倪雪

【摘 要】 時間序列分析通過對數(shù)據(jù)的挖掘歸納出具體的數(shù)學(xué)模型，并以計算機應(yīng)用為支撐實現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型的預(yù)測，是對短期未來發(fā)展預(yù)測較為準(zhǔn)確的實用性學(xué)科。本文以我國航空旅客運輸量為例，通過對差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的分析，采用ARMA（2.1）進(jìn)行模擬，預(yù)測精確度高達(dá)93%以上，充分說明了時間序列分析模型在短期預(yù)測中具有較高的準(zhǔn)確率。

【關(guān)鍵詞】時間序列分析；短期預(yù)測；ARMA模型

時間序列分析是統(tǒng)計學(xué)中的一個非常重要的分支，應(yīng)用其模型可以估算和研究某一時間序列在長期變動過程中所存在的統(tǒng)計規(guī)律性，以此預(yù)測今后的發(fā)展和變化。短期預(yù)測一般采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法，而以定量分析為主，將時間序列分析的模型應(yīng)用于短期預(yù)測能夠較為準(zhǔn)確、快速的推測未來的發(fā)展趨勢。

一、時間序列分析理論

時間序列分析法是根據(jù)過去的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展，根據(jù)事物發(fā)展的連續(xù)規(guī)律性，運用歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計分析任何時間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換都可以被認(rèn)為是由三部分疊加而成，這三部分是趨勢項部分、季節(jié)項部分和隨機項部分。時間序列分析的主要任務(wù)就是對時間序列的觀測樣本建立盡可能合適的統(tǒng)計模型。

1.趨勢項。趨勢項的分解主要是根據(jù)時間序列自身發(fā)展變化的基本規(guī)律和特點，選取適當(dāng)?shù)内厔菽Ｐ瓦M(jìn)行分析和預(yù)測。趨勢模型的一般形式是t=f（t），t=1，2……

2.季節(jié)項。季節(jié)項反映的是具有季節(jié)變動規(guī)律的部分。季節(jié)變動的一般規(guī)律，可以由同月的實際季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)描述，即：季節(jié)指數(shù)im=同月（季）實際季節(jié)指數(shù)的合計/計算年數(shù)，其中m是月份（或季），m=1，2，……，12（或m=1，2，3，4）。序列中存在季節(jié)波動常會妨礙對某些問題的認(rèn)識，尤其在確定序列的趨勢類型時，通常需要事先排除季節(jié)因素的干擾，然后再判斷序列的趨勢。

3.隨機項。分離出趨勢項和季節(jié)項后的時間序列往往表現(xiàn)出某種平穩(wěn)波動性。如果隨機項是平穩(wěn)序列，那么可以利用ARMA模型進(jìn)行模擬。其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個時序的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。

二、Eviews軟件簡介

Eviews（Econometric Views）是當(dāng)今世界上最流行的計量經(jīng)濟學(xué)軟件之一。它擁有數(shù)據(jù)處理、作圖、統(tǒng)計分析、建模分析、模擬和預(yù)測六大功能。中的數(shù)據(jù)處理、作圖、統(tǒng)計分析功能以及伯克斯-杰廷斯（Box-Jenkins）的時間序列建模方法則適用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)中的各個領(lǐng)域。因此軟件適用范圍廣泛。時間序列分析是一門實用性很強、蓬勃發(fā)展的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，現(xiàn)在廣泛地應(yīng)用于工業(yè)質(zhì)量控制、生物基因工程和金融數(shù)據(jù)分析等諸多領(lǐng)域。

三、實例分析

根據(jù)搜數(shù)網(wǎng)上提供的1998至2002年我國每月的航空旅客運輸量，應(yīng)用時間序列方法，建立合理的模型，并測試2002年10月、12月的航空旅客運輸量。

1.趨勢項的分解

利用軟件中命令可以對序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，這種趨勢指數(shù)曲線很接近，應(yīng)用軟件中最小二乘估計方法，指數(shù)曲線趨勢方程分別為：

趨勢方程A：y=exp（6.080489632+0.008903722855t）

2.季節(jié)項的分解

在Eviews軟件中運用命令可以得到指數(shù)函數(shù)的趨勢估計值，將原序列Yt利用軟件可以得到剔除趨勢后的序列，再對此序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，得到季節(jié)因子FSAK（k=1，2，……12），再令FA=TA*FSAK，可以計算出季節(jié)調(diào)整后的指數(shù)函數(shù)方程模型的預(yù)測值。但是用序列進(jìn)行預(yù)測效果是不太好的，因為這種相近只能表現(xiàn)在變化趨勢上，除此之外還有隨機變化的部分。

3.隨機項的ARMA模型模擬

用原序列Y減去FA，得到的是隨機部分，記為序列Xt，由于序列是非平穩(wěn)的。為減小序列的波動，對原序列做一階差分和季節(jié)差分，記IXt=Xt-Xt（-1），SLX=LX-LX（-12）。

ARMA（p，q）模型的階數(shù)p、q由顯著不為0的偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)決定。

綜合考慮可選取的（p，q）組合為（2，1），應(yīng)用軟件顯示參數(shù)估計與相關(guān)檢驗，檢驗后可以看出，模型滯后多項式A（z-1）=0和B（z-1）=0的倒數(shù)根在單位圓內(nèi)，滿足過程的平穩(wěn)條件，模型設(shè)定合理。模型ARMA（2，1）的AIC和SC值較小，調(diào)整后的樣本決定系數(shù)最大。樣本量n=58，最大滯后期取為6。

4.模型的整體形式及預(yù)測

綜上所述，我國1998年——2002年航空旅客運輸量時間序列的整體模型為：

其中Yt為原序列，F(xiàn)SAk為季節(jié)指數(shù)（見表四），是啞元，滿足

dk，t=1，t=k+12（j-1），1≤j≤50，其它

利用模型對我國2002面11月和12月的航空旅客運輸量的隨機項部分進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果分別為705.7065、674.32，而真實的結(jié)果為689.19、652.74，準(zhǔn)確率高達(dá)93%以上。因此，從預(yù)測結(jié)果上看，模型擬合效果是比較理想的。

四、總結(jié)

本文運用時間序列分析及與之相應(yīng)的軟件提供的理論和方法，對我國近五年來的航空旅客運輸量的序列進(jìn)行建模，得到精確度較高的預(yù)測。因此，將時間序列分析模型應(yīng)用在在短期預(yù)測中的是較為準(zhǔn)確和有效的方法。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]張曉峒.計量經(jīng)濟學(xué)軟件使用指南.天津.南開大學(xué)出版社.2004.12

（作者單位：遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院）