lián)系進(jìn)行正確的認(rèn)識(shí)和區(qū)別，但在學(xué)習(xí)這些圖形與幾何知識(shí)過(guò)程的前后，想象能力和空間觀念沒(méi)有得到明顯的提高。本文試圖通過(guò)對(duì)教材的分析和對(duì)學(xué)情的有效研究，提出 “圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中“學(xué)導(dǎo)”方式的一些思考。

一、以學(xué)定教，分析學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)

奧蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“如果把教育心理學(xué)換化為一句話的話，那就是‘學(xué)生知道了什么?！币虼耍谡n堂教學(xué)前，教師應(yīng)針對(duì)性地了解學(xué)生的學(xué)情，設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的導(dǎo)學(xué)案，以生為本，以學(xué)定教，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、難點(diǎn)與差異點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，有序和有效地初步感受圖形、認(rèn)識(shí)圖形及理解幾何圖形概念的基本學(xué)習(xí)方法。

筆者認(rèn)為，“圖形的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)案可達(dá)到以下五個(gè)目標(biāo)：一是激活學(xué)生的日常生活概念，針對(duì)性地提取學(xué)生腦中的相關(guān)信息，進(jìn)行數(shù)學(xué)與生活的有效對(duì)接。二是引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)L制抽象的圖形。在傳統(tǒng)的“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，存在著形象與抽象、感性與理性之間明顯分離的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算面積、體積的能力往往高于繪制圖形的能力。因此，教師教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生不斷提高幾何圖形的繪制能力。三是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形的特點(diǎn)。對(duì)圖形概念特性的研究是認(rèn)識(shí)一個(gè)概念的必要途徑，所以導(dǎo)學(xué)案需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所學(xué)圖形區(qū)別于其他圖形的共性所在。四是注意增強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，讓學(xué)生嘗試表述概念，以對(duì)自身的思維過(guò)程進(jìn)行有效監(jiān)控。五是閱讀文本，質(zhì)疑問(wèn)難。學(xué)生通過(guò)自學(xué)，不僅可以初步了解書(shū)中的基礎(chǔ)知識(shí)，還可以發(fā)揮課本使用文字的示范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)練的文字表達(dá)能力與學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

例如，“三角形的認(rèn)識(shí)”一課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角和三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，所以本節(jié)課是三角形認(rèn)識(shí)的第二階段。這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定程度的空間感，具備了一定的抽象思維能力。因此，筆者設(shè)置如下導(dǎo)學(xué)案。

（1）指一指：生活中哪些物體或物體表面的形狀是三角形的？

（2）畫(huà)一畫(huà)：你能畫(huà)出幾種不同的三角形？

（3）找一找：你看到的三角形有什么共同的特點(diǎn)？又有什么不同的地方？

（4）說(shuō)一說(shuō)：什么樣的圖形才叫三角形？

（5）看一看：教材可以幫助你了解關(guān)于三角形的哪些知識(shí)？

（6）想一想：關(guān)于“三角形的認(rèn)識(shí)”，你有什么疑問(wèn)？

通過(guò)此導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)，學(xué)生腦中模糊的三角形的表象逐漸清晰，完成了知識(shí)從生活化、具體化到數(shù)學(xué)化主動(dòng)建構(gòu)的第一步。同時(shí)，分析導(dǎo)學(xué)案可知，學(xué)生基本上能概括三角形的定義，但大部分學(xué)生所畫(huà)的三角形為銳角三角形、直角三角形，極少有鈍角三角形，而且學(xué)生對(duì)三角形的特性及三角形高和底的含義理解不夠，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。所以，教學(xué)本課時(shí)，需要尋找突破學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教學(xué)路徑和方法?；趯?duì)學(xué)情的進(jìn)一步認(rèn)知，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的基本要求，筆者將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)三角形唯一性的了解、高的定義的理解及建立三角形的空間概念上。

二、順學(xué)而導(dǎo)，設(shè)置沖突，構(gòu)建圖形概念的知識(shí)框架

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容是豐富多彩的，因?yàn)樗芯康氖乾F(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)論又是抽象的，因?yàn)樗罱K把具體的物質(zhì)屬性拋棄了?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）關(guān)于 “圖形與幾何”的教學(xué)目標(biāo)之一是這樣表述的：“‘圖形與幾何教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程……”以筆者教學(xué) “認(rèn)識(shí)物體與圖形”一課為例，教學(xué)片斷如下。

片斷1：

師：從你帶來(lái)的物品中選擇一個(gè)自己喜歡的，說(shuō)說(shuō)它的形狀是怎樣的。

生1：我?guī)?lái)了一個(gè)皮球，它圓圓的。

師：圓圓的皮球！哪些小朋友帶來(lái)的東西和這個(gè)皮球的樣子長(zhǎng)得很像？請(qǐng)你們舉起來(lái)。你們?yōu)槭裁凑f(shuō)這些東西和皮球的樣子很像？

