趙梅霄

摘 要：概念是數(shù)學知識體系中的基本元素，數(shù)學概念的教學與對學生概念思維能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系。中學數(shù)學里包含著大量的數(shù)學概念。利用這樣的方法學習概念，學生不但有意義地獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，發(fā)展了他們的歸納推理能力，相比灌輸?shù)姆绞浇淌诟拍畹哪Ｊ蕉?，可以產(chǎn)生更好的教學效果。

關(guān)鍵詞：概念教學；有意義化；探究性；情境性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-379-01

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結(jié)構(gòu)體系和嚴謹?shù)臄?shù)學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調(diào)的要“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式?！痹谶@個背景下，新教材帶給數(shù)學概念教學許多新的理念和教學方式。筆者在數(shù)學概念的教學方式上曾做過一些初淺的探索，現(xiàn)與大家共同交流。

一、數(shù)學概念的有意義化教學

我們知道學習概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內(nèi)涵意義。而內(nèi)涵意義是概念名稱在學習者內(nèi)部喚起的，獨特的、個人的、情感的和態(tài)度的反應(yīng)。學習者的這類反應(yīng)，取決于他們對這類物體的特定經(jīng)驗。像“無理數(shù)”這類數(shù)學名稱對大多數(shù)學生來講具有很少的內(nèi)涵意義，如果直接講授，抽象難懂，則學生不易接受，心里容易疲勞。

例如：上《無理數(shù)》這課時，我準備了十個乒乓球，在每個乒乓球上分別貼上0-9這十個數(shù)字放在不透明的袋子里，上課時先出示乒乓球，然后請同學們上來在袋中摸出一個球，看誰摸到的球上的數(shù)字最大，并請一個同學在小數(shù)點后面寫上同學所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個個同學上來摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個不斷延伸的小數(shù)：0.418532469…在學生玩得起勁的時候，暫停他們的工作，然后問“同學們，如果你們不停地上來摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們在黑板上能得到一個什么樣的小數(shù)？學生回答“能得到一個有無限多位的小數(shù)。”我追問“是無限循環(huán)小數(shù)嗎？”學生異口同聲“不是”。“為什么”我追問。有學生答“點數(shù)是摸乒乓球摸出來的，并沒有什么規(guī)律。”我及時歸納：“不錯，這樣得到的小數(shù)，一般是一個無限不循環(huán)小數(shù)。這種無限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學過的有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為“無理數(shù)”，這就是我們今天要學習的主題。對這種摸獎式的摸球，學生對它有著非常豐富的感性經(jīng)驗.以摸乒乓球得到的數(shù)來產(chǎn)生一個具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學生提供了一個可以“感觸”的非常直觀的無理數(shù)模型，使本來遙不可及的數(shù)學概念具體地走到學生的面前，賦予無理數(shù)一個真實可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、數(shù)學概念的探究性教學

探究性學習是一種在教師引導下的體現(xiàn)學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數(shù)學探究的模擬，有別于學生好奇心驅(qū)動下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關(guān)鍵時候給予必要的啟發(fā)、引導。

例如在《相反意義的量》的教學上先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。”然后引導學生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（1）事例中什么在發(fā)生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數(shù)量對應(yīng)性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念。然后再任選學生的舉例提問：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。三句話中兩個量變化有何區(qū)別?！币龑W生關(guān)注量所反映的方向，進而引導學生在比較中關(guān)注量的相對性質(zhì)，最后由學生來思考概括所有相關(guān)例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

三、數(shù)學概念的情境性教學

“能夠用來促進學生學習的任何正當?shù)氖侄魏头椒?，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當吝嗇糖。”這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發(fā)學生的學習興趣和探究的欲望。 如在《平面直角坐標系》概念的教學中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構(gòu)成嚴重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經(jīng)度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學生通過思考交流相互補充舉反例的方法體驗用一對數(shù)確定一個物體位置的合理性。然后問：“同學們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來？”學生：“我在第3小組第4排?！薄昂芎?，那么單獨用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能?！比缓笞尩?小組的學生站起來，第4排的學生也站一下，通過實際情境進一步體驗用一對數(shù)來確定平面上一點位置的正確性。然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學們分別說出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過程中學生鞏固了用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上一點的方法。然后要同學們考慮這時隔壁班的同學的位置該怎樣確定，通過學生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架。

整堂課的教學基本上在具體的情境中進行。學生情緒高漲、思維活躍，積極參與。在不知不覺中掌握了“平面直角坐標系”的概念。可見好的情境對概念教學有著不可忽視的作用。

在數(shù)學概念教學中，用得比較多的還有正例和反例教學，特別是在數(shù)學概念理解的深化階段，反例發(fā)揮著重要作用。因此，既可以利用概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進行概念教學，也可以利用數(shù)學概念之間的邏輯聯(lián)系，多方面聯(lián)系實際，靈活運用概念進行概念教學?？傊?，數(shù)學概念是數(shù)學學習的一個基礎(chǔ)，要多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合各種教學方式以提高我們數(shù)學概念教學的質(zhì)量。