姜妍+金晗+張晨陽(yáng)+曾祥宇+井浩湧

摘 要：本文采用2011年全國(guó)數(shù)學(xué)建模C題數(shù)據(jù)。首先建立了ARMA（自回歸滑動(dòng)平均）模型，預(yù)測(cè)了2011-2035年山東省職工年平均工資，應(yīng)用MATLAB中GARCH工具箱編程，使用AIC和BIC準(zhǔn)則定階成功地解決了該問(wèn)題。其次，利用公式計(jì)算了各年齡段職工的替代率。最后，對(duì)企業(yè)退休職工目前的養(yǎng)老金制度所面臨的收支平衡問(wèn)題理論上給出了的合理化建議。

關(guān)鍵詞：ARMA模型 替代率 收支平衡

一、企業(yè)工資增長(zhǎng)模型

我們采用Box-Jenkins方法（即差分方法），消除其趨勢(shì)性，使得變換后的序列是平穩(wěn)序列。采用Matlab中GARCH工具箱，實(shí)現(xiàn)人均工資的ARMA（自回歸滑動(dòng)平均）模型建模和預(yù)報(bào)。借助最大似然估計(jì)法，通過(guò)命令garchfit對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。Box -Jenkin，方法是迄今為止理論上最完善的預(yù)測(cè)方法，隨著預(yù)測(cè)技術(shù)的普及和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，Box -Jenkins模型的自動(dòng)建模及預(yù)測(cè)的研究工作，人們不需要對(duì)模型進(jìn)行很多干預(yù)即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用AIC和BIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)。對(duì)同一序列進(jìn)行擬合時(shí)，AIC準(zhǔn)則達(dá)到最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的階數(shù)往往比BIC準(zhǔn)則相應(yīng)定出的階數(shù)高，這說(shuō)明采用AIC準(zhǔn)則挑選最佳模型的階數(shù)往往比真實(shí)模型階數(shù)高，而用BIC準(zhǔn)則確定的模型階數(shù)往往與真實(shí)模型一致。

采用Matlab中GARCH工具箱，實(shí)現(xiàn)人均工資的ARMA（自回歸滑動(dòng)平均）模型建模和預(yù)報(bào)利用AIC和BIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)。通過(guò)建立如下模型：

R=O，M=O，AIC=541.443746，BIC=544.375218 R=O.M=l.AIC=4703.916815.BIC=4708.314023 R=O，M=2.AIC=2356.824387.BIC=2362.687330 R=O.M=3.AIC=1806.365682，BIC=1813.694362R=l，M=O，AIC=469.177311，BIC=473.574519 R=2，M=3，AIC=1025.129992，BIC=1035.390144 R=3，M=O，AIC=469.847857，BIC=477.176536

R=3，M=3，AIC=692.562781.BIC=704.288668

根據(jù)AIC與BIC達(dá)到最小的原則，我們確定階數(shù)R=l，M=O來(lái)預(yù)測(cè)2011-2035年平均工資（其中R和M表示ARMA（R，M）模型的階次）。

二、養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡模型

實(shí)際社會(huì)中為了使不同年份的社會(huì)養(yǎng)老負(fù)擔(dān)均衡化，但是本題我們只考慮一個(gè)職工的收支平衡，所以本題的養(yǎng)老金收支平衡就是讓該職工曾經(jīng)的總繳費(fèi)金額和該職工退休后領(lǐng)取的總養(yǎng)老金相等。計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老基金之間達(dá)到收支平衡。

三、建議

在維持養(yǎng)老基金收支平衡的前提下，根據(jù)模型一、二中替代率與年齡的關(guān)系，維持收支平衡時(shí)領(lǐng)取養(yǎng)老金的年數(shù)。假定開(kāi)始就業(yè)年齡為定值，退休年齡的規(guī)定關(guān)系到就業(yè)年齡以上人口中在職職工人口和退休職工人口的比重，從而影響撫養(yǎng)比的大小。退休年齡規(guī)定較早，則在職職工人口比重減小，退休職工人口比重增大，撫養(yǎng)比增大，養(yǎng)老負(fù)擔(dān)增大。退休年齡規(guī)定較晚，則撫養(yǎng)比減小養(yǎng)老負(fù)擔(dān)減輕。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，為了減輕社會(huì)養(yǎng)老負(fù)擔(dān)，退休年齡的延遲勢(shì)在必行。根據(jù)我國(guó)人口發(fā)展預(yù)測(cè)，2020年以前可維持現(xiàn)有退休年齡規(guī)定，2020年以后，就業(yè)年齡人口減少，就業(yè)壓力減輕，此時(shí)可適當(dāng)延長(zhǎng)退休年齡以減輕繳費(fèi)者負(fù)擔(dān)。

（1）從圖中可以看出，在維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的前提下，延長(zhǎng)退休年齡，即可維持其替代率，又可以避免缺口金額情況，所以應(yīng)該延長(zhǎng)退休年齡。（2）加強(qiáng)養(yǎng)老金的征繳管理，以及養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資運(yùn)營(yíng)管理，加強(qiáng)監(jiān)督，減小缺口，提高基金保值增值能力，將養(yǎng)老保險(xiǎn)基金納入國(guó)家預(yù)算管理，以保證替代率為58.5%，從而達(dá)到收支平衡。（3）建議發(fā)行特種國(guó)債，為養(yǎng)老金收支缺口融資。鑒于目前養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口比較大，國(guó)家應(yīng)多方面籌措資金，例如發(fā)行特種國(guó)債籌集資金來(lái)彌補(bǔ)我國(guó)養(yǎng)老金的收支缺口，做實(shí)個(gè)人賬戶。