吉暉

[摘 要]具有鮮明的靈活性、開放性、探究性、趣味性和應(yīng)用性的“綜合與實踐”，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的一大亮點，它強調(diào)學(xué)生在合作、對話中友好互動，實現(xiàn)個體與團隊的雙贏，將“個性”和“共生”這兩大要素完美結(jié)合。從教材研讀、生活關(guān)照、項目學(xué)習(xí)的視角，談一談如何開展數(shù)學(xué)綜合實踐活動。

[關(guān)鍵詞]個性 共生 數(shù)學(xué)綜合與實踐 項目學(xué)習(xí)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-003

新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革新增了“綜合與實踐”板塊，在2011年課程標(biāo)準(zhǔn)修訂及相關(guān)教材修訂過程中，這一板塊更加得到了加強，無論是教材容量，還是教學(xué)要求，都有了大幅度提升。由于“綜合與實踐”不同于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”板塊，不是以知識為脈絡(luò)編排的，更多考慮知識的應(yīng)用，體現(xiàn)“綜合性”和“實踐性”，因此，數(shù)學(xué)綜合實踐活動怎樣開展，很難有標(biāo)準(zhǔn)答案。但是，數(shù)學(xué)綜合實踐活動作為讓數(shù)學(xué)“動起來”的重要載體，可以有效地將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合，讓學(xué)生在合作、對話中友好互動，實現(xiàn)個體與團隊的雙贏，促進(jìn)學(xué)生全面均衡發(fā)展。作為一線數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)然也必然帶著自己個性化的思考，探索一條和諧共生的道路。

一、研讀教材，基于問題張揚個性

各大版本數(shù)學(xué)新教材在修訂時，對原有實驗教材的“綜合與實踐”做了極大的改動，既有原先內(nèi)容的篩選整合，也有新增內(nèi)容的精心設(shè)計。充分研究教材，挖掘有價值的問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下，積極參與，主動探究，習(xí)得隱含于問題背后的知識，掌握解決問題的技能，并形成自主學(xué)習(xí)、適時反思的能力，是我們可以做出的努力。

例如蘇教版六年級上冊“樹葉中的比”，仔細(xì)研讀教材并查閱相關(guān)資料可知，這部分內(nèi)容是新編入教材的，旨在引導(dǎo)學(xué)生綜合運用比、統(tǒng)計等知識，探索并發(fā)現(xiàn)樹葉中隱含的簡單規(guī)律。教材編排以“提出問題——探索實踐——回顧反思”為線索，先由學(xué)生通過對圖片的觀察發(fā)現(xiàn)可能隱含的規(guī)律，通過討論明確研究問題的方法，再組織學(xué)生通過測量、計算樹葉長與寬的比值，計算比值的平均數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)同一種樹葉比值接近。

如何讓作為研究主體的學(xué)生真正經(jīng)歷完整的研究過程？很顯然，這不是僅僅按照課本走流程所能承載的。首先是對教材的提煉，我們把研究過程進(jìn)行了板塊化處理，用“搜集、處理本地常見的樹葉，我想研究什么數(shù)學(xué)問題？”“我要用到哪些研究方法？它的操作要點是什么？”“我的成功經(jīng)驗是……我想對研究做這些調(diào)整……”“我覺得我還可以研究……”等幾個問題作為撬動學(xué)生學(xué)習(xí)的“杠桿”，引領(lǐng)學(xué)生有效地開展數(shù)學(xué)綜合實踐研究。

1.課前調(diào)查，自主提問

問卷一：你收集了哪些常見的樹木？它的葉子是什么形狀的？

問卷二：你想從數(shù)學(xué)的角度研究樹葉中的哪些問題？

從反饋來看，大部分的學(xué)生通過百度、咨詢家長等方式對身邊的樹葉做了分類整理的工作，95%是按形狀，也有5%是以質(zhì)地、大小、顏色為標(biāo)準(zhǔn)。約90%的學(xué)生因為預(yù)習(xí)了教材想要研究樹葉中的比，10%的學(xué)生想研究對稱、體積。課始，幾位學(xué)生通過對所提問題的提煉，對自己要研究的問題進(jìn)一步進(jìn)行了解讀——研究樹葉長和寬的比值有什么規(guī)律。