生2：因?yàn)樗鼈兌际菆A圓的。

生3：因?yàn)樗鼈兠饋?lái)滑滑的。

生4：因?yàn)樗鼈兌际乔颉?/p>

師：對(duì)，籃球、皮球、乒乓球……像這些物體的形狀，在數(shù)學(xué)中我們叫它為球體。（課件呈現(xiàn)抽象圖）皮球是球體，乒乓球是球體。下面，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)自己或同伴帶來(lái)的球體。（生繞有興致地按師提示的句式進(jìn)行說(shuō)話練習(xí)）

師：你還能說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的形狀是球體嗎？（生答略）

師（左手拿著皮球，右手拿著玻璃彈珠）：玻璃彈珠也是球體嗎？

生（肯定地）：是。

師：這兩個(gè)球體有什么不一樣？

生5：做的材料不一樣，一個(gè)是玻璃做的，一個(gè)是……（不會(huì)描述）

師：不管是大的還是小的，也不管是用什么材料制作的，只要是圓圓的、光滑的，我們都稱這種形狀為球體。生活中，你見(jiàn)過(guò)比玻璃彈珠更小的球體嗎？

生6：小珠子。

生7：珍珠。

師：大家閉上眼睛想象一下，很大很大的球體是——

生：地球！

師：對(duì)，地球是一個(gè)近似的球體。

……

兒童學(xué)習(xí)概念，一般都要經(jīng)歷“直觀感知——形成表象——抽象特征——內(nèi)化概念”的過(guò)程。“認(rèn)識(shí)物體與圖形”是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)圖形的第一課時(shí)，球體作為一種形狀特征明顯的幾何體，學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，但仍需要讓他們經(jīng)歷這一知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程。如上述教學(xué)中，先讓學(xué)生嘗試描述物體的形狀，直觀地感知球體的特點(diǎn)。雖然學(xué)生的語(yǔ)言略顯稚嫩、單調(diào)，但通過(guò)比較不同球體的相同點(diǎn)，學(xué)生可感知球體的基本特點(diǎn)。接著通過(guò)“皮球與玻璃彈珠都是球體，它們有什么不一樣”這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)觀察對(duì)象進(jìn)行初步的簡(jiǎn)化、抽象，再引導(dǎo)學(xué)生著眼于整體，不被細(xì)節(jié)糾纏，進(jìn)一步摒棄球體的物質(zhì)屬性，讓學(xué)生對(duì)球體有更深層次的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生腦中有了清晰的表象后，再通過(guò)問(wèn)題“在哪里還見(jiàn)到過(guò)球體”，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)回歸于生活，想象更小、更大的球體。從小學(xué)階段認(rèn)識(shí)圖形的第一課時(shí)，就讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，之后不同階段的不同圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)重復(fù)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成關(guān)注圖形本質(zhì)屬性的習(xí)慣，在知識(shí)的遷移和新舊知識(shí)的沖突中構(gòu)建新的知識(shí)框架。

三、以教促學(xué)，整體把握，發(fā)展空間觀念

在第二學(xué)段“圖形與幾何”教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生很難將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行直觀思考，難以想象出幾何圖形與實(shí)物形狀之間的關(guān)系，無(wú)法分析其中的基本元素及其關(guān)系，缺乏必要的空間觀念。教學(xué)實(shí)踐證明：小學(xué)生能否清晰地掌握?qǐng)D形的特征，能否正確計(jì)算物體的面積、體積，能否把靜止的幾何體在大腦中運(yùn)動(dòng)起來(lái)，很大程度上決定于空間觀念的積累程度。因此，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)圖形教學(xué)中，不能為了認(rèn)識(shí)圖形而認(rèn)識(shí)圖形，而要在圖形與幾何知識(shí)習(xí)得的同時(shí)，把想象能力和空間觀念的培養(yǎng)始終作為統(tǒng)領(lǐng)課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的核心所在。如在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，筆者作以下嘗試。

片斷2：

師：（出示學(xué)生帶來(lái)的長(zhǎng)方體物品）：你們?yōu)槭裁凑f(shuō)這個(gè)物體是長(zhǎng)方體？

生1：因它的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。

生2：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面的大小相等。

師：什么是相對(duì)的面？

生3：指上面與下面、左面與右面、前面與后面。

師：如果我把長(zhǎng)方體的面展開(kāi)，你還能找到哪兩個(gè)是相對(duì)的面嗎？（課件出示長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，學(xué)生指認(rèn)相對(duì)的面）

