潘香君 莊惠芬

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)與形的有機融合以及對數(shù)與圖的不斷構(gòu)造，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對數(shù)學(xué)圖示、數(shù)學(xué)圖畫、數(shù)學(xué)圖譜等的理解、分析、構(gòu)造和創(chuàng)造，有利于學(xué)生有效地理解數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、發(fā)展創(chuàng)造性思維。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)圖;創(chuàng)造性思維;數(shù)學(xué)圖示;數(shù)學(xué)圖畫;數(shù)學(xué)圖譜

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）09-0031-02

【作者簡介】1.潘香君，江蘇省常州市武進區(qū)星河小學(xué)（江蘇常州，213161）課程中心副主任，一級教師，常州市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師;2.莊惠芬，江蘇省常州市武進區(qū)星河小學(xué)（江蘇常州，213161）校長，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”首批培養(yǎng)對象，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”（華羅庚語）。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使數(shù)與形有機地融合起來，有助于學(xué)生有效地理解數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、發(fā)展創(chuàng)造性思維。

一、以“數(shù)學(xué)圖示”呈接“知識表象”，讓思維可感

數(shù)學(xué)圖示，就是借助直觀形象的操作，引導(dǎo)學(xué)生建立與其思維過程相對應(yīng)的圖示，指導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)圖、讀圖、用圖的過程中建立表象，讓學(xué)生的思維能力在形象思維與邏輯思維的轉(zhuǎn)換中不斷發(fā)展。

教學(xué)蘇教版二下《有余數(shù)的除法》，讓學(xué)生拿出14根小棒，一起按要求來擺一擺：（1）取相同根數(shù)的小棒擺同一種圖形或數(shù)字;（2）直到擺完14根小棒或余下的小棒不夠擺出一個相同的圖形或數(shù)字為止;（3）把擺圖形或數(shù)字的過程用除法算式表示出來并計算。學(xué)生有的擺成了或，算式為14÷2=7（個）;有的擺成了△△△△，算式為14÷3=4（個）……2（根）;有的擺成了，算式為14÷4=3（個）……2（根）;有的擺成了，算式為14÷5=2（個）……4（根）;等等。

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，還要“從學(xué)會數(shù)學(xué)地思維走向通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”。想象的水平是以表象的質(zhì)量和數(shù)量情況為轉(zhuǎn)移的，教師讓學(xué)生借助小棒擺圖形或畫圖形來寫算式，逐步過渡到脫離圖形寫算式，在擺、想、畫的數(shù)學(xué)活動中理解有余數(shù)的除法。一是構(gòu)建“圖形模型”，先讓學(xué)生想一想，再拿小棒分一分，畫一畫圖形，在“自主整理、小組交流、大組分享、分析比較、抽象歸納”等活動中，理解“有余數(shù)的除法”的算理和算法;二是構(gòu)建“算式模型”，讓學(xué)生在自主整理信息、理清計算中的數(shù)量關(guān)系、探究計算方法的基礎(chǔ)上，建構(gòu)起有余數(shù)的除法的算式模型;三是構(gòu)建“數(shù)量關(guān)系模型”，引導(dǎo)學(xué)生對分析、解決問題的過程進行觀察與比較，得出“在有余數(shù)的除法算式里，余數(shù)一定比除數(shù)小”的結(jié)論，從而逐步建立起了有余數(shù)的除法的基本模型。

二、以“數(shù)學(xué)圖畫”勾勒“智力圖像”，讓思維可視

數(shù)學(xué)圖畫，是指學(xué)生通過觀察、思考，結(jié)合手、眼、腦的協(xié)同作用，畫出對數(shù)學(xué)概念、思想、方法和結(jié)構(gòu)以及它們之間的本質(zhì)聯(lián)系的獨特理解，以圖畫的方式勾勒出數(shù)學(xué)思維的視覺符號。數(shù)學(xué)圖畫應(yīng)該是學(xué)生對數(shù)學(xué)構(gòu)造的生命圖像，它使隱性的知識顯性化，將理性的抽象思維過程形象化，便于學(xué)生思考、交流和表達。

教學(xué)蘇教版三下《年、月、日》，教師讓學(xué)生以小組為單位，交流課前學(xué)習(xí)的年、月、日的知識與方法：能把你了解的關(guān)于年、月、日的知識做一個整理嗎？分享交流時，學(xué)生的作品精彩紛呈：