2.充分交流，展示自我

課中，學(xué)生小組交流后陸續(xù)把自己組的原創(chuàng)作品貼到了黑板上，同時，對照作業(yè)單從“我用到哪些研究方法、這種方法操作要注意什么”“我的方法和他的不同點是……”等方面進(jìn)行了頗具研討味的交流。這樣的對話甚至碰撞，旨在啟發(fā)學(xué)生依據(jù)自己個性化的思考方式分析問題和解決問題。

3.回顧反思，延伸研究

經(jīng)歷了真實、有趣的活動過程之后，學(xué)生自然對活動進(jìn)行反思，反思的內(nèi)容主要由問題“我的成功經(jīng)驗是什么”“我想對研究做哪些調(diào)整”引領(lǐng)著展開。通過對活動的回顧，學(xué)生對研究目標(biāo)、設(shè)計、步驟等適當(dāng)調(diào)整，并舉一反三，對后續(xù)其他研究有了新的想法。

4.個性提問，拓寬視野

“我覺得我們還可以研究什么”這是為了充分鼓勵學(xué)生提出個性化的問題并與同伴交流而專門設(shè)計的內(nèi)容，用以展示學(xué)生個性化的問題，拓展素材，為學(xué)有余力的學(xué)生提供挑戰(zhàn)自己的機會。

比如，有學(xué)生發(fā)問課前問卷調(diào)查時出現(xiàn)的樹葉體積，有學(xué)生對比值近似的樹葉樹種分辨感到困惑……這時，教師再拋出兩個小故事：

其一是數(shù)字圖像處理在樹葉識別中的應(yīng)用。通過參數(shù)、資料庫的完善，能通過手機將拍攝下來的樹葉照片上傳到APP “Leafsnap”進(jìn)行識別，遺憾的是這只是英文界面，因為中國還沒有自己的軟件。

其二是后唐一個叫袁弘御的人，他居然有一種估算樹葉數(shù)目的方法：取下一片葉子，計算出葉片面積B，目測樹冠的高度、半徑，用球體表面積公式算出總面積A；樹葉數(shù)就是A / B。因為樹葉是用來完成光合作用的，假設(shè)每一片葉子都可以得到光照，那么，所有的葉子鋪開來組成的面積就應(yīng)該是A。

基于問題的學(xué)習(xí)（Problem-based learning）強調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情境中，其核心是問題的驅(qū)動，個體注重于用不同的方式（程度）來解決這一問題。在這樣的研究中，每一個學(xué)生都能自主提出問題，展示思考，進(jìn)行表達(dá)，最后在討論中進(jìn)行反思與自評。正如特級教師吳金根老師所總結(jié)的那樣：讓學(xué)生帶著“想知”，走進(jìn)“不知”和“可知”；帶著“疑問”，走進(jìn)“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”；帶著“經(jīng)驗”，走進(jìn)“感知”和“理解”；帶著“情趣”，走向“問題”和“解題”。有著這樣對教材的解讀，還怕我們的數(shù)學(xué)實踐活動不個性張揚嗎？

二、回歸生活，基于活動發(fā)展整體

新課標(biāo)強調(diào)指出：“好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會。”這樣的目標(biāo)只憑編選在教材中每學(xué)期兩三課時的內(nèi)容肯定是不夠的，要想給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來品質(zhì)的提升，自主開發(fā)好問題、好活動自然成了迫在眉睫的任務(wù)。這里的活動意在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，有時是制作，有時是游戲，有時在室內(nèi)，有時在校外……無論是與客觀世界溝通的“認(rèn)知性實踐”，與伙伴相處的“社會性實踐”，還是探索自身的“倫理性實踐”，建立合作研究團隊，抱團走過那些“關(guān)鍵的步子”，常能取長補短、事半功倍，讓學(xué)生共同提高。因此，我們做了如下嘗試。

