戴勇光

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一?！彼裕诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要更新教育教學(xué)觀念，在提高學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，也要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；邏輯思維；類比思維

現(xiàn)代教育思想認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。也就是說，在以生為本的課程改革下，我們數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目的不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授應(yīng)對(duì)高考，而是要在這個(gè)基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們能夠獨(dú)立自主地分析問題、解決問題。本文從邏輯思維和類比思維兩個(gè)方面來談?wù)剬?duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

一、邏輯思維的培養(yǎng)

邏輯思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識(shí)過程。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S不僅有助于學(xué)生解題能力和解題嚴(yán)密性的提高，而且對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以及綜合素質(zhì)水平的提高也起著非常重要的作用。

1.借助分類思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

分類討論是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)提高學(xué)生的解題效率也起著非常重要的作用。那么，分類討論與邏輯思維之間有什么關(guān)系呢？分類該如何分，學(xué)生要想在不重不漏的情況下全面地解題就必須要對(duì)問題有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，這就要求學(xué)生有邏輯判斷能力，找準(zhǔn)討論的方向，否則學(xué)生得出的答案將是片面的。反之，分類思想的滲透也能幫助學(xué)生的邏輯思維能力得到提高。

例如：已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2|x-a|（1）當(dāng)a=2時(shí)，求使f（x）=x成立的x的集合；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值。

分析：兩問都是涉及絕對(duì)值的去掉問題，但在處理方法上完全不一樣。第一問a為確定的數(shù)，我們只需考慮自變量x與常數(shù)a的大小即可；但是第二問是自變量區(qū)間定，a不確定，再由x與a大小來去掉絕對(duì)值將會(huì)使得我們?cè)诋嫼瘮?shù)圖象時(shí)討論不清，自變量所在區(qū)間與圖象的關(guān)系也很難弄明白，如若我們先討論a與自變量區(qū)間端點(diǎn)值1，2的大小，將會(huì)使我們討論更有邏輯性。（詳細(xì)的解題過程略）不過，在整個(gè)過程中不難看出，分類討論讓學(xué)生的思維能力得到極大的提高，而且通過這樣的練習(xí)還可以幫助學(xué)生克服思維的片面性，對(duì)提高學(xué)生的解題效率以及邏輯思維能力的提高都起著非常重要的作用。

2.借助轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

轉(zhuǎn)化思想是將問題的形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的形式，主要考查的是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行恒等變換或等價(jià)轉(zhuǎn)換的能力。轉(zhuǎn)化的合理性取決于學(xué)生邏輯推理能力，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中滲透轉(zhuǎn)化思想就是要讓學(xué)生在知識(shí)遷移的過程中提高自己的證明能力和推理能力，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

二、類比思維的培養(yǎng)

所謂類比思維就是將兩種相近或是相反事物進(jìn)行對(duì)比，尋找他們之間的異同。這樣的過程不僅能夠發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。所以，本文就從以下兩個(gè)方面進(jìn)行概述。

1.借助一題多變培養(yǎng)學(xué)生的類比思維

一題多變是指將一道題通過變換其中的某個(gè)條件或者是結(jié)論等方面組成一個(gè)新的試題。這樣的練習(xí)目的除了要培養(yǎng)學(xué)生的類比思維之外，還能幫助學(xué)生打破思維定式，避免出現(xiàn)因?yàn)闆]有看清題意，而認(rèn)為是遇到相同題目而丟分的現(xiàn)象出現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多變，進(jìn)而在拓展學(xué)生知識(shí)視野的同時(shí)，在對(duì)比中提高學(xué)生的類比思維，同時(shí)，也逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

該變式是將已知條件進(jìn)行了稍微的改動(dòng)，但是，從整個(gè)題目的考查對(duì)象來說還是一樣的，都是橢圓的相關(guān)知識(shí)。當(dāng)然，除了變式一之外，我們還可以將式子轉(zhuǎn)變成“雙曲線”和“拋物線”等等，在此不再進(jìn)行詳細(xì)的介紹。但是在這樣的舉一反三中，學(xué)生不僅能夠靈活地運(yùn)用曲線的相關(guān)知識(shí)，而且對(duì)學(xué)生對(duì)比思維的培養(yǎng)以及解題能力的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。

2.借助探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的類比思維

類比思維除了考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題之外，更多的考查的還是學(xué)生的探究能力，因?yàn)橹挥袑W(xué)生能夠主動(dòng)去整理、去比較才能將知識(shí)系統(tǒng)起來，才能在類比中加深印象。所以，組織學(xué)生探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)求知的能力，則是培養(yǎng)學(xué)生類比思維的基礎(chǔ)和保障。

例如，在教學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生回顧“指數(shù)函數(shù)”所學(xué)過的圖象性質(zhì)等，讓他們猜測(cè)“對(duì)數(shù)函數(shù)”的相關(guān)特點(diǎn)并探究?jī)烧咝再|(zhì)上有什么不同、圖象有什么不同、兩者之間有什么聯(lián)系等等。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，這樣不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且對(duì)加深知識(shí)的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也起著非常重要的作用。又如，在教學(xué)“曲線方程”時(shí)，我們也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“橢圓”“雙曲線”“拋物線”的圖象、焦點(diǎn)、漸近線、離心率、對(duì)稱性、標(biāo)準(zhǔn)方程等等進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而使學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)也為高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)就能看到效果的。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要從不同的方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問題、解決問題，最終為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

林鵬.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].考試周刊，2012（82）.

編輯 薄躍華