師：這樣的6個(gè)長(zhǎng)方形圍起來(lái)的立體圖形就是長(zhǎng)方體。（課件演示長(zhǎng)方體的6個(gè)面重新圍起來(lái)）是不是任意大小的3組長(zhǎng)方形硬紙板都能拼搭成一個(gè)長(zhǎng)方體呢？（播放一段用長(zhǎng)方形硬紙板拼搭成長(zhǎng)方體的視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長(zhǎng)方體的棱）

師（課件顯示）：兩個(gè)長(zhǎng)方形合并后，這條邊是哪個(gè)長(zhǎng)方形的邊？

生4：這條邊既是這個(gè)長(zhǎng)方形的邊，又是那個(gè)長(zhǎng)方形的邊。

師：我們把這條邊叫做公共邊。像這樣相鄰兩個(gè)面的公共邊，就是長(zhǎng)方體的棱。

師：看看手中長(zhǎng)方體的物品，我們先像剛才這樣摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比，再說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)。（學(xué)生先操作想象，再用小棒搭建長(zhǎng)方體模型）

師：像這樣互相平行并相等的四條棱，我們叫做相對(duì)的棱。你還能找到其他相對(duì)的棱嗎？

師：一共有幾條棱？試試用一個(gè)算式表示出來(lái)。

生5：一共有12條棱，即3×4=12。

師：這里的3、4分別表示什么？

生6：3表示有3組相對(duì)的棱，4表示每組有4條棱，所以一共有12條棱。

師：要順利地搭建長(zhǎng)方體，你覺(jué)得要提醒同學(xué)們注意什么？

生7：這個(gè)接頭上的三根小棒不一樣長(zhǎng)。

師（課件演示）：這三條不同的棱相交在一點(diǎn)，我們叫它為頂點(diǎn)。你也能找到這樣的三條棱和頂點(diǎn)嗎？數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)頂點(diǎn)？

師：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（實(shí)物演示，引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）

師（總結(jié)）：我們研究長(zhǎng)方體的時(shí)候，往往最先關(guān)注到的是面的特征，而在研究面的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，引發(fā)我們?nèi)パ芯坷?，在研究棱的過(guò)程中，又讓我們發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)是一個(gè)決定性的要素。（板書(shū)：體、面、棱、點(diǎn)）

……

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生進(jìn)入三維世界的開(kāi)始，而學(xué)生的識(shí)圖過(guò)程是將三維空間與二維空間相匹配的過(guò)程。因此，教材提出7個(gè)問(wèn)題（如下圖）引導(dǎo)學(xué)生觀察討論長(zhǎng)方體的特征。

簡(jiǎn)而言之，教材中的問(wèn)題旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長(zhǎng)方體的面、棱、點(diǎn)，筆者認(rèn)為這三者不能孤立地討論。如上述教學(xué)中，學(xué)生首先觀察到的是長(zhǎng)方體在面的特征，在了解相對(duì)的面完全相等的特征后，通過(guò)一段操作視頻呈現(xiàn)兩個(gè)面的拼接需要一條公共邊，由此自然而然地將學(xué)生的視線由面轉(zhuǎn)向棱。通過(guò)觀察、操作、想象，學(xué)生了解到長(zhǎng)方體共有12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，并且在操作過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有三條關(guān)鍵的不同長(zhǎng)度的棱相交于一點(diǎn)，也就是頂點(diǎn)。在得出長(zhǎng)方體的特征后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)行學(xué)法的指導(dǎo)：“面、棱、點(diǎn)三個(gè)特征之間有內(nèi)在的聯(lián)系，對(duì)立體圖形的研究通常從這些方面入手?！鄙鲜霭咐?，筆者整體規(guī)劃教學(xué)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都有生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生不僅了解了長(zhǎng)方體的特征，而且通過(guò)展開(kāi)圖的觀察、長(zhǎng)方體模型的搭建等自主的操作活動(dòng)，為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積、體積積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及初步形成的空間觀念，構(gòu)成了他們學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的知識(shí)基礎(chǔ)。要想使學(xué)生真正對(duì)圖形世界的感知、想象和思考轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，并在認(rèn)識(shí)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與空間觀念，那么經(jīng)驗(yàn)的喚醒與重組、活動(dòng)的組織與開(kāi)展、教學(xué)的引導(dǎo)與建構(gòu)、學(xué)生的探究與內(nèi)化就顯得尤為重要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“‘圖形與幾何教學(xué)，要注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等有效的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換?！蓖ㄟ^(guò)導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)學(xué)過(guò)程，有目的地讓學(xué)生走近圖形，順著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思考方法，構(gòu)建圖形概念的知識(shí)框架，使他們得到“圖形與幾何”知識(shí)的同時(shí)，想象能力和空間觀念也得到了有效的培養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）