1.親近自然，真誠分享

探究自然現(xiàn)象和周圍環(huán)境，與自然界事物親密接觸是學(xué)生特別喜歡的活動之一。如，《你好，向日葵》是通過分成不同的小組展開跟向日葵有關(guān)的研究：模擬不同環(huán)境種植，寫數(shù)學(xué)觀察日記，研究向日葵花盤符合斐波那契數(shù)特點的排列方式，比較舌狀花與管狀花的不同，追問梵高畫筆下向日葵的突變品種；《種植成長樹》則按照活動的時間流程分段：考察行進(jìn)路線，預(yù)算各種開支，制定觀察計劃，撰寫活動報告。每個組由組長負(fù)責(zé)召集組員開展研究，再全班討論交流。合作中，學(xué)生習(xí)得的是真誠與分享，真心地做好每一步，分享彼此的想法和智慧，在團隊的協(xié)同努力下，克服困難，取得一步步成功。

2.對話社會，博采眾長

《我不是“逗”你玩》關(guān)注了社會熱點“黑豆、綠豆價格飆升”，通過統(tǒng)計圖表的繪制與分析，用數(shù)學(xué)知識解釋不合理的社會現(xiàn)象，結(jié)論樸素而有創(chuàng)見；《自行車中的學(xué)問》是以生活常見物件為切口，探討了自行車的發(fā)展史，三角形的穩(wěn)固性，“圓，一中同長”等知識在生活中的應(yīng)用；《鞋碼奧秘》則抓住常用鞋碼表達(dá)方式與長度單位的不同，將歐碼、國碼跟厘米等長度單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換演變等；《小郵票大智慧》是將郵票史、郵資計算、寄信常識融為一體。這樣的活動，有傾聽，傾聽他人的觀點；有理解，把他人的觀念吸納到自己的知識結(jié)構(gòu)中來；有篩選，對紛雜條件進(jìn)行摒棄。合作中，學(xué)生不斷增強用數(shù)學(xué)眼光觀察和理解日常生活現(xiàn)象的意識，對他人的謙和、尊重，換來自己博采眾長。

3.審視自己，悅納他人

不少話題是從探索自我身心角度開始的。如《足尖探秘》，學(xué)生的腳成了研究比例的主角，它時而是尺，時而是破案的工具；《角度的學(xué)問》則研究起了美女帥哥的鼻梁、視角的盲點、媽媽的高跟鞋與角度的關(guān)系；《認(rèn)識我自己之“身體篇”》通過手機軟件探索左右臉是否完全對稱，探索著裝與氣溫。這些內(nèi)容也是意見出現(xiàn)分歧最多的部分，大多內(nèi)容都不能得出標(biāo)準(zhǔn)答案，抑或是參考數(shù)值與實際操作誤差很大。學(xué)生在摩擦、爭辯中達(dá)成共識：可以有沖突，可以不同意別人的觀點，但你必須捍衛(wèi)別人說話的權(quán)利。不順從，不依附，審視自我和他人，批判地接受等，正是學(xué)習(xí)走向深入的標(biāo)志。

綜合實踐活動是一張充滿張力的網(wǎng)，它的張力來自于所有參與活動的個體都在貢獻(xiàn)自己的智慧和能量。這樣的活動，因為建立在團隊關(guān)系基礎(chǔ)上，因而要用強大的團隊力量，去洞察數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，讓生與生在交往與對話中理解差異，擺脫自我中心主義又保持永久的活力，結(jié)成友好互動的關(guān)系，共同創(chuàng)造豐富而有數(shù)學(xué)味的學(xué)習(xí)生活。

三、關(guān)注話題，基于項目追求共生

2014年暑假，中國青年報曾有這樣一則報道：當(dāng)許多大學(xué)生尚不清楚何謂“以項目為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)”時，讓一批小學(xué)生體驗這種學(xué)習(xí)方式，是不是為時過早？但有30所小學(xué)的校長不這樣認(rèn)為。在過去的一個學(xué)期里，這些學(xué)校在名為“橋”的項目中嘗試了這種教學(xué)方式，發(fā)現(xiàn)“最好的學(xué)習(xí)就是同伴間的互相學(xué)習(xí)”。

很榮幸，我和學(xué)生所在的學(xué)校就是成員之一。也許是因為有了前期各類綜合實踐活動的鋪墊，學(xué)生對項目學(xué)習(xí)的接受、領(lǐng)悟程度比預(yù)期的要高出許多。學(xué)生的收獲不僅是在數(shù)學(xué)上，還有很多是在跟人的合作上，甚至思考到了用人、管理上。

