廖萬生

[摘 要]數(shù)學(xué)是高中必修的基礎(chǔ)課程之一，其旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維以及推理創(chuàng)新能力，并為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).類比推理是通過觀察和分析提取兩個研究事物的共同屬性，并由此推出兩者其他共性的過程.該推理方法已成為高中數(shù)學(xué)的重要推理方法之一，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有關(guān)鍵的作用.

[關(guān)鍵詞]類比推理 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)踐

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260035

類比推理是一種觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究過程，作為一種普適性較強(qiáng)的科學(xué)研究方法，它被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)研究中.教師通過使用類比推理法聯(lián)系具有一定相關(guān)性的數(shù)學(xué)定律，并通過其聯(lián)系規(guī)律推理出既定定律的其他共性，從而達(dá)到研究目的.對此，高中數(shù)學(xué)教師可加強(qiáng)對類比推理法的教研力度，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題、研究能力.

一、在數(shù)學(xué)定律教學(xué)時使用類比推理

在高中數(shù)學(xué)課程中，類比推理法常在幾何、代數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中運(yùn)用.在一定的條件下，相關(guān)的數(shù)學(xué)定理均可互相總結(jié)推出二級、三級定律，有助于從兩種數(shù)學(xué)規(guī)律的共同性質(zhì)推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)定律.因此，教師在高中數(shù)學(xué)定律教學(xué)中，可使用類比推理法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律.

以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例，在教學(xué)球的性質(zhì)時，教師可幫助學(xué)生總結(jié)圓的性質(zhì)并進(jìn)行對比.在一定條件下，通過類比推理法可由A事物與B事物相同的性質(zhì)一、二、三，推出B事物可能具有A事物具有的性質(zhì)四.例如，教師在進(jìn)行球方程的教學(xué)時，可借助圓的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生展開推理.如圓具有“周長C=2πr、面積S=πr2、圓心與非直徑弦的重點(diǎn)連線垂直于弦”等性質(zhì)，而球具有“表面積S=4πr2、體積V=43πr3、球心與不過球心的截面圓心的連線垂直于截面”等性質(zhì).通過類比，可引導(dǎo)學(xué)生由圓的方程“（x-x0）2+（y-y0）2=r2”推出球的方程“（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r2”；通過諸如此類的類比推理法，可幫助學(xué)生推導(dǎo)出與原有知識相對稱的新規(guī)律.

二、在幫助學(xué)生完成知識整合過程中應(yīng)用類比推理

知識整合指通過將兩種概念或定律進(jìn)行比較，把握其區(qū)別與聯(lián)系，加深記憶，從而提高應(yīng)用能力的過程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中鞏固知識的重要手段.一般來說，同類但概念相異的數(shù)學(xué)知識具有共通性.因此，在進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可應(yīng)用類比推理法幫助學(xué)生完成知識整合的過程.

以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例，在實(shí)數(shù)與向量數(shù)的教學(xué)中，教師可首先分別介紹實(shí)數(shù)系與向量系各自的基本性質(zhì).如實(shí)數(shù)系具有“單位實(shí)數(shù)為1，零實(shí)數(shù)為0，數(shù)a的相反數(shù)為-a，實(shí)數(shù)a的絕對值為|a|”等基本性質(zhì).而向量系則具有“單位向量為e，零向量為0，向量的相反向量為-a，向量a的模為|a|”的基本性質(zhì).通過把握共同點(diǎn)，加深學(xué)生對向量基本性質(zhì)的認(rèn)識.其次，教師可進(jìn)一步對比向量數(shù)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律時，如在交換律中，實(shí)數(shù)系遵循“a+b=b+a”的規(guī)律.向量系同樣遵循“a+b=b+a”的規(guī)律.但在結(jié)合律中，實(shí)數(shù)系遵循“（a×b）×c=a×（b×c）”的乘法結(jié)合規(guī)律，而向量系并不存在“（a×b）×c=a×（b×c）”的乘法結(jié)合律.通過類比法，使學(xué)生明確實(shí)數(shù)與向量的性質(zhì)差異，通過知識整合達(dá)到幫助學(xué)生記憶與理解知識的目的.

三、在數(shù)學(xué)問題的解決過程中應(yīng)用類比推理

在部分高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師容易誤入“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū).盲目地做題、講解容易使學(xué)生陷入具體題目中，無法在解題過程中獲取一般定律和解題思路.因此，教師可采用類比推理法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，遵循“先方法，后內(nèi)容，循序漸進(jìn)”的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)類比推理能力以及分析水平.

以人教版高中數(shù)學(xué)教材為例，在利用類比推理法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，教師可通過逐步引導(dǎo)學(xué)生比較分析相關(guān)問題的區(qū)別與聯(lián)系.如在解答題目“（1）已知a，b為實(shí)數(shù)，且|a|<1，|b|<1，求證：ab+1>a+b；（2）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求證：abc+2>a+b+c”時，教師可向?qū)W生做以下解題引導(dǎo)：從題目上看，問題（1）的題目內(nèi)容以及解題方法較為明顯且簡單，因此，可先進(jìn)行問題（1）的解答，即“（1）ab+1-（a+b）=（a-1）（b-1）>0”；其次，教師應(yīng)使學(xué)生先總結(jié)出該問題的一般性解題思路，即通過將不等式兩邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行重構(gòu)，從而組成符合題目要求的形式.通過對問題（1）的一般解題規(guī)律的總結(jié)，教師可令學(xué)生以該規(guī)律為導(dǎo)向，對比問題（1）與問題（2），給予學(xué)生解題暗示，從而幫助其在類比推理的方法上獲得問題（2）

的解題方法.可見，類比推理法在解決數(shù)學(xué)問題中具有較為顯著的作用.從上述例子中不難看出，由于題目中的條件與結(jié)論具有一般性規(guī)律，因此可以使學(xué)生把握這一規(guī)律，并將其應(yīng)用于更多相似題型的解題過程中.

綜上所述，類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用較為廣泛，可幫助學(xué)生在進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上提高思考、解題的科學(xué)性和高效性，為其數(shù)學(xué)成績的提高以及邏輯思維能力的培養(yǎng)提供發(fā)展的平臺.教師必須充分把握類比推理法的特點(diǎn)，將其合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的可持續(xù)發(fā)展.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）