一組整理的是“年、月、日蘋果樹”（如圖1），四個枝條代表四個季度，大小蘋果代表大小月，每一年都碩果累累;二組把一年的十二個月串聯(lián)成了一串項鏈（如圖2），大珠為大月，小珠為小月，特殊的是二月，掛件用來區(qū)分平年和閏年;三組把歲月的年輪刻在了壽星烏龜?shù)谋成希ㄈ鐖D3），用腳度量平年或閏年的每一天。

基于學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是集整體感和系統(tǒng)思維于一體的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)圖畫言簡意賅、形象生動，而且內(nèi)涵豐富，給人以極大的想象空間。以數(shù)學(xué)圖畫為載體，讓學(xué)生將多維的課程目標(biāo)細(xì)化、串聯(lián)、落實在具體、可感的教學(xué)情境中，使之以點成線、以線成面、以面成體。樹狀圖、項鏈圖、動物圖，年、月、日的知識在大家腦海中形成了如此精彩和美妙的知識圖就是一種創(chuàng)造。

三、以“數(shù)學(xué)圖譜”繪出“概念意象”，讓思維可聯(lián)

構(gòu)造數(shù)學(xué)圖譜，有利于統(tǒng)整學(xué)習(xí)的知識，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識和方法之間的聯(lián)系，從而實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的重組與生成，形成概念意象。

1.從“點狀”到“網(wǎng)狀”，在聯(lián)通中發(fā)展發(fā)散思維。

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識是一個嚴(yán)密的演繹系統(tǒng)，但在實際教學(xué)中，往往會為了需要把這個系統(tǒng)分割成一個單元、一個課時或一個內(nèi)容來展開，需要我們引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)圖譜來促進他們完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是對幾個原始數(shù)學(xué)概念進行鏈接，和已有的公理、法則、規(guī)律融通，系統(tǒng)整理其內(nèi)在的聯(lián)系，經(jīng)過推理得到該學(xué)科的其他知識，讓數(shù)學(xué)知識能結(jié)成網(wǎng)。以“平面圖形的周長和面積計算公式”的教學(xué)為例，我們就是按“長方形—正方形—平行四邊形—三角形—梯形—圓形”這樣的順序來引導(dǎo)學(xué)生演繹的（如圖4）。

連點成線，由線到面，網(wǎng)絡(luò)圖，韋恩圖，樹狀圖，畫表格，畫數(shù)軸……盡量清晰地展示知識間的相互聯(lián)系，有利于學(xué)生在聯(lián)想中不斷發(fā)散思維，形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維。

2.從“平面”到“立體”，在聯(lián)覺中發(fā)展聚合思維。

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象，學(xué)生可以借助直觀的“形”來理解抽象的“數(shù)”，運用“數(shù)”與“式”來細(xì)致、形象地刻畫“形”的特征，直觀與抽象、“平面”與“立體”相互配合、相互映襯。

教學(xué)蘇教版一上《20以內(nèi)的進位加法》練習(xí)課，可以讓學(xué)生看折線圖（如圖5）說算式，感受數(shù)與形、圖與式之間的關(guān)系。通過想象相應(yīng)折線的“形”得出算式，讓學(xué)生感受“形”的變化與函數(shù)的變化之間的關(guān)聯(lián)——一個加數(shù)多1，另一個加數(shù)少1，它們的和不變，潛移默化地滲透了函數(shù)、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。把數(shù)學(xué)問題中的運算與圖形、數(shù)量關(guān)系和圖像有機地結(jié)合起來，進行系統(tǒng)的思考，可使“數(shù)”與“形”優(yōu)勢互補、完美呈現(xiàn)，在聯(lián)覺中發(fā)展學(xué)生的聚合思維。

構(gòu)圖，讓畫數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)化相輔相成，學(xué)生從畫數(shù)學(xué)開始不斷積累、升華，最終過渡到數(shù)學(xué)化，目的是更好地促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，學(xué)會數(shù)學(xué)建模，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在具象—表象—抽象的過程中創(chuàng)造世界。

【參考文獻】

[1]莊惠芬.從“畫數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)化”[J].江蘇教育，2014（3）：61—62.

[2]黃生英.符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的價值及思考[J].湖南教育，2008（11）：16—18.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。