2014年的2月到6月，以“橋”為話題的綜合實踐活動在我們年級持續(xù)了一個學(xué)期。錢同學(xué)是這樣進(jìn)行研究的：他選擇最感興趣的話題——剛竣工不久的海安縣南屏大橋，對自己設(shè)定的目標(biāo)是“測量南屏大橋的橋長、橋?qū)?、橋高等?shù)據(jù)，了解使用年限和建設(shè)原理；跟經(jīng)過大橋的路人分享測量所得；拍一部微視頻向班級同學(xué)展示”。他和同組的7位同學(xué)在制定詳盡計劃后進(jìn)行實地測量，主要方法有步測、目測、皮尺測、手機軟件測等，并通過采訪方式向路人展示研究所得。最后他們對各自表現(xiàn)進(jìn)行反思，并通過量規(guī)表相互評分。

2014年的9月至2015年1月，“舌尖上的海安”是學(xué)生感興趣的主題。錢同學(xué)自主確定了“10元美味早餐”為研究方向。設(shè)定目標(biāo)為：二人一隊，利用周末嘗遍三十畝（街區(qū)地名）周邊所有早餐店，對10元內(nèi)的早餐搭配拍攝照片，進(jìn)行5星級評分，在1∶2000的打印地圖上手繪標(biāo)出具體位置，通過集照片、繪畫和文字說明一體的展板方式向老師、同學(xué)介紹。由于自拍達(dá)人吳媽媽的傾情出演，他們組的制作圖文并茂，加上同組伙伴改編自《high歌》的吆喝，他們在展示活動中引來很多同學(xué)的關(guān)注，項目所得“大拇指”最多。

從項目展示可以看出，這樣的綜合實踐活動優(yōu)勢明顯。

1.以團隊為形式共生發(fā)展

學(xué)生與該項目活動的所有人員相互合作，形成“學(xué)習(xí)共同體”。在“學(xué)習(xí)共同體”中，成員之間密切合作，共享自己的思維成果，充分交流互動。兩次活動中，既有運用多種策略實地測量，又有地圖比例尺等數(shù)學(xué)知識的提前習(xí)得，同時還具有一定的社會效益。這時，學(xué)生與社區(qū)聯(lián)系更多，學(xué)生能夠與老師、家長在網(wǎng)絡(luò)圈子中交流和分享他們的作品，互惠互利，獲得一定的社會反響，讓研究者更有成就感。

2.為個人的最優(yōu)化學(xué)習(xí)搭建平臺

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會使用各種認(rèn)知工具和信息資源來陳述他們的觀點，支持他們的學(xué)習(xí)。這些認(rèn)知工具和信息資源包括計算機實驗室、超媒體、圖像軟件和遠(yuǎn)程通訊等，學(xué)生對新工具的接受和運用能力超乎老師、家長的想象。此外，學(xué)生還會經(jīng)過對自己表現(xiàn)的反思和對他人表現(xiàn)的回顧，有目的地選擇隊友，通過隊友各具個性的表達(dá)和創(chuàng)新，讓目標(biāo)達(dá)成更到位。

3.基于學(xué)科又超越學(xué)科

我校的項目學(xué)習(xí)，既發(fā)軔于學(xué)科綜合實踐活動，由相應(yīng)的學(xué)科教師牽頭負(fù)責(zé)，但是又超越了學(xué)科，不僅項目研究中所涉及的知識板塊是超學(xué)科的，學(xué)生整理學(xué)習(xí)資料，展示研究成果等也都是超學(xué)科的，尤其是在項目學(xué)習(xí)中培養(yǎng)起來的思維能力、實踐能力、創(chuàng)新能力等更加是超學(xué)科的，這些都是人成長所需的重要素質(zhì)。

總之，以“共生性發(fā)展”為價值追求，通過課內(nèi)外各類綜合實踐活動給學(xué)生提供符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、促進(jìn)全面發(fā)展的環(huán)境是我們的共同目標(biāo)。期待通過大家的努力，在小學(xué)階段就能為學(xué)生呈現(xiàn)視野遼闊、豐富多元的數(shù)學(xué)世界，讓所有學(xué)生都能在綜合實踐活動中獲得到個